核心素養視角下的單元教學設計
——以章起始課“一元二次方程”為例

朱明芬

(江蘇省常熟市孝友中學，215500)

一元二次方程有著廣泛的實際生活背景,可以作為許多實際問題的數學模型,蘊含建模、化歸等數學思想與學科核心素養.

一、基于單元整體教學設計的課堂架構

本節課基于單元整體教學設計理念,對學習內容進行分析、整合、重組和開發,為學生學習一元二次方程的解法和簡單應用起到引領鋪墊作用.教學設計以“問題串”方式呈現,以達到幫助學生理解數學概念、形成基本技能、領悟基本思想的目的.

1 設置數學內部情境,明白“為什么學”

問題師:正方形桌面的周長是10m,求它的邊長.

生1：列算式10÷4;.

生2：設邊長為xm,列一元一次方程,4x=10.

師:如圖1,矩形花圃一面靠墻,另外三面所圍的柵欄的總長度是19 m,如果花圃的長比它的寬大4 m,試求花圃的長和寬.

生3：設寬為xm,則長為(x+4)m列一元一次方程2x+(x+4)=19;

師追問:如果把條件“花圃的長比它的寬大4m”改為“花圃的面積是24 m2”,你還能求出花圃的長和寬嗎?

生5：設寬為xm,則長為(19-2x) m,列出一個新的方程x(19-2x)=24;

設計意圖設置以上問題,讓學生從情境到模型、問題到方程,經歷解決問題的途徑,從列算式到建立方程模型,都是解決問題的方法.而在列方程的時候,發現隨著問題的深入,列出的方程呈現不同的形式,從一元方程到二元方程,從整式方程到分式方程,從一次方程到二次方程,學生感悟到方程這個數學模型的簡明及其適用的廣泛性.因為出現了一個不同于以往的新方程,形成了認知沖突,又激起了學生探究的熱情,在學生思維最近發展區,很容易得出這個方程就是本單元的學習對象“一元二次方程”.

2.了解數學內部邏輯,解決“學什么”

一元一次方程,二元一次方程組,一元二次方程,分式方程等都是刻畫現實世界數量關系的有效模型.學生在前面一次方程(組)的學習中已經感受了方程模型的作用與價值,積累了利用方程解決問題的經驗.一元二次方程是方程知識的延續與深化.類比學習一元一次方程的過程,學生應該知道“學什么”， 從而構建本章的學習框架:本章將學習一元二次方程的概念、解法和應用.

3.啟智設疑引導學生,領悟“怎么學”

(1)獲得基本概念,體現思想的一致性

結合熟悉的生活情境,提出相關實際問題,從問題到方程,通常學生駕輕就熟,如:面積問題、長度問題等,可以通過“分析(閱讀理解)——設元(選擇未知數)——列方程”,得出x2=2;5(1+x)2=7.2;x2+(1+x)2=25;x(10-x)=16等,在已有的“元、次”的認知下,學生可以自主歸納方程的特征,形成概念,得出一元二次方程的一般式.

師生共同討論確定本課設計知識框圖(圖2).

(2)掌握基本方法,體會方法的普適性

基于維果斯基的“思維最近發展區”理論,教師選定章起始課的教學內容：

① 通過設元、分析等量關系,列出了一元二次方程并求出解.

學生的前期知識不僅可以解決任何形式的一元一次方程,還掌握了分式方程轉化為一元一次方程,二元(多元)一次方程組,通過消元轉化為一元一次方程,所以學生能感悟到從二次到一次,要運用化歸思想.

② 觀察上面給出的一元二次方程,哪個可以解出來.

教學片斷

師:用以前學過的方法,我們能解一元二次方程x2=2嗎?

通過直接開方或者因式分解,都達到了降次的目的.“思維最近發展區”理論認為,學習與發展是一種社會和合作活動,它們是永遠不能被教給某個人的.學生在他們自己的頭腦中構筑自己對知識的理解.而在這一過程中,教師扮演著促進者和幫助者的角色.

③ 繼續觀察所列的方程,我們還能怎樣轉化為x=a的形式?

設計:學生活動,探究方程5(1+x)2=7.2,x2+(1+x)2=25的解.

學生基于已有經驗,目標很明確,只要將方程轉化為x2=m的形式,就能用開平方的方法求出x的值.有了目標,就可以幫學生設計到達目標的路徑,并提供適當的幫助.隨著教師的一點點地放手,學生就能用整體思想甚至自己探索出配方的方法.

隨著問題的不斷深入,設置一個學生通過跳一跳夠得著的目標,如何求出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解就自然而然了.

通過一連串精心設計的問題的提出與解決,學生逐步感悟數學的化歸思想,將二次轉化為一次,未知轉化為已知,復雜轉化為簡單,沒有學過的轉化為已經學過的.

二、關于單元整體教學設計的幾點思考

1.理解數學,整合優化教學內容

理解數學是教好數學的基礎,教師只有理解好數學這門學科、課程,才能為學生數學核心素養的培育奠定基礎.

單元整體教學被認為是撬動課堂轉型的一個支點.鐘啟泉教授指出:一線教師必須基于“核心素養”展開單元設計的創造.核心素養下的大單元教學設計,應該以課程為依據,教材為載體,基于符合學生認知規律,知識間的邏輯聯系,對學科內容進行二度開發和整體設計,落實學科核心素養.在單元教學的設計和開發過程中,教師要梳理教材內容,重新理解學科知識邏輯結構,整合和優化各項因素,進一步提升個人教學宏觀把控能力和教學設計能力.對學生而言,跳出零散的知識點,在“大觀念”的統領下構建學科知識體系,利于其進入深度學習,提升學習能力和思維能力.

2.理解教學,問題導向整體把握

理解教學就是要明確教材編寫意圖,確立適切的教學目標.理解教材,首先是正確理解教材編者的意圖和教學目標,教材的編排體系和知識結構及教材內部聯系和規律.理解教材，其次是，要能根據學生實際情況靈活處理教材等.

理清教材邏輯體系,挖掘數學思想是單元教學的核心要素,將成邏輯體系的知識整合在一起.教師要創造性地使用教材,挖掘隱含在教材中的數學基本思想,將提升學生數學核心素養有機地融合在數學知識的形成過程中.學生高度參與到教學設計的各個環節中,經歷了從數到式的一個知識結構的完善,明確了學習方向.

3.理解學生,有的放矢科學高效

理解學生,就是理解學生的知識基礎、認識特點、學習方式和習慣等.教師只有弄清這些才能做到有的放矢,充分發揮學生在課堂中的主體地位.這就要求教師既要理解數學知識與學生已有數學經驗之間的聯系,又要理解當前知識與學生已有認知結構之間的距離.

有效實施整體教學,多維度落實核心素養是單元整體教學的目標所在.從問題的提出到問題的解決,教師通過開展多種教學活動,讓學生或獨立思考、或小組交流,使他們的思維活動都是有意識的圍繞數學基本思想來展開.學生在探索、挖掘和發現的過程中,類比、建模,整體,配方等基本數學思想及基本數學知識逐步清晰起來,并隨著學生對數學知識的理解表現出一定的遞進性.

課堂的生命力在于“學生參與”.單元教學,需要減掉“偽情境”，還要減掉“假探索”.教師多加入課前對學生的研究,對教材開發,知其“可為”更要知其“何為”,才能在課堂上高屋建瓴,以簡馭繁,通過自身學科思維和學科素養的優化去影響學生.數學教育承載的“落實立德樹人根本任務、發展素質教育的功能”才不會僅僅成為一句口號.