固液捆綁火箭起飛噴流特性及對發射臺影響研究

孫培杰，嚴立，李雙菲，楊眉，陸辰昱，樂貴高，張亮，張衛東

（1.上海宇航系統工程研究所，上海 201109；2.南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094；3.上海航天技術研究院，上海 201109）

0 引言

火箭發動機燃燒室通常以高壓、高溫的能量密度模式工作。由于燃氣總壓與外部大氣環境壓強差梯度很大，因此在火箭起飛階段，發射臺附近區域形成很強的斜激波、馬赫盤正激波、膨脹波，以及接觸面間斷和激波附面層干擾，對于固液混合運載火箭，還形成了燃氣和Al2O3顆粒兩相射流，引起流線或流體運動界面不穩定以及引起化學反應等復雜現象，這給起飛過程噴流研究工作帶來很大困難。20 世紀60 年代開始，國內外通過大量的工程計算［1-3］、數值分析［4-5］、地面試驗［6］等對底部噴流和熱環境的規律、機理進行了深入研究。國內也采用數值計算方法對新一代運載火箭底部熱環境進行預示分析，指導總體設計［7-10］。目前，國內外對發射臺的熱環境研究報導甚少，公開文獻主要趨向于外形相對簡單的平板、導流器或導流槽斜面的燃氣流沖擊效應原理性研究［11］，具有大型運載火箭發射臺外形的研究僅局限于射流之間干擾分布狀況，而對固液捆綁火箭發射臺的力熱環境計算無文獻參考。

DETTLEFF等［13］設計了一套平板熱流計測量發動機尾部羽流場的熱流密度，通過熱電偶測量被沖擊平板一點的溫度變化來計算得到熱流密度。TSUTSUMI等［14］對火箭發動機布局對發射臺內部流場的影響進行了數值分析，選擇了具有典型發動機和發射臺的日本H3 運載火箭進行分析。當芯級有3 個液體發動機時，相鄰噴管的射流沖擊導流槽斜面后相互作用，會產生沿斜面向上的側向流動，而在側向流動區域布置一個發動機會減小噴管之間的相互作用。ALLGOOD等［15］對ARES V 概念級運載火箭進行了數值計算，主要研究了發動機羽流對導流槽的沖擊特性，定量分析了導流槽斜面的壓力以及溫度分布情況。KIRIS等［16］使用美國宇航局Ames研究中心開發的升空與飛行器空氣動力學（lava）求解器，計算了導流槽斜面的瞬時熱流密度，并建立了塔架模型，研究了發動機羽流對塔架的沖擊狀況。趙業輝等［17］利用一套雙熱電偶測溫裝置和熱流測量計的組合測量裝置，測量了發動機噴管外高溫燃燒產物的溫度和熱流密度，并通過數值模擬的方法對固體火箭發動機噴管的外流場進行了對比驗證，仿真結果與測量結果相似。陳勁松等［18］利用發射燃氣流動力學瞬態數值模擬方法，研究了雙面排導型發射臺承受的燃氣流沖擊作用力隨時間變化特性。吳地勇等［19］對火箭發射時的燃氣流場進行了仿真分析，監測了發射臺上表面所受的最大壓力、最大總壓和最大靜溫，提取了相應的發射臺表面壓力和靜溫分布矢量。周國儀等［20］采用計算流體力學方法，數值模擬了火箭發射時與帶孔平板形成的沖擊流場，分析了流場結構及特性。盛文成等［21］使用有限體積法求解三維N-S 方程，通過數值模擬揭示導彈發射過程中導流器表面的壓強、溫度、馬赫數分布，以及燃氣流對導流器沖擊載荷變化規律。

以上研究均為火箭熱環境的評估提供了良好的參考依據。然而，對于固液捆綁火箭，由于固液組合推進系統的燃氣屬于多組分、氣-固兩相超聲速流，其對發射臺和導流裝置的沖擊流動建模復雜，求解難度大，目前未見相關的研究報導。為此，本文擬建立燃氣-顆粒介質的歐拉離散相可壓縮N-S 方程及熱輻射方程，并結合捕捉激波魯棒性強的Roe 迎風差分格式，求解熱輻射方程效率高的離散坐標法（Discrete-Ordinates Method，DOM），開展多簇噴流強沖擊發射臺和導流裝置的力熱效應數值模擬。

1 控制方程與計算方法

1.1 控制方程

假設液體燃料火箭燃氣多組分均滿足連續介質假設和理想氣體狀態方程，建立三維多組分混合燃氣的可壓縮Navier-Stokes 方程組，具體形式如下：

式中：U為守恒變量；Q為源項；F、G、H分別為x、y、z方向上的無黏通量；Fv、Gv、Hv分別為x、y、z方向上的黏性通量，可以表示為

式中：ρ為流體密度；E為能量密度；p為流體所受的正應力；τ為流體黏性力；K為熱傳導系數；T為流體溫度；u、v、w為速度在x、y、z3 個方向的分量。

為求解黏性力τij，可以建立應力與形變速率之間的關系，根據本構方程可以得到剪應力和法向應力的表達式如下：

式中：μ為流體黏性系數。

1.2 湍流模型

為了計算提高黏性引起的湍流耗散的計算精度，Launder和Spalding最早提出并經Yakhot和Orzag修正的k-ε兩方程湍流模型即RNGk-ε模型［22-24］。

1.3 輻射模型

采用DOM，該方法易于處理散射問題，易于和流動方程聯立求解，而且計算精度較高。由輻射傳遞方程沿著s方向進行離散得到：

在r位置沿著s方向的輻射傳遞方程為

可得光譜強度Iλ（r，s）的輻射傳遞方程為

式中：r為位置矢量；s為方向矢量；s'為散射方向矢量；s為氣體層厚度；a為吸收系數；n為折射率；σ為黑體輻射常數；σs為散射系數；I為光譜輻射強度；T為黑體的熱力學溫度；Φ為散射相函數；Ω'為立體角；λ為波長；Ibλ為普朗克方程給定的黑體強度。

1.4 離散相模型

歐拉離散項模型將顆粒和氣體處理為2 種相互貫穿的連續相，空間各點都有2 種連續相各自不同的速度、溫度和密度。兩相之間相互滲透，各自具有不同的體積分數，相互作用并且相互之間有滑移。因此顆粒物在空間中有連續的速度、溫度及體積分數的分布。歐拉離散相模型的控制方程如下

式中：ρp為離散相密度；up為離散相速度矢量為質點內能。相間拖拽力FD和傳熱項Qp定義如下

式中：v為流體的速度矢量；fD為斯托克斯修正系數；τu為斯托克斯松弛系數；Cp為離散相的定壓比熱；fN為努塞爾修正系數；τT為溫度松弛時間；TP為離散相溫度。

1.5 差分格式

由于火箭燃氣射流屬于高速可壓縮流，流場中有強射流激波和馬赫盤正激波的流動變量間斷現象，需要激波捕捉能力強的數值格式，這里選擇二階對流迎風差分格式［25］，該方法經過大量計算檢驗，具有魯棒性強，收斂于物理解數值求解。流動方程組中耗散項采用二階中心差分離散。

2 計算結果與分析

2.1 數值方法驗證

實驗裝置為某標準試驗發動機，采用常規含鋁丁羥（HTPB）推進劑。實驗裝置見文獻［17］，在距離發動機出口3 m 的軸線上放置傳感器安裝平臺。傳感器主要包括熱電偶和熱流測量計，用以測量發動機尾焰的溫度和平臺表面熱流密度。射流穩定狀態下，溫度約為500 ℃（773.15 K），熱流密度為2.320 MW/m2。對該標準試驗發動機尾焰進行數值模擬。穩定工作下兩相燃氣流各組分的質量分數見表1。

表1 兩相燃氣流各組分質量分數Tab.1 Mass fractions of each component

傳感器平臺附近燃氣流和熱流溫度情況如圖1和圖2 所示。從圖1 和圖2 可以看出，數值模擬得到的傳感器平臺附近燃氣流溫度約為790 K，傳感器平臺表面的熱流密度為2.234 MW/m2。而測試的燃氣流溫度約為773.15 K，熱流密度為2.32 MW/m2，兩者溫度相對誤差為2.2%，熱流密度相對誤差為3.7%。計算與實驗吻合良好，驗證了計算模型的精確性。

圖1 傳感器平臺附近燃氣流溫度情況Fig.1 Temperature of the gas flow near the sensor platform

圖2 傳感器平臺表面熱流密度Fig.2 Surface heat flux of the sensor platform

2.2 火箭起飛階段流場與熱環境數值分析

2.2.1 計算模型

火箭地面發射系統包括發射臺、導流孔、導流槽、支撐臂、服務塔、箭體等，其中運載火箭由芯級和4 個助推器捆綁而成，芯級為液體燃料，裝有2 臺發動機，助推器為固體燃料，每個助推器安裝1 臺發動機。火箭發射臺幾何模型如圖3 所示。

圖3 火箭發射臺幾何模型Fig.3 Geometric model of the rocket launch pad

2.2.2 計算網格

由于火箭發射裝置幾何外形十分復雜，因此采用分塊化網格生成方法將整個計算域分成多個子塊，將各子塊分別生成六面體結構網格，以保證網格的正交性及光順性。發射臺、支撐臂、服務塔、導流孔和噴管局部的網格如圖4 所示。

圖4 火箭發射臺各子塊表面計算網格Fig.4 Iso-surface meshes of the rocket launch pad

2.2.3 邊界條件

①噴管入口條件：采用總壓總溫邊界條件，芯級發動機入口壓力17.7 MPa，溫度3 805.34 K；助推發動機入口壓力6.3 MPa，溫度3 235.88 K；在助推器噴管出口燃氣為474 kg 的情況下，出口凝相質量Al2O3為152.248 8 kg。②外部邊界定義：大氣環境值。③壁面條件：噴管內壁采用絕熱壁面條件，而發射臺、導流孔、發射臂、箭體底部和噴管外壁面定義為恒溫壁面邊界條件。

2.2.4 計算狀態

分別以0.2、3.0、20.0、50.0 m 4 種典型高度，X方向（靠近塔架方向，即平行于服務塔方向）、Y方向（平行于塔架方向指向導流槽，即垂直于服務塔方向）和45°方向（支撐臂方向）3 種漂移方向的飛行狀態為對象，研究火箭點火和起飛時燃氣噴流瞬態過程及燃氣流狀態。漂移參數見表2。

表2 各高度漂移參數Tab.2 Drift parameters at each height

2.3 火箭起飛階段分析

過芯級噴管中心截面的馬赫數分布如圖5 所示，由圖可見隨著箭體上升和Y方向漂移，芯級噴管右側燃氣羽流逐漸沖擊在發射臺面，羽流反濺程度逐漸加強。過助推器其中2 個噴管中心截面的馬赫數分布如圖6 所示，由圖可見隨著火箭上升和Y方向漂移，靠近右側的羽流越來越多地沖擊在發射臺面上并發生反濺。火箭上升并沿著Y方向或者X方向漂移時，助推器排出的Al2O3顆粒質量濃度分布如圖7 所示，由圖可見當羽流遇到發射臺后，同樣表現一定的沖擊和反濺。火箭起飛并沿著Y方向漂移時燃氣流沖擊在發射臺面的壓強分布如圖8 所示，由圖可見隨著漂移量增加，臺面的沖擊范圍增大，當上升20.0 m 時，發射臺面壓強最大，達到0.885 MPa，隨后最大值減小。

圖5 芯級中心截面的馬赫數分布Fig.5 Mach number distribution through the core state central section

圖6 過助推器截面的馬赫數分布Fig.6 Mach number distribution through the boosting rocket central section

圖7 過助推器截面的Al2O3顆粒質量濃度分布Fig.7 Concentration distribution of Al2O3 particles through the core state central section

圖8 發射臺表面壓力分布Fig.8 Pressure distribution on the rocket launch pad surface

支撐壁表面的總熱流密度分布如圖9 所示，由圖可見當火箭升至20.0 m 時，靠近Y方向側壁面的總熱流密度更大，峰值達到8.63 MW/m2，隨著火箭高度增加，Y軸方向一側的發射臂面熱流密度較高的區域增大，但最大總熱流密度逐漸下降。火箭底部熱流隨著高度的增加，熱流逐漸減低，在起飛時刻熱流最大，為1.50 MW/m2，如圖10 所示。火箭起飛階段沿Y軸漂移時噴管外壁面的總熱流密度分布如圖11 所示，由圖可見在3.0 m 高度噴管總熱流密度最大，峰值為1.27 MW/m2，因為初始階段燃氣流沖擊導流槽和發射臺發生一定的反濺，隨后逐漸減小。

圖9 支撐臂表面總熱流密度Q 分布Fig.9 Total heat flux distribution of the support arm surface

圖10 箭體底板總熱流密度Q 分布Fig.10 Total heat flux distribution of the rocket base plate

圖11 噴管外壁面總熱流密度Q 分布Fig.11 Total heat flux distribution on the nozzle outer wall

芯級和助推發動機燃氣流對發射臺和噴管外壁面產生的最大總熱流密度、最大總壓力和熱流密度集中區域的燃氣流溫度統計見表3～表5。

表3 助推發動機最大總熱流密度Q 匯總表Tab.3 Maximum total heat flux of the booster engine單位：MW/m2

表4 助推發動機最大總壓力匯總表Tab.4 Maximum total pressure of the booster engine單位：Pa

表5 助推發動機熱流密度集中區域附近燃氣流溫度匯總表Tab.5 Temperature of the combustion gas flow near the heat flux concentration area of the booster engine單位：K

助推噴管在發射臺表面形成的熱流密度集中區域最大總熱流密度值雖然僅為芯級的1/5，但其熱流密度較高的區域主要分布在支撐臂、服務塔等設備附近。因此，進行熱防護需要著重考慮固體發動機燃氣的影響。

3 結束語

在火箭點火和起飛階段力熱環境大型數值模擬過程中，主要取得了以下結論：

1）基于連續介質假設，建立適用于含燃氣-顆粒多組分的兩相射流模型及其數值方法，基于黑體輻射理論建立了燃氣流場熱輻射方程，選取標準火箭噴管為驗證對象，開展了固體火箭燃氣射流沖擊流場的數值仿真，得到溫度和熱流傳感器平臺數值結果與實驗數據進行對比，溫度、熱流密度兩者的相對誤差分別為2.2%和3.7%，驗證了本文數值方法的精度和計算手段的有效性。

2）在火箭起飛初始階段，由于燃氣流初始沖擊波傳播范圍逐漸變大，以及箭體漂移，有部分燃氣射流與發射臺面碰撞、反濺，對箭體底部有一些影響，隨著箭體進一步上升，反濺逐漸減弱，演變為多簇噴流相互干擾的形態影響箭體底部，這種影響比燃氣流反濺的影響要小。

3）從馬赫數分布云圖看，芯級射流半徑要大于助推器射流，這是因為：其一，助推器為固體燃料，射流中含有一定濃度的Al2O3，不利于射流的快速膨脹；其二，助推器噴管總壓、總溫均比芯級噴管的低。因此，燃氣射流欠膨脹程度不同，芯級的更強。

4）通過大量數值模擬，得到火箭起飛和漂移狀態下固液捆綁火箭多簇噴管氣固兩相燃氣射流沖擊力熱效應，包括發射臺面、支撐臂、箭體底部和噴管外壁面產生的最大總熱流密度、最大總壓力和熱流密度集中區域的燃氣流溫度峰值統計，其結果可為發射臺和箭體底部等重點部位的防熱設計提供指導。