在核心概念的教學中落實運算能力的培養
——以“算術平方根的概念”教學為例

黃若明

(廣東省東莞市麻涌鎮古梅第一中學，523133)

數學運算是指在明晰運算對象的基礎上,依據運算法則計算出數學問題的結果,它在中學數學教學中有著重要地位,是數學六大核心素養之一[1].學生運算能力的培養需要經歷從知識、技能到能力的轉化,是一個由簡單到綜合的過程.這就需要教師重視基本算理及數學核心概念的教學,使學生能正確地形成概念、深刻地理解概念、靈活地應用概念.運算能力的培養是一項系統的、復雜的工程,不僅要加強運算規則及運算能力的訓練,更需要在核心概念的教學中落實對算理的理解.下面以一節“算術平方根的概念”新授課為例對運算教學進行闡釋.

一、總體分析

1.教材分析

教材從學生熟悉的生活情境引出算術平方根的概念,為無理數的學習作鋪墊.平方根既是學生學習實數的準備,又為他們今后學習二次根式以及一元二次方程奠定基礎.從知識結構上看:它是在學生學習了加,減,乘,除,乘方這五種運算的基礎上新增的一種運算——開平方運算.

2.學情分析

從知識基礎與學習經驗看,學生小學已經學過平方計算,七年級上學期還學過有理數的乘方運算.學生對乘方比較熟悉,而開方與乘方是互逆運算,學生初遇開平方的新情境不易理解,解決的關鍵是明晰算術平方根的概念,理解它與平方運算的互逆關系.

從認知規律與思維水平看,七年級學生類比和聯想等思維能力有所提高,也具備一定的歸納、概括能力.

3. 教學目標

(1)理解算術平方根的概念,會用根號表示非負數的算術平方根,并了解算術平方根的性質;

(2)了解開方與乘方互為逆運算,學會用平方運算求某些非負數的算術平方根;

(3)讓學生體驗數學與生活的緊密聯系著的,通過探究活動培養動手能力.

4.教學重、難點

重點:正確求出非負數的算術平方根.

難點:理解算術平方根的概念.

二、教學過程

1.復習回顧,情境導入

問題1邊長為acm的正方形的面積是多少?當a=3時,求正方形的面積.

師生活動:教師提問,學生集體回答.

設計意圖問題1讓學生回顧平方計算,為開平方計算作知識鋪墊,在講解過程中可以延伸到乘方的概念,理解乘方的計算方法.

問題2學校要舉行美術作品比賽,小鷗想裁出一塊面積為25 dm2的正方形畫布,畫上自己的得意之作參加比賽,這塊正方形畫布的邊長應取多少?

師生活動:學生思考片刻,教師隨機抽取學生回答.

師生問答的目的是讓學生知道問題的實質就是要尋找一個正數,使得這個正數的平方等于25.如果把這個數設為x(x>0),問題就變成求x2=25的正數解.

設計意圖問題2是教材的導入材料,便于與學生課前預習對接,這個問題抽象成數學問題就是已知正方形的面積求正方形的邊長,這與問題1已知正方形的邊長求它的面積的過程互逆,教學時可以讓學生初步體會這種互逆的過程,為后面的學習做準備.

問題3如表1,已知正方形的面積,你知道它們的邊長嗎?

表1

師生活動:學生利用問題2學習到的方法完成填表集體回答,教師歸納總結,引出本節課要學習的內容,板書課題.

設計意圖這個表格是問題2的延續,可以歸納為“已知一個正數的平方,求這個正數”的問題.實際上是乘方運算中,已知一個數的指數和它的冪求這個數.學生完成表格的填寫,從已知的乘方經驗入手,找出規律.

2.探索歸納,發現新知

定義一般地,如果一個正數x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數x叫做a的算術平方根.

試一試:你能根據等式:122=144說出144的算術平方根是多少嗎?并用等式表示出來.

師生活動:教師板書算術平方根的定義與記法,提出問題.學生小組合作討論,再分享觀點.

3.應用新知,分析范例

例1求下列各數的算術平方根:

師生活動:教師詳細講解第(1)小題,板書過程.學生獨立完成第(2)，(3)，(4)小題后用平板拍照上傳答案,教師隨機點評.

4.靈活應用,拓展提升

問題3怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形?大正方形的邊長是多少?

師生活動:學生課前準備好兩張邊長均為1 cm的正方形紙片,課堂上動手操作后小組內部交流,最后派代表進行展示.

方法1:如圖1.

方法2:如圖2.

5.學有所悟,知識整理

課堂小結思維導圖,如圖3所示.

師生活動:教師引導學生回顧和整理本節課學習的內容,通過思維導圖對知識進行建構.

設計意圖學生在課堂結束前對整個知識的產生與發展過程進行抽象及概括.教師可以使用思維導圖讓學生按照知識的起源——研究——發展的順序進行梳理,有利于學生對所學知識進行整理及系統知識框架的再建構.

三、教學反思

1.把握“核心概念”,理解概念本質

2.依托“核心概念”,提升運算能力

3.關注“核心概念”,強化應用體驗