妙用導數法解答雙變量函數問題

龍祁林

雙變量函數問題中含有兩個變量，因而此類問題較為復雜，且難度較大．解答此類問題，通常需仔細研究雙變量之間的關系，靈活運用導數法，通過研究導函數的性質，來判斷函數的單調性，求得函數的極值，從而使問題得解．本文主要談一談如何運用導數法解答雙變量函數問題．

一、設定主元

在解答雙變量函數問題時，可將其中的一個變量設為主元、另一個視為參數，將問題轉化為關于主元的函數問題，再對函數進行求導，討論導函數與0之間的關系，進而判斷出函數的單調性，求得極值，據此建立關系式，即可求得問題的答案．

首先將x看作未知數、k看作參數，將函數視為關于x的函數式，對其進行求導，再根據導函數與函數單調性之間的關系，判斷函數的單調性，將問題轉化為導函數h'（x）<0在[0，2]上成立的問題，即可運用導數法解題．

二、運用轉化思想

雙變量函數不等式問題一般較為復雜，有時很難快速求得問題的答案，此時不妨利用轉化思想，將問題等價轉化為函數最值問題來求解．如，

解答本題，需運用轉化思想，將問題轉化為對于任意x1、x2∈[1，e2]，都有h（x）min= 2g（x）0判斷函數在某個區間上單調遞增；由f'（x）<0判斷函數在某個區間上單調遞減；（4）確定極值點，求得函數的極值．

三、換元

對于關于x1、x2的雙變量函數不等式問題，往往可以通過換元，將雙變量問題轉化為單變量問題來求解．通常可用一個變量替換x1±x2等，或用一個變量將x1、x2表示出來，這樣便將函數不等式轉化為關于新變量的式子，再利用導數法，判斷函數的單調性，求函數的極值，進而求得問題的答案． 首先將x1、x2代……