無位置傳感器電機控制在火炮裝填應用的關鍵技術研究

錢林方，孫樂，陳光宋，佟明昊，鄒權

(1.南京理工大學 機械工程學院, 江蘇 南京 210094；2.西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

0 引言

現代戰爭中，壓制武器必須在短時間內完成火力傾瀉。敏捷可靠的全自動裝填系統是大口徑火炮實現高射速的核心部件[1]。隨著電機與電力電子技術的快速發展，電傳動成為火炮全自動裝填的重要發展方向[2]。大口徑火炮全自動裝填系統主要實現輸彈功能[3]和輸藥功能[4]，所涉及的裝填動作由10余個伺服電機驅動實現，電機運動控制中時刻需要電機轉子位置反饋才能實現運動控制，最終完成輸彈和輸藥。通常，為消除傳動間隙對伺服控制精度的影響，高精度伺服電機全閉環控制中需要兩個位置傳感器，分別是電機軸末端高速位置反饋和負載側低速位置反饋[5]。盡管位置傳感器在整個過程中非常重要，然而，如果全部采用上述位置反饋方案，則裝填系統需要近30個位置傳感器，其中任何一個故障都將導致整個裝填系統失效，乃至整個射擊任務終止。因此，有必要進行減少裝填系統中位置傳感器數量的研究。

無位置傳感器控制技術一直是永磁電機控制領域的研究熱點[6]。文獻[7]提出了比較完善的永磁電機高速無位置傳感器控制算法，即利用運行中的擴展反電勢相位估計轉子位置。文獻[8-9]對該方法進行了擴展，通過添加濾波器和觀測器，獲得更好的反電勢觀測效果，因此將無位置傳感器控制向低速區擴展。上述方法的局限性在于，電機處于靜止狀態的反電勢無法直接觀測，難以實現重載起動和急停。文獻[10]提出了基于正弦高頻信號注入的方式，通過激起的高頻電流可在靜止狀態下辨識轉子凸極位置，但需要低通濾波器提取信號包絡，因此辨識響應較慢。文獻[11]提出了基于高頻方波信號注入方法，可以在每個采樣周期都準確獲得轉子位置。至此，永磁電機無位置傳感器控制方法趨于成熟，可以實現在全轉速范圍內獲得可靠的轉子位置。

然而，上述轉子辨識方法體系仍然存在兩大缺陷。首先，靜止狀態與運動狀態的位置辨識方法完全不同，因此在兩種方法間的平滑切換還需要額外算法輔助[12]。其次，由于重載下鐵心飽和以及交叉耦合現象[13]，電機轉子凸極顯著性減弱，基于高頻信號注入方法來估計轉子位置的效果就會下降[14]，這種現象對于表貼式轉子的位置估計尤其明顯[15]，而表貼式轉子是伺服電機中最常用的轉子結構。

為解決算法切換的問題，文獻[16]提出一種全轉速范圍內統一的轉子位置估計方法，該方法將轉子位置辨識歸結為電氣方程模型下的純數學問題，直接求解電機電氣模型方程中轉子電氣角位置θre，方法形式與轉速高低無關。該方法首次從數學角度分析了轉子凸極顯著性對位置辨識的影響，但未能從根本上解決該問題。而火炮裝填系統中的彈藥彈射需要電機在零速下重載起動，這仍是無位置傳感器應用于火炮裝填等重載伺服系統的主要難點。

文獻[17]指出，轉子凸極顯著性直接決定了電氣模型方程是否有解，因此拘泥于電氣領域的研究已經從根源上被局限了。隨著轉子凸極顯著性的減弱，轉子位置本身的辨識并非直接失效，而是逐漸被噪聲淹沒的過程，該現象的影響從轉速估計開始，因此首先失效的是速度環控制。經過對該現象的深入分析，文獻[18]提出采用基于機械運動模型的Kalman濾波器方案，濾除凸極顯著性衰減過程的轉速估計噪聲，擴展了靜止無位置傳感器控制所能承受的負載范圍。

由于Kalman濾波器本質是基于運動模型的數據融合觀測器，常規Kalman濾波器依賴準確模型參數，然而實際武器裝備的運動模型參數難以保持高一致性；不僅如此，在火炮裝填動作中，碰撞和彈射等動作會引起運動模型參數突變。

針對火炮裝填中負載變化造成運動方程參數不確定的問題，本文提出一種抗擾Kalman濾波器轉速估計方法。

火炮裝填系統中電機需要在各種工況間頻繁轉換，對無位置傳感器控制方法的完備性提出了挑戰，本文將該方法應用于裝填系統的兩個典型環節，即輸藥機與輸彈機彈射動作，驗證該方法的有效性。

基于本文所提出的轉子位置和轉速估計算法，火炮裝填系統只需要少量編碼器安裝于彈倉回轉等具有高精度、高位置隨機性環節，即可實現全部裝填動作，系統可靠性大幅提高。

1 基于優化算法的轉子位置估計策略

1.1 基本原理

文獻[17]已經報道了基于凸優化方法的永磁電機轉子位置辨識方法，其基本思想是將位置估計看作是對電機電氣模型方程求解。為此，文獻[17]提出基于電機電氣數學模型構造關于轉子位置θre估計的損失函數h(re)。根據凸優化基本思想，最優位置估計就發生在損失函數極小值所對應的轉子位置估計值re處。同時，為避免采樣噪聲影響，引入變化率懲罰項，與h(re)一起構成損失函數：

G(re(k))=h(re(k))+K[re(k)-re(k-1)]2

(1)

式中：k為采樣時刻；K為損失函數懲罰項系數。

采用牛頓逼近法，即(2)式，可以在每次電流環采樣計算中獲得最優位置估計：

(2)

式中：n為求解迭代次數；Gθ和Gθθ分別為損失函數對角位置的1階和2階導數。

1.2 收斂性與噪聲

牛頓逼近法收斂即為位置估計存在的條件，即Gθθ大于0，損失函數向下凸起，存在極小值。為方便討論，將其2階導數近似化簡寫成：

(3)

1)低速位置估計需要采用高頻信號注入，以制造足夠的電流變化率維持Gθθ。

2)當轉子凸極顯著性減弱，即Lq趨于Ld時，Gθθ趨于0，即損失函數凸度減弱，估計將失效。理論上，當轉子顯著性完全為零時，位置估計必然失效，從根本上制約了低速無位置傳感器控制技術，本文主要探索如何在Lq接近Ld時，維持穩定可靠的轉子位置估計。圖1對比了不同凸極顯著性時的實際收斂過程。

考慮實時系統運算量，本文在每個電流環計算周期的優化只用兩步迭代。如圖1所示，當損失函數凸度較高時，牛頓法下降速度很快，可以在兩步內迅速使估計值re逼近真實轉子位置θre，并且估計過程和誤差都比較穩定，因此基于位置計算出的轉速也比較平滑。隨著負載增加，電機鐵心飽和，Lq逐漸趨于Ld，導致圖1中損失函數變得平緩，導致有限步長的牛頓法估計值一致性差，誤差不穩定，估計值在真實值附近振蕩，因此基于位置計算出的轉速呈現出低信噪比。直到凸極顯著性完全消失，低速損失函數完全平坦，則牛頓法失效，估計失敗。

位置估計小幅振蕩對電流矢量控制本身影響不大，但是基于位置計算出的轉速噪聲受到收斂性影響明顯，直接影響低速下無位置傳感器的速度環控制。采用適當濾波器可以濾除轉速噪聲，但是低帶寬濾波器會造成轉速信號延遲，而高帶寬濾波器又無法濾除噪聲。大口徑火炮裝填中，輸彈機搖臂的重載啟動階段，以及彈藥彈射啟動階段等過程中，伺服電機往往需要在零速下承受2～3倍過載，造成上述估計性能退化顯著，這也是無位置傳感器控制在火炮裝填系統中應用的難點之一。針對該問題，本文提出結合機械運動方程的Kalman濾波器以濾除轉速噪聲，維持低速重載速度環控制。

2 抗擾Kalman濾波器

2.1 基于運動方程的Kalman濾波器

基于電氣模型的位置估計隨著負載增大和鐵心飽和加劇，不可避免地會由于凸極顯著性下降而失效。而機械運動模型，即(4)式，則不存在該問題，在任何狀態下都可以用來觀測轉子位置和轉速。

(4)

(5)

(5)式離散化，并插入過程噪聲w，可得函數f(·)：

xk=f(xk-1,Tem|k-1,wk-1,Ts)

(6)

式中：wk-1為k-1時刻的過程噪聲；Ts為速度環采樣時間。(6)式展開為

(7)

將狀態方程對應的輸出向量定義為測量值，并引入測量噪聲v，可得

yk=xk+vk

(8)

(9)

然后進行狀態估計：

(10)

式中：Qk和Rk分別為過程噪聲和測量噪聲協方差數值矩陣；I為單位矩陣；Kk為Kalman增益矩陣；Ak為f(·)對狀態向量xk的偏導數，

(11)

2.2 抗擾濾波器修正

對于理想系統，圖2所示方法已經比較完備，但在實際武器系統中，運動模型參數存在不確定性。以15 mm榴彈炮裝填輸彈機為例：一方面，由于生產裝配和磨損會造成模型參數不一致；另一方面，輸彈電機通過鏈輪帶動推彈板推動彈丸運行過程中，由于鏈條抖動造成的轉速波動可能導致推彈板與彈丸的接觸力度也發生波動，反映到運動方程中就是轉動慣量和負載值的周期性變化，而收鏈瞬間，彈丸脫離會造成慣量和負載瞬間突變。

這些實際中的參數不確定性和突變都會導致基于運動模型的Kalman濾波器失效，為解決該問題，本文提出一種簡單高效的抗擾修正方案。將慣量和負載等變化統一看作是擾動，引入一個修正量予以消除。圖1中，電流環的位置估計值在重載下會圍繞真實轉子位置不規則波動，但是估計位置值很接近真實值，因此可以以電氣模型的轉子位置估計值作為參考，與Kalman濾波器輸出估計量做對比，通過修正增益Kdr，引入更新方程(9)式中，有

(12)

進而，圖2中的Kalman濾波器可以更新為圖3所示的形式。該抗擾機制的基本原理可以解釋為，首先假設基于電氣模型的轉子位置估計值足夠準確，然后將其與Kalman濾波器輸出的位置估計值比較，所獲得偏差認為是由于運動模型參數或負載變化所導致，進而用該偏差反過來修正這些變化量。由于該方案是基于Kalman濾波器位置估計誤差的后驗性補償方法，必須在誤差產生后形成補償量，因此補償過程需要一定時間。通過調校Kdr可以調整該修正作用的靈敏度，靈敏度高則該自適應調整過程快，但是可能引起參數振蕩；靈敏度低則模型補償慢，估計誤差收斂速度慢。

以上方案可以有效抑制實際系統運行中參數或負載變化造成的小幅擾動，但對于彈藥彈射等動作造成的慣量和負載劇烈突變，還需要配合動態的主動參數調整等措施加速模型估計誤差收斂，避免估計誤差在收斂之前就導致運動控制失效。

3 無位置傳感器的模塊藥裝填算例

基于彈射輸藥的模塊藥裝填實例對上述算法進行仿真計算。圖4所示為155 mm榴彈炮模塊藥裝填結構，輸藥系統主要由輸藥機、炮尾結構、協調搖臂組成，輸藥機由電機、鏈輪、推藥板組成。由電機產生電磁轉矩拖動鏈輪，帶動推藥板推動模塊藥運行，整個輸藥過程由加速射藥和制動收鏈兩個過程組成。

小射角下，模塊藥在輸藥筒中的初始位置具有一定隨機性(見圖4)，最初并不與推藥板接觸，因此推藥板必須先以低速空載運行，防止將紙質模塊撞壞，接觸以后再加速推動。策略是控制器感知到參考電流突然上升，判斷接觸到模塊藥，再開始加速推藥。對于高射角輸藥，模塊藥由于重力抵住推藥板，不存在低速空載運行過程。圖5通過速度-時間曲線描述了上述模塊藥裝填過程，最終藥塊脫離推藥板并以低速撞擊炮尾內部限位機構。

本節采用模型仿真將上述位置估計算法與運動控制策略相結合，模擬輸藥過程。輸藥電機以及模塊藥等負載參數分別如表1和表2所示。

表1 輸藥電機參數

表2 模塊藥負載參數

圖6演示了平射角(0°)實現無位置傳感器控制輸藥過程，算例中模擬圖4中的情況，輸3塊藥，圖6演示了平射角(0°)實現無位置傳感器控制輸藥過程，算例中模擬圖4中的情況，輸3塊藥，第1塊藥隨機停在了距離推藥板270 mm處，忽略藥塊間隔。圖6(a)記錄了輸藥過程中電機運行狀態，由于負載較輕，且不涉及零速重載起動，本文算例僅采用電流環估計，其中速度估計采用常規方法，即ⅡR低通濾波器處理(截止頻率選取為150 Hz)。該濾波器一方面要濾除轉速估計上疊加的噪聲；另一方面要盡量避免造成轉速信息時延。電機在推藥板撞擊模塊藥之前以1 500 r/min空載運行，0.32 s碰撞發生，電機轉速跌落到200 r/min，而瞬時高轉矩觸發運動感知，控制器進入輸藥階段，先加速至3 000 r/min，在接近1.1 s時減速制動，轉速曲線在減速過程呈現明顯波動。圖6(b)為全過程中轉子位置估計性能。需要指出的是，圖6(b)中轉子周期位置鋸齒波量程為0°～400°，且周期較多，必須在放大圖中看到實際位置與估計位置的區別，后續轉子周期位置鋸齒波圖形也有相似現象，不再贅述。其中電氣估計模型可以跟蹤實際轉子位置，撞擊和減速瞬間噪聲較大，但是可以迅速收斂，對驅動控制影響較小，電機整個過程轉過47圈(16 920°)，推藥板停在模塊藥限位之前約50 mm處。圖6(c)為全過程中轉速估計性能，低速下驅動器在d軸采用高頻電壓信號注入，以支撐電氣模型的凸優化估計，由此獲得的轉速估計值噪聲較大，本例中采用ⅡR濾波器。由圖6(c)可以看到，轉速估計誤差在啟動、碰撞和急減速時增大，但是迅速收斂。同時在碰撞中可以看出，經過ⅡR濾波的速度估計值顯著滯后于未濾波的電氣模型估計值；在制動過程中表現出高噪聲，與電機的實際轉速波動吻合。這些現象體現了單獨采用電氣模型估計的局限性。

圖6(d)為模塊藥運行軌跡。值得說明的是，實際撞擊限位的過程比較復雜，但是與本文主題無關，本文算例為說明最終到位速度的一致性，簡化了停止過程，圖6(d)中藥塊在電機減速時脫離推藥板，最終模塊藥以0.5 m/s速度撞停，完成輸藥。

高射角輸藥涉及零速重載起動，以及高速狀態急減速過程，上述電流環轉速估計的時延和波動難以支撐系統穩定運行，因此采用本文所提出的Kalman融合估計方案。圖7演示了滿載6塊藥在高射角(60°)實現無位置傳感器控制輸藥的過程。圖7(a)為整個輸藥過程中電機運行狀態，零速下電機負載已經接近額定，勻加速至4 000 r/min，在0.95 s處立即減速并制動，整個過程轉速控制平穩，僅在起動時有較小波動。圖7(b)為全過程中轉子位置估計性能，其中電氣估計模型可以跟蹤實際轉子位置，僅在高頻注入信號發生和關閉的過渡過程中估計誤差較大，該過程可以觀察到較大位置估計波動，但是位置估計波動對驅動控制影響較小，因此并不采用濾波處理。圖7(c)為全過程中轉速估計性能，從中可以看出，Kalman融合后的轉速信號略滯后于實際轉速，但不滯后于電氣估計的高噪聲轉速信號，與圖6(c)現象完全不同，對比估計轉速波形可以明顯看出Kalman濾波器估計的優勢。從實際轉速控制效果也可以發現，即使起動負載更重，減速更為劇烈，圖7的轉速控制遠比圖6中平穩。圖7(d)為模塊藥運行軌跡，減速點位置為1 380 mm，與平角相近，分離速度為2.2 m/s，而由于重力作用，最終模塊藥以0.4 m/s速度撞停，雖然射角不同，但通過合理設計輸藥速度，最終可以獲得與平角相近的終了速度。這意味著基于無位置傳感器電機控制，可以實現各個角度下穩定的輸藥性能。

4 無位置傳感器的輸彈控制算例

本節基于彈射輸彈實例對前述算法進行仿真計算。如圖8所示155 mm榴彈炮輸彈機結構，輸彈系統主要由輸彈機、炮尾結構、協調搖臂組成，輸彈機由電機、鏈輪、推彈板組成。由電機產生電磁轉矩拖動鏈輪，帶動推彈板從而推動彈丸運行，整個輸彈機運動由加速射彈和制動收鏈兩個過程組成[19]。

圖8中彈分離點就是兩個過程的時空分割點，根據不同的角度調整彈分離點，使得彈丸在卡膛瞬間的飛行速度相近，從而獲得較好的卡膛一致性，提高射擊密集度。圖9通過速度-時間曲線描述了上述輸彈過程，其中高射角彈射分離點，即收鏈點時空位置比低射角射彈滯后，使得彈丸獲得更高分離速度和更少的自由飛行時間，實現相近的終了卡膛速度。推彈板與彈丸分離后，電機迅速減速并反轉實現收鏈，推彈板歸位，總時間在1 s以內完成。

本節采用模型仿真將上述位置估計算法以及運動軌跡規劃策略相結合，模擬輸彈過程。表3和表4分別列出了輸彈電機以及彈丸等負載參數，應用于仿真模型中。

表3 輸彈電機參數

表4 彈丸負載參數

圖10演示了在平射角(0°)實現無位置傳感器控制輸彈過程，整個過程分成加速推彈和收鏈兩個部分，總時間約0.9 s完成。其中推彈過程要保證彈丸達到指定初速，在收鏈過程中要求推彈板不觸碰鏈尾限位，收鏈終了以低速靠緊鏈頭限位。

圖10(a)為整個運動過程電機轉矩、轉速和機械角位置。加速推彈的平均轉矩約24 N·m，在0.3 s內啟動并勻加速至1 502 r/min，此后電機開始減速，即強制推彈階段結束，電機制動使得推彈板勻減速，此過程中電機從正轉切換至反轉，在0.75 s電機輸出一個反向制動轉矩，約25 N·m，防止推彈板撞擊鏈頭限位，最后推彈板歸位，整個過程結束。無位置傳感器控制所需的位置和轉速全部由上述觀測算法獲得，圖10(b)展示了位置估計性能，可見位置估計全程能夠跟蹤實際轉子位置，估計誤差最大在10°電角度左右，對轉矩輸出影響甚小。轉子一共轉過2 155°機械角度，對應推彈板行程892 mm，未撞擊鏈尾限位。可在加速推彈和鏈頭折返瞬間發現高估計噪聲現象，這種位置噪聲對控制影響較小，然而由此引起的轉速噪聲則可能造成速度環失控，因此必須采用適當的濾波器抑制轉速噪聲。圖10(c)展示了速度估計性能。從圖6中可以看到：600 r/min以下需采用高頻注入維持電氣模型損失函數凸度；電氣估計轉速噪聲明顯，如果用于速度環控制反饋則會影響系統穩定性，采用Kalman濾波器的轉速估計則明顯緩和，且并無顯著時延，支撐了速度環控制；在收鏈和鏈頭歸位過程中，由于出現了速度突變，導致速度誤差瞬間增大，但是誤差很快收斂，對控制過程影響甚小。整個運動過程的彈丸運動軌跡如圖10(d)所示，彈丸脫離發生在478 mm處，分離速度3.8 m/s，此后推彈板完成收鏈、折返和歸位，而彈丸則進入慣性段，自由飛入炮尾，在約2 900 mm處完成卡膛，瞬間速度約3.4 m/s。

圖11演示了在高射角(60°)實現無位置傳感器控制輸彈過程，整個過程與平角相似，但是由于需要給彈丸制造較高初速，總運行時間縮短至0.7 s。

圖11(a)為整個運動過程電機轉矩、轉速和機械角位置。加速推彈的平均轉矩約65 N·m，電機約3倍過載，在0.2 s內啟動并勻加速至2 922 r/min，瞬時功率約20 kW，此后以較高減速度完成收鏈，在828 mm完成折返，避免撞擊鏈尾限位，在0.35 s時電機輸出一個反向制動轉矩，約35 N·m，防止推彈板撞擊鏈頭限位，最后推彈板低速歸位。圖11(b)、圖11(c)中為整個過程位置和轉速估計性能，與圖10中相似，只是瞬時速度誤差增大，這是因為高射角度輸彈過程中速度瞬間變化幅度增大所致，由于這些速度突變僅發生在彈丸脫離以后，且誤差快速收斂，對控制性能影響甚小，可通過緩和收鏈過程抑制這種瞬時誤差。由圖11(d)可見，脫離點發生在665 mm處，說明高射角輸彈需要更長強制段距離，分離點彈丸初速7.3 m/s，遠高于平射角輸彈，彈丸飛行約0.4 s后完成卡膛。由于重力對彈丸減速，最終卡膛速度約3.4 m/s，與平射角輸彈相近，有助于提高不同射角下的彈丸卡膛姿態一致性。

5 結論

1)本文算例已在某155 mm榴彈炮電動輸彈、輸藥機中得到了應用驗證。

2)無位置傳感器技術應用可以大幅減少電動裝填系統中的位置傳感器數量，從而減少故障斷點，提高系統可靠性。

3)本文分析了低速重載下轉速估計噪聲的產生機理，并提出一種通過Kalman濾波器融合電氣模型和機械運動模型的復合位置估計方法，解決了速度估計噪聲對低速重載無位置傳感器控制的影響。