高超聲速飛行器命中精度高準確度評估

彭維仕

(武警工程大學 裝備管理與保障學院,西安 710086)

高超聲速飛行器具備快速打擊、攻擊廣泛、突防力強和毀傷較高的特點,在未來信息化條件下的局部戰爭中具有非常廣闊的應用前景[1]。但是,高超聲速飛行器的研制過程具備技術先進、耗資巨大、周期長等特點,導致其試驗和驗證評估非常困難。因為常規武器的評估方法可能無法滿足高超聲速飛行器高準確度的評估,所以亟需研究新理論和新方法以解決高超聲速飛行器中的評估難題。

目前,關于高超聲速飛行器的評估研究主要集中在某一個關鍵部件的性能評估,并且大多只給出了評估結果,并沒有分析評估結果的可信度。例如,為了保證高超聲速飛行器研制方案的科學性和合理性,文獻[2]提出了通過性能數據庫評價空對空飛行器的性能。為了分析高超聲速攔截飛行器的氣動設計特點,文獻[3]提出了一種性能分析方法。為分析高超聲速攔截飛行器的氣動設計特點,文獻[4]出了一種性能分析方法。為了選擇最優的高超聲速飛行器設計方案,文獻[5]提出了基于TOPSIS和綜合效用函數法的高超聲速飛行器多學科設計優選方法,但在計算權重時采用了主觀賦權法,大致評估結果存在一定的誤差。進一步,為了選取最優的高超聲速飛行器彈道優化方法,文獻[6]提出了一種基于灰色關聯度分析理論的高超聲速飛行器彈道優化算法的綜合評估方法,通過層次分析法(analytic hierarchy process,AHP)確定指標權重,并利用灰色關聯度法確定被估系統與理想系統的“距離”,最終得到各方案的優劣排序。為了分析高超聲速飛行器控制性能指標中底層指標能否反映高超聲速飛行器的飛行性能,文獻[7]提出了一種基于統計實驗分析的檢驗方法,將可行性分析問題轉化為特定映射的雙映射檢驗問題,通過可行域的實驗點數判定方案的可行性。為了解決高超聲速飛行器制導控制系統性能評估中評估效率低的問題,文獻[8]提出了基于優化拉丁超立方試驗設計方法的高超聲速飛行器制導控制系統的性能評估方法,利用優化拉丁超立方試驗設計方法采用較少的采樣次數以充滿空間,進而提高評估的效率。針對評估中使用確定數值來表征評估數據時,無法準確反映評估數據的不確定性和模糊性的問題,文獻[9]提出了一種基于區間數排序的目標威脅評估方法。為了驗證高超聲速飛行器的性能,文獻[10]提出了基于模型遷移的方法,通過仿射相似度模型,建立了高超聲速飛行器的模型。文獻[11]通過構建高超聲速飛行器再入控制方法的性能指標體系,結合AHP法和熵值法的各自優點,定量評估了高超聲速飛行器再入控制系統的性能。在高超聲速飛行器可信度評估方面,文獻[12]提出了一種高超聲速飛行器制導控制模型置信度評價方法,對高超聲速飛行器系統模型進行校核,給出了該模型的置信度。

綜上所述,現有高超聲速飛行器性能評估方法在評估時僅給出了評估結果,未能給出該評估結果的可信度,無法準確評估高超聲速飛行器的效能。因此,本文提出了一種基于誤差譜的高超聲速飛行器命中精度高準確度評估方法。該方法不僅能給出高超聲速飛行器命中精度的評估結果,還能給出該結果的可信度。

1 高超聲速飛行器命中精度數據預處理

由于高超聲速飛行器屬于小樣本試驗,經典的性能評估方法難以應用。針對小樣本問題,通常利用重采樣的方法對樣本進行擴容,或者基于半實物仿真的方法對樣本進行擴容等[13-15]。

如圖1所示,以目標點為圓心O,構建坐標系XOZ。令(X,Z)=[(x1,z1),(x2,z2),…,(xn,zn)]為高超聲速飛行器的命中精度試驗數據(已通過相容性檢驗),其中,n為試驗樣本容量,并且試驗數據滿足獨立同分布的條件。令目標位置為(X0,Z0)=(x0,z0),則橫向和縱向偏差為

如圖1所示,可得落點偏差為

圖1 落點偏差示意圖Fig.1 Diagram of relative distance error

進一步,根據文獻[14]中的擴容方法,對上述高超聲速飛行器的原始數據進行擴容,其基本步驟如下:

步驟1隨機產生一個服從均勻分布U(0,M)的正整數R,M滿足M?n。

步驟2令p=mod(R,n),其中,mod(·)表示求余函數,且當mod(R,n)=0時,令p=1;當mod(R,n)＞n時,令p=n。

擴容后樣本的落點偏差為

2 高超聲速飛行器命中精度評估指標模型

2.1 算術平均誤差和均方根誤差評估指標模型

但是實際使用中,有時需關注極小值影響,也就是最高精度能達到多高水平,為此定義調和平均誤差評估指標。

2.2 調和平均誤差評估指標模型

調和平均誤差評估指標的定義為[14]

顯然,調和平均誤差評估指標對誤差取倒數后,關注的是極小誤差,因此常用于回答命中與否的問題。特別地,當=0時,1/無意義,使得HAE(～c*)無法使用,為此令=0.0001或者換成飽和函數,如Tanh函數、Softplus函數等。

在工程實際中,為了快速得到評估結果,并且遵從原始樣本的信息,通常采用誤差中位數和誤差眾數來衡量系統的命中精度。

2.3 誤差中位數和誤差眾數評估指標模型

誤差中位數是指在樣本～c*中利用中間序號對應的樣本點作為系統的命中精度,即[14]

可見,中位數未考慮其他樣本點的信息,僅考慮了中間點樣本的信息。為了克服該問題,工程實際中通常采用誤差眾數來衡量系統的精度。而誤差眾數EMM()是指樣本中出現頻率最大的值。

進一步,在工程實際中,為了評估系統命中精度的平穩性,定義幾何平均誤差評估指標。

2.4 幾何平均誤差評估指標模型

幾何平均誤差評估指標的定義為[14]

幾何平均誤差評估指標既不受粗大值影響,也不受極小值影響,因此其能夠反映系統命中精度的平穩性。同樣的,當=0時,使得GAE()也無法使用,令=0.0001或者換成飽和函數。

2.5 迭代中距誤差評估指標模型

為了克服算術平均誤差和均方根誤差評估指標受大誤差的影響,文獻[16]又給出了迭代中距誤差評估指標,即

下面舉例說明迭代中距誤差的實施過程。假設獲得的誤差數據為{1,3,8,9,15},第1次k′=1迭代中距誤差為IMRE(～c*)1=(1+15)/2=8;則新的誤差數據為{3,8,8,9},第2次k′=2迭代中距誤差為IMRE(～c*)2=(3+9)/2=6;同理新的誤差數據為{6,8,8},第3次k′=3迭代中距誤差為IMRE(～c*)3=(6+8)/2=7;新的誤差數據為{7,8},最 終k′=4的 迭 代 中 距 誤 差 為IMRE(～c*)4=(7+8)/2=7.5。

3 基于誤差譜的高超聲速飛行器命中精度高準確度評估

基于誤差譜的高超聲速飛行器命中精度高準確度評估是指不僅要給出高超聲速飛行器命中精度的結果,還要給出高超聲速飛行器命中精度評估結果的可信度。

3.1 高超聲速飛行器命中精度評估模型

因為定義算術平均誤差、均方根誤差、調和平均誤差、誤差中位數、誤差眾數、幾何平均誤差和迭代中距誤差評估指標在評估高超聲速飛行器命中精度時僅能從某一個方面反映系統的性能,所以為了準確、綜合和全面地評估高超聲速飛行器的命中精度,本文提出誤差譜度量(error spectrum,ES)來評估高超聲速飛行器的命中精度。

誤差譜度量是一個綜合性度量[13,17],其包含了很多常用的絕對誤差度量,綜合考慮了大誤差和小誤差的影響,因此能夠給出一個更加公正的評估結果。下面介紹誤差譜度量的定義。

式中:F(e)、f(e)和pi分別表示e的累積分布函數、概率密度函數和分布律。

由式(11)可得,對于給定的e,S(r)是關于r變化的一條曲線,并且誤差譜曲線越低,系統的性能越好[17-18]。特別地,當r=-1,0,1,2時,該段誤差譜曲線包含了常用的4個絕對誤差度量的指標,即RMSE、AEE、GAE和HAE。

3.2 高超聲速飛行器命中精度可信度模型

根據高超聲速飛行器的特點,給出命中精度的評估結果后,還需給定對該結果的可信度,最終給出高超聲速飛行器高準確度的評估結果。下面定義高超聲速飛行器命中精度的可信度模型。

一般情況下,可信度評估可分為2種。第1種是將評估結果與真值比較,通過比較評估結果與正值的接近程度,給出該評估結果的可信度。但是,該方法在工程實際中使用比較困難,因為真值一般情況無法獲得,通常采用一個與真值比較接近的值作為標準。可見,該方法的難點是尋找一個標準,作為可信度評估的參考。

如圖2所示,第2種方法是專家投票法,基于少數服從多數的原理,計算評估結果的可信度。例如,若選擇NZJ=10位專家對系統進行打分,其中有6位專家一致認為實測值接近真實值,則該測量結果的一致程度為6/10=0.6。通常情況下,將這種一致程度稱為測量結果的可信度。因為第2種方法實現起來比較容易,所以得到了廣泛應用[13-14]。下面給出高超聲速飛行器命中精度的可信度。

圖2 兩種可信度評估方法示意圖Fig.2 Schematic of two credibility assessment methods

高超聲速飛行器命中精度可信度是指利用不同的評估指標,評價相同條件下高超聲速飛行器的命中精度時評價結果的一致性程度。

比較兩型高超聲速飛行器的命中精度,得到2組高超聲速飛行器的命中精度的擴容數據～c*1和～c*2,代入本文提出的算術平均誤差、均方根誤差、調和平均誤差、誤差中位數、誤差眾數(EMM)、幾何平均誤差和迭代中距誤差評估指標中得到

可以看出,針對這兩型高超聲速飛行器的命中精度,利用不同的指標得到不同的評估結果。上述評估結果中,HAE、GAE、ME、EMM和IMRE一致認為系統2的精度要高于系統1,因為系統2的誤差小于系統1的誤差。只有AEE和RMSE認為系統1的精度要高于系統2。該評估結果的一致程度為Mc=5/7=0.71。因此可得,系統2的精度要高于系統1,該評估結果的可信度為Mc=5/7=0.71。

下面根據3.1節中的命中精度度量指標,給出高超聲速飛行器命中精度可信度的計算模型。

3.2.1 建立高超聲速飛行器命中精度評估矩陣

式中:N表示N個被評的高超聲速飛行器。

3.2.2 建立高超聲速飛行器命中精度可信度評估矩陣

基于上述高超聲速飛行器命中精度評估矩陣H,運用皮氏接近度原則(Pitman’s closeness measure)建立高超聲速飛行器命中精度可信度評估矩陣。

記Mc(j,k;Hi(j,k))為打分矩陣H中的第j列與第k列元素的比較結果,得分的依據為

式中:Hij＜Hik表示用第i個評估指標評估時,第j個高超聲速飛行器的命中精度優于第k個高超聲速飛行器的命中精度,因為H中的元素是誤差值;Hij=Hik表示用第i個評估指標評估時,第j個高超聲速飛行器的命中精度與第k個高超聲速飛行器的命中精度相當。

進一步,可得高超聲速飛行器命中精度的可信度為

當R(j,k;H(1,…,7)×N)＞0.5時,則系統j的命中精度比系統k的命中精度高,且該評估結果的可信度為R(j,k;H(1,…,7)×N)。

綜上所述,根據式(11)和式(16)可得最終的評估結果如下。

命中精度:

可信度:

式中:Se(r)p?Se(r)q表示第p個高超聲速飛行器的命中精度優于第q個高超聲速飛行器的命中精度,p,q=1,2,…,N。

特別地,當僅評估一個高超聲速飛行器的命中精度時,將期望的高超聲速飛行器的命中精度作為參考對象(或為預先設計的高超聲速飛行器的命中精度)Se(r)o。

命中精度:

可信度:

認為被評估的高超聲速飛行器命中精度滿足要求,該結果的可信度為Mc(p,o;H(1,…,7)×N),否則該系統的命中精度不滿足要求,而不滿足要求的可信度為Mc(o,p;H(1,…,7)×N)。

4 仿真驗證

為了驗證本文方法的正確性,評估某三型高超聲速飛行器命中精度。假設數據服從二維正態分布,分布參數如表1所示。

表1 三次試驗服從的二維正態分布參數Table1 Two-dimensional normal distribution which parameters of three tests follow

4.1 單次仿真驗證

用文獻[14]中的擴容方法后得到的數據如圖3所示。由式(14)可得到誤差數據如圖4所示。

圖3 三種試驗原始數據Fig.3 Original data of three types of test data

圖4 三種試驗誤差數據Fig.4 Error data of three types of test data

進一步,將上述3組數據代入式(12)可得數據的誤差譜曲線,如圖5所示。

由圖5可得,可以直觀看出3組數據對應的高超聲速飛行器命中精度的優劣,即

圖5 三種試驗數據誤差譜曲線Fig.5 Error spectrum curves of three types of test data

式中:X?Y表示系統Y的命中精度優于系統X的命中精度。

將數據代入式(13)可得

進一步,根據式(16)可得高超聲速飛行器命中精度的可信度矩陣為

可見,R(3,1)=1＞0.5,則說明系統3的命中精度優于系統1的命中精度,且可信度為R(3,1)=1。又根據誤差譜曲線的特征可知,曲線越低,性能越好,顯然系統3對應的虛線誤差譜曲線低于系統1對應的實線誤差譜曲線。結果證明上述可信度評估的正確性。

同理,R(2,1)=0.8571＞0.5,則說明系統2的命中精度優于系統1的命中精度,且可信度為R(2,1)=0.8571。對應的誤差譜曲線可得,點畫線誤差譜曲線與實線誤差譜曲線有交叉,也進一步說明有“專家認為”系統1的命中精度優于系統2的命中精度。

4.2 多次仿真驗證

根據4.1節中的仿真,運用MATLAB軟件仿真M=1000次,結果如圖6～圖8所示。

圖6 試驗數據1和試驗數據3的誤差譜曲線Fig.6 Error spectrum curves of Test data1and Test data3

圖8 三種試驗數據的誤差譜曲線Fig.8 Error spectrum curves of three types of test data

進一步得到平均可信度矩陣為

同理,如圖6所示,系統3對應的點線誤差譜曲線低于系統1對應的實線誤差譜曲線,因此,系統3的命中精度優于系統1的命中精度。該結果與單次仿真的結果一致。但是,從圖6中可以看出,有少部分結果顯示,系統3對應的點線誤差譜曲線高于系統1對應的實線誤差譜曲線。換句話說,就是系統3的命中精度不總是優于系統1的命中精度,即系統3的命中精度優于系統1的命中精度的可信度不為1。利用本文方法得到該可信度為(3,1)=0.9674,可以準確反映該結果,顯然再次證明上述可信度評估的結果是正確的。

圖7 試驗數據1和試驗數據2的誤差譜曲線Fig.7 Error spectrum curves of Test data1and Test data2

進一步由圖8可得,在多次仿真的條件下,利用不同的評估指標評估高超聲速飛行器的命中精度時,可能得到不一致的評估結果。此時,應該考慮用多種評估指標評估高超聲速飛行器的命中精度,給出最終評估結果的一致性,即該評估結果的可信度,這樣才能準確地給出高超聲速飛行器的命中精度。

綜上所述,可得三型高超聲速飛行器命中精度評估結果為

5 結 論

本文提出了一種高超聲速飛行器命中精度高準確度評估方法,不僅能給出高超聲速飛行器命中精度評估結果,還能給出該結果的可信度。

1)建立了算術平均誤差、均方根誤差、調和平均誤差、誤差中位數、誤差眾數、幾何平均誤差和迭代中距誤差的評估模型,從不同的方面反映了系統的命中精度,為后續高超聲速飛行器命中精度及其可信度評估提供指標支撐。

2)為了綜合反映高超聲速飛行器命中精度的性能,提出了用誤差譜曲線評估高超聲速飛行器的命中精度,克服了單一評估指標僅反映系統一方面性能的缺陷。

3)將上述高超聲速飛行器命中精度評估指標定義為可信度評估中的“打分專家”,進而構建高超聲速飛行器命中精度評估矩陣,并根據皮氏接近度原則建立高超聲速飛行器命中精度可信度評估矩陣,并給出了可信度評估結果。

基于高超聲速飛行器命中精度高準確度評估方法還需經過更多的實際應用才能驗證該方法的可行性。