基于E×B 探針系統的霍爾推力器束流特性分析

余盛楠，梁子軒，徐宗琦，王平陽，杭觀榮，3

（1.上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240；2.上海空間推進研究所，上海 201112；3.上海空間發動機工程技術研究中心，上海 201112）

0 引言

電推進系統具有比沖高、推力可調、壽命長的特點，可滿足不同空間任務需求，在航天推進領域逐漸占據著重要的地位［1］。霍爾推力器是一種典型的電推進裝置，其結構簡單、比沖高且具有較長的使用壽命，在航天器的位置保持、軌道提升和轉移等任務中擁有誘人的前景。霍爾推力器噴出的帶電粒子形成稀薄等離子體羽流，羽流中高能多電荷離子是航天器表面被腐蝕和濺射的原因之一，影響到航天器的壽命［2］。航天器表面腐蝕、充電等現象，可利用不同離子的比例分數及能量分布進行分析［3］。同時在恒定束流下，多電荷離子的存在導致了霍爾推力器比沖增加，推力及效率降低［4］，多電荷離子的影響是霍爾推力器效率損失機理研究的目標之一［5］。此外，羽流中的電荷狀態信息可用于計算推進劑的質量利用效率［6］。因此，明確羽流中各價態離子的分布有助于更準確地評估霍爾推力器的性能和評估影響推力器壽命的因素；在對霍爾推力器羽流的完整分析中，研究各價態離子的分布至關重要。

E×B 探針是一種羽流診斷設備，可以利用正交電磁場篩選出不同速度的離子。1973 年VAHRENKAMP［7］使用E×B 探針對離子推力器羽流中的1 價和2 價離子進行測量，并由此得到了該工作條件下推力器功率損失及質量利用效率損失。與離子推力器相比，霍爾推力器由于離子的加速電壓不完全相同，其羽流中還存在不同電荷離子，以及離子與中性原子之間的碰撞，因此獲取其中各離子的參數較困難。1999 年KIM［8］設計了一種高分辨率E×B 探針，并對霍爾推力器進行羽流測量，得到了羽流中各離子能量分布以及不同離子的比例分數。文獻［9］指出阻滯勢分析器（Block Potential Analyzer，RPA）得到的離子平均能量，也可由E×B探針測量結果計算獲得。近年來，E×B 探針多用來探究推力器羽流不同操作條件下的離子比例，探究電壓、推進劑質量流量、環境壓強等操作條件的變化對推力器效率的影響，為設定推力器最佳操作條件提供依據［10-13］。國內對E×B 探針研究起步較晚，文獻［14］給出了一種針對離子推力器的E×B探針設計。

為探究霍爾推力器羽流中各價態離子的能量分布并以此為依據評估推力器性能，根據Wien 條件，結合探針內離子運動分析，推導與探針結構相關的分辨率關系式，并以此為依據指導設計E×B探針系統；實驗以氙氣為推進劑，對200 W 量級霍爾推力器進行羽流診斷，分析多點數據得到探針系統可分辨的最高價態離子，并得到各價態離子的比例分數及能量分布；通過分析多個測量點的結果，總結測量點范圍內的各價態離子比例分數變化規律，并以此評估推力器的效率；結果將為推力器各種操作條件下的羽流診斷提供依據，為羽流仿真結果提供驗證。

1 E×B 探針原理及設計

1.1 E×B 探針原理

E×B 探針主要包括入口準直管、正交電磁場、漂移區以及收集器4 個部分。入口準直管選擇出速度方向幾乎與探針軸線平行的離子，正交電磁場對離子施加方向相反的洛倫茲力和電場力，通過調節電場，使離子可不偏轉穿過正交電磁場，對于價態為i的離子，即：

式中：e為元電荷；qi為離子所帶電荷數；E為電場場強；ui為離子速度；B為磁場場強。

根據能量守恒，可通過E×B 探針收集到的離子動能Ei為

式中：m為單個離子質量；d為電極板間距；Vi為離子有效加速電壓；Vp為探針電極板間電壓。

式（2）表明，E×B 探針可以分離不同速度的離子。根據式（3），在霍爾推力器中，若忽略不同電荷狀態離子經歷的加速電壓差值［4］，則離子的最終速度會和其荷質比相關。惰性氣體推進劑，其電離產生的離子通常為單核離子，質量與其原子核質量相近。因此，E×B 探針可以通過選擇運動速度不同的離子選擇出不同電荷狀態的離子。收集器收集到的電流Ii可以表示為

式中：Ac為收集離子面積；ni為離子密度。

得到價態為i的離子電流分數Ωi及離子所占比例分數ξi分別為

1.2 E×B 探針分辨率

理論上，E×B 探針內的磁場強度以及電極板的位置是固定的，根據式（3），固定速度的離子只對應電極板的一個電壓。同一速度大小的離子方向不一定完全與探針軸線平行，導致在該速度對應的電壓附近仍可收集到離子。Vc為離子速度對應的電壓，Vc+w為可收集到離子電流的最大電壓，根據對稱性，探針在Vc-w～Vc+w均可收集到離子，則2w為掃描電壓寬度，掃描電壓寬度也代表E×B 探針的分辨率［14］。

探針最大輸入角，即可通過入口準直管，是離子速度方向與探針軸線偏差最大的角度。根據勻變速曲線運動分析，在Vc-w及Vc+w處收集到的為探針最大輸入角的離子，結合探針的結構參數及電磁場強度，計算出E×B 探針的分辨率。本文設計的探針基本結構及探針最大輸入角離子在其中的運動軌跡如圖1 所示。孔1 和孔2 分別為探針入口準直管的入口和出口，孔1 和孔2 采用相同直徑D2，并以兩孔最低點連線為z軸。圖中v為離子入射時速度方向，vz為離子z方向速度分量，vy1為離子y方向速度分量，D2為孔1及孔2直徑，DA3為孔3直徑，D3為離子在正交電磁場入口處的y坐標，D4為離子在正交電磁場出口的y坐標，D5為離子在孔3 處的y坐標，D6為離子在收集器處的y坐標，Dc為離子收集器的直徑，L1為入口準直管長度，L2為入口準直管與正交電磁場距離，L3為正交電磁場長度，L4為正交電磁場與孔3 距離，L5為孔3 與離子收集器距離，θ1為探針最大輸入角，θ2為離子在正交電磁場出口與z軸的夾角。

圖1 探針中的離子運動軌跡Fig.1 Trajectory of ion movement in the probe

根據式（2），設電磁場所選擇的離子速度為vset，這里假設vz＜vset，兩者差值的絕對值為Δv。在選擇過程中，由于vy1＜＜vz，因此Δv為當前探針選擇的離子速度vset和可收集離子速度的最大差值，且此時電壓為可收集到速度為vz離子的最大電壓。為使離子穿過孔3 并撞擊收集器，結合探針基本結構，Δv需滿足

式中：q為離子所帶電荷量。

Δv對應的電壓差值，即掃描電壓半寬w為

根據式（3）、式（7）、式（8），計算w和離子有效加速電壓的比值，該比值通常用來表示E×B 探針的能量分辨率［8］，即：

由式（10）和式（11）可知，能量分辨率w/Vi僅與探針的結構參數有關，與離子質量、速度及電荷狀態無關。

1.3 E×B 探針設計

根據文獻［8］、文獻［15-16］中E×B 探針參數，探針中心磁場強度范圍為0.090～0.162 T。若長時間使用E×B 探針進行遠場測量，要求至少在100 ℃內磁極不會發生磁性變化［17］，近場測量則需更高的使用溫度。為達到同一磁場強度，所需永磁體體積比電磁鐵更小，因此選用永磁體作為磁極材料。由于釤鈷磁鐵剩磁感應強度可達0.118 T，使用溫度可達350 ℃，實驗選擇釤鈷磁鐵作為磁極，使用高斯計對實際磁場中心軸上的磁場強度進行多點測量，得到磁場中心軸的平均場強為0.110 T，磁場強度合理。

探針分辨率應與所選磁場、電場以及離子速度相匹配，為清晰分離出各離子信號，掃描電壓半寬w的理想值應使每種離子的掃描電壓沒有重疊部分。若探針分辨率更高，對加工裝配的精度要求也更高。所以，分辨率設計應配合考慮所選電磁場、離子速度及加工裝配難度。以離子速度為依據，若Xe+經過200 V 的有效加速電壓加速，其速度約為17 184 m/s，設探針電極板間距為20 mm，根據式（3），則Xe+速度對應掃描電壓約為37.8 V，為分辨出二價離子，掃描電壓半寬w應小于7.8 V，對應能量分辨率小于3.9%。由于實際有效加速電壓小于200 V，考慮電源量程，適當增加電極板間距使1 價、2 價離子對應的掃描電壓在合適范圍內，并選擇合適的結構參數。最終設計電極板采用鋁板，電極板間距為21 mm。將E×B 探針結構參數代入式（10）和式（11）可得探針的能量分辨率為1.6%。

E×B 探針系統采用法拉第筒結構收集離子，法拉第收集盤采用不銹鋼材料，收集盤直徑為28 mm，收集到的離子電流采用Keithley 6487 型皮安表測量。E×B 探針內部粒子間的堆積和碰撞，將對探針的測量結果產生影響。KIM 對探針內部粒子堆積和碰撞進行了實驗比較分析，結果表明這一現象造成的不穩定性可以忽略［8］。能量低于1.5 keV 的氙離子打在不銹鋼上二次電子發射系數二次電子發射率大約為0.05［18］，即二次電子帶來的誤差大約在5%，實驗用皮安表精確度為0.3%，可知探針系統收集電流的誤差為5%。

2 實驗設備與設計

2.1 真空條件和推力器

實驗使用真空艙直徑1.5 m，長度3.0 m，真空艙空載條件下極限真空為5×10-4Pa，推力器點火狀態下真空度為2×10-2Pa。

實驗用推力器為200 W 量級磁層霍爾推力器，濃度為99.999%氙氣作為工質氣體，穩定工作狀態下推力約11 mN。推力器實驗參數見表1。

表1 推力器實驗參數Tab.1 Experimental parameters of the thruster

2.2 實驗設計

相比離子推力器，霍爾推力器具有更高的電流密度，將導致霍爾推力器的工作背壓高于離子推力器，羽流中存在更多的電荷交換，因此一般E×B 探針很少在霍爾推力器羽流近場進行測量［16］。E×B探針組裝及位置擺放如圖2 所示，E×B 探針置于推力器出口500 mm 處。羽流中E×B 探針入口中軸線與推力器出口中軸線角度越大，越容易探測到低能離子，分辨各價態氙離子的難度越大［2，8］，因此選擇在束流較集中的區域進行測量，實驗選擇與中軸線角度為0°、10°、20°的3 處測量點，實驗前使用激光發射器校準E×B 探針對準的方向。為減少離子濺射的影響，E×B 探針外殼使用聚酰亞胺薄膜包裹。

圖2 E×B 探針組裝圖及位置擺放Fig.2 Assembly diagram and position of the E×B probe

續圖2 E×B 探針組裝圖及位置擺放ContinuedFig.2 Assembly diagram and position of the E×B probe

3 結果及分析

3.1 推力器中軸線上500 mm 處測量結果

推力器中軸線500 mm 處E×B 探針測量結果如圖3 所示。圖3（a）表明該E×B 探針系統能清晰地分離一價和二價氙離子的電流信號，圖3（b）表明Xe+電流峰值出現的位置小于200 eV 且Xe2+電流峰值出現的位置小于400 eV，將結果表示成離子能量與收集電流的關系，可得到離子能量分布。由于霍爾推力器中離子加速電壓不完全相同，因此各離子的掃描電壓半寬w比理論計算結果偏大。

圖3 推力器中軸線上500 mm E×B 探針測量結果Fig.3 Measured results of the E×B probe at a distance of 500 mm from the central axis of the thruster

為得到更具體的離子能量分布結果，KIM 提出了一種離子速度分布函數，并用其擬合E×B 探針的測量數據［8］。由于這種方法較復雜，LINNELL［19］使用高斯函數擬合E×B 探針測量結果。高斯函數擬合法與速度分布函數擬合法相比更簡單，覆蓋相鄰價態離子對應電流信號峰之間重疊部分的面積較小，文獻［16］表明2 種方法的結果在計算離子比例分數方面差異較小。因此，采用高斯函數擬合法對已得到的探針結果進行處理，如圖4 所示。

圖4 高斯函數擬合結果Fig.4 Results of Gaussian function fitting

根據實驗測量的結果，Xe+的最高電流點出現在38 V 處，Xe2+的最高電流點出現在54 V 處。根據探針所用電極板間距及磁場大小，由式（2）計算出Xe+速度為16 310 m/s，Xe2+速度為23 178 m/s。據式（5）和式（6），Xe+比例分數為94.25%，Xe2+比例分數為5.75%。

3.2 推力器出口500 mm 處多角度測量結果及比較分析

距離推力器出口500 mm 處與中軸線角度為10°和20°的E×B 探針測量結果及高斯函數擬合結果如圖5 所示。

圖5 E×B 探針測量結果Fig.5 Measured results of the E×B probe with a distance of 500 mm from the thruster outlet and the angles of 10° and 20° from the central axis

續圖5 E×B 探針測量結果ContinuedFig.5 Measured results of the E×B probe with a distance of 500 mm from the thruster outlet and the angles of 10° and 20°from the central axis

由圖4 及圖5 可知，距離推力器出口500 mm，與推力器出口中軸線角度為0°、10°、20°處，2 種氙離子的速度及比例分數見表2。

表2 各角度下的Xe+、Xe2+速度及比例分數Tab.2 Velocity and proportional fractions of Xe+ and Xe2+at different angles

比較各角度下1 價及2 價氙離子的比例分數，如圖6 所示。隨著角度的增加，Xe+的比例分數逐漸降低，Xe2+比例分數增加。導致該現象的原因可能是相比1 價離子，2 價離子產生在推力器放電室的更下游，而運動出推力器的離子才可能在羽流中被收集到，因此2價離子比1價離子具備更大的發散角。

圖6 各角度下1 價、2 價氙離子比例分數Fig.6 Proportion fractions of Xe+and Xe2+at various angles

3.3 推力器電荷利用效率及電壓利用效率分析

文獻［6］使用了一組推力器的效率計算模型，使用電荷利用效率描述多電荷離子引起的效率變化，使用電壓利用效率描述放電電源用于加速離子的電壓，即有效加速電壓的比例，式（12）及式（13）為電荷利用效率ηq及電壓利用效率ηv計算公式。

式中：Vd為推力器放電電源電壓；Ωi為價態為i的離子的電流分數。

依據已得的E×B 探針測量結果，由式（3）得到1 價和2 價氙離子的有效加速電壓，見表3。

表3 各測量點的Xe+、Xe2+有效加速電壓Tab.3 Effective acceleration voltages of Xe+ and Xe2+ at each measuring point

根據實驗分析結果，計算3 處測量點離子平均電荷狀態Q及平均有效加速電壓ΔV［9］：

式中：f1、f2分別為1 價、2 價離子比例分數；V1、V2分別為1 價、2 價離子的有效加速電壓，由此得到3 處測量點的平均電荷狀態及平均有效加速電壓，見表4。

表4 各測量點的平均電荷狀態及平均有效加速電壓Tab.4 Average electric charge quantity and average effective acceleration voltage of each measuring point

由表4 可知，隨著角度增加，Xe+的比例分數降低，Xe2+的比例分數增加，測量點處的平均電荷增加。根據式（12）及式（13），對3 個測量點結果分別計算電荷利用效率和電壓利用效率，并取平均值，得到推力器的電荷利用效率及電壓利用效率分別為0.993 8 及0.869 5。

4 結束語

基于對E×B 探針最大輸入角離子的運動分析，推導了僅與探針結構相關的分辨率關系式，設計了一種E×B 探針系統，該探針系統電流收集誤差為5%，利用該探針系統對200 W 級霍爾推力器進行羽流診斷。結果表明：系統可較好的分辨1 價及2 價氙離子。實驗數據表明在距離推力器出口500 mm 處，與中軸線角度0～20°內，Xe+比例分數在90.42%～94.25%，對應的Xe2+比例分數在9.58%～5.75%；隨著角度的增加，Xe+比例分數減少，Xe2+比例分數增加，該現象可能是由2 價離子產生在推力器放電室的更下游導致，同時比例分數的變化導致平均電荷增加，且平均電荷狀態范圍為1.057 5～1.095 8；在該測量范圍內，平均有效加速電壓可達170.05～180.36 V；推力器的電荷利用效率為99.38%，電壓利用效率為86.95%。實驗得到的離子比例分數及離子能量分布，平均電荷狀態和各價態離子的有效加速電壓，為羽流仿真提供驗證；電荷利用效率及電壓利用效率，為推力器推力損失及效率分析提供依據。