解答解析幾何問(wèn)題的幾個(gè)“妙招”

林毓琴

仔細(xì)研究可以發(fā)現(xiàn)，解析幾何問(wèn)題通常具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：（1）解題過(guò)程中的運(yùn)算量較大；（2）選擇題和填空題側(cè)重于考查拋物線、橢網(wǎng)、雙曲線的定義和幾何性質(zhì)，解答題側(cè)重于考查直線與橢圓、拋物線、雙曲線的位置關(guān)系；（3）可從代數(shù)和幾何兩個(gè)角度人手，尋找解題的思路．在解答解析幾何問(wèn)題時(shí)，我們要抓住解析幾何問(wèn)題的特點(diǎn)，選用一些技巧來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算，提升解題的效率．

一、巧用定義

在解答與圓錐曲線定義有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要將問(wèn)題中的動(dòng)點(diǎn)、定點(diǎn)、定直線與圓錐曲線上的點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等關(guān)聯(lián)起來(lái)，根據(jù)網(wǎng)錐曲線的定義來(lái)建立關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系式，求得各個(gè)參數(shù)a、b、c、p、r的值，便可求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程或焦半徑的長(zhǎng)．

已知條件中涉及了雙曲線的兩個(gè)焦半徑AF1、AF2，于是聯(lián)想到雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于|F1F21|的點(diǎn)的軌跡，據(jù)此建立關(guān)于AF1、AF2的關(guān)系式，即可解題，運(yùn)用圓錐曲線的定義來(lái)解題，能快速建立起焦點(diǎn)弦、參數(shù)之間的聯(lián)系，起到簡(jiǎn)化運(yùn)算的效果．

二、數(shù)形結(jié)合

在解答解析幾何問(wèn)題時(shí)，根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的曲線、直線，并將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為幾何關(guān)系，這樣把數(shù)形結(jié)合起來(lái)，可使問(wèn)題變得更加直觀，便于分析．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解題，關(guān)鍵是畫(huà)出相應(yīng)的平面幾何圖形，靈活運(yùn)用平面幾何知識(shí)，如三角形、網(wǎng)、平行四邊形、梯形的性質(zhì)來(lái)求解．

根據(jù)題目中所給的條件，作出相應(yīng)的平面幾何圖形，將題目中的數(shù)量關(guān)系……