判斷充分必要條件的幾個小措施

熊麗麗

有關充分條件和必要條件問題的常見命題形式有：（1）判斷指定條件與結論之間的關系；（2）探求結論成立的充分不必要條件、必要不充分條件或充要條件；（3）判斷命題的真假性．解答這些問題的關鍵在于正確判斷充分必要條件．本文重點介紹三種判斷充分必要條件的方法．

一、定義法

判斷充分必要條件，需要熟練掌握充分條件和必要條件的定義，準確理解其含義．一般地，如果pq，那么p就是q的充分條件，q是p的必要條件．運用定義法判斷充分必要條件時，要先根據題意確定條件是什么，結論是什么；然后嘗試從條件去推結論，再從結論去推條件；最后確定是哪一種條件：充分條件（也稱充分不必要條件）、必要條件（也稱必要不充分條件）、充要條件、既不充分也不必要條件．

本題中的條件是：sinα=sinβ，結論是：存在k∈Z使得，在確定條件、結論后，再根據充分、必要條件的定義，由條件去推結論，再從結論去推條件，即求得問題的答案．

二、幾何法

若一個命題的條件或結論可用圖形表示出來，則可采用幾何法來判斷充分必要條件．通常可根據代數式的幾何意義來畫出圖形，如x2+y2=1表示的是一個網，y=2x2表示的是一條拋物線等．若p所表示的圖形在q所表示的圖形的內部，則p是q的充分條件；若q所表示的圖形在p所表示的圖形的內部，則p是q的必要條件；如果p、q所表示的圖形相等，那么p是q的充要條件．

因此，在第一象限內的圖形如圖2所示，由對稱性可知p、q所表示的圖形完全一致，因……