例談運用坐標法解答平面向量問題的步驟

田進仁

坐標法是解答平面向量問題的重要方法，是指通過建立平面直角坐標系，將問題轉化為平面向量的坐標運算問題來求解．對于一些與規則平面幾何圖形，如正方形、長方形、等腰三角形、網等有關的平面向量問題，采用坐標法求解比較奏效．

運用坐標法求解平面向量問題的步驟如下：

1．根據題中平面幾何圖形的特征，建立合適的平面直角坐標系．可根據角度、邊長之間的關系，尋找兩條垂直的直線，并將其作為坐標軸；也可根據題意，找到一個點，將其作為原點，過原點作一條直線的垂線，來建立平面直角坐標系；

2．根據題意和已知的數量關系，求出各點的坐標，求得各條線段的方向向量；

3．根據平面向量的共線定理、基本定理、運算法則、公式等進行坐標運算；

4．求得問題的答案．

根據單位網的對稱性建立平面直角坐標系，便能快速得到向量的坐標，通過平面向量的坐標運算，即可求得k的值．運用坐標法，可把向量問題轉化為坐標運算問題來求解，這有利于拓寬解題的思路．

根據四邊形ABCD的特點添加輔助線，就可以建立平面直角坐標系，再根據已知關系式和向量的數量積公式求得各條線段的長，即可求得各個點的坐標，然后根據平面向量的坐標運算求得目標式，利用二次函數的性質求得最值．解答本題的關鍵是根據圖形的特點和已知的垂直關系，建立合適的平面直角坐標系．一般地，可將更多的點置于坐標軸上，這樣有利……