旋轉拋物-錐形蝕坑模型及其應用

劉德俊,田干,*,金國鋒,楊正偉,任碧云,魏花麗

(1.火箭軍工程大學 導彈工程學院,西安 710025; 2.西安航天復合材料研究所,西安 710025)

火箭推進劑貯箱采用高強度鋁合金材料,海底管道、陸地長輸管道及壓力容器采用不銹鋼或低合金鋼等材料。在推進劑、海水等輸送介質(zhì)或盛裝介質(zhì)腐蝕作用下,這些金屬材料表面極易發(fā)生點蝕。由點蝕導致的應力集中會引起裂紋的萌生、擴展等斷裂失效問題,從而降低設備的使用壽命,因此,關于蝕坑及其表征模型強度問題的研究一直廣受學者關注[1-7]。

為了準確表征蝕坑產(chǎn)生的影響,1954年,Eubanks[8]采用半球描述點蝕坑,實現(xiàn)了蝕坑應力集中的近似分析。但是半球模型無法體現(xiàn)蝕坑形狀比對應力集中的影響,為此,1978年,Fujita和Sadavasu[9]將半球形模型發(fā)展為半橢球模型,為研究蝕坑的影響提供了更為有效的方法。在此基礎上,Cerit[10]通過對半橢球蝕坑應力分布的有限元分析,發(fā)現(xiàn)隨著蝕坑形狀比的改變,最大應力出現(xiàn)在蝕坑底部或坑口下側位置,擬合出蝕坑與應力集中系數(shù)之間的經(jīng)驗公式,并將該成果應用于壓力容器的強度分析[11-12],為含蝕坑狀態(tài)下的壓力容器安全分析提供了有效途徑。類似地,Hou和Song[13]則基于半橢球形蝕坑模型研究了受拉伸載荷下的蝕坑應力分布。結果發(fā)現(xiàn)應力集中系數(shù)與蝕坑形狀比線性相關,但與蝕坑相對深度成非線性關系。2016年,Li[14]采用半橢球形模型探究了主、次蝕坑的寬度、深度和距離等因素對金屬結構強度的影響,結果發(fā)現(xiàn)蝕坑的萌生會導致應力集中系數(shù)發(fā)生乘數(shù)效應,使結構的剩余強度大幅度地降低;2019年,Liu等[15]討論了蝕坑與材料內(nèi)部孔洞對應力集中的影響,提出了可表征蝕坑形狀參數(shù)、缺陷距離比等因素的應力集中系數(shù)經(jīng)驗公式,豐富了蝕坑模型的研究范圍。

但是在工程實際中,蝕坑的幾何形狀十分復雜,半橢球模型與真實的蝕坑具有非常大的差別。文獻[16-18]也認為半橢球形蝕坑演化出的半橢圓裂紋會極大地高估蝕坑引起的應力奇異性,從而會高估結構的剩余強度,造成不必要的資源浪費。為此,Turnbull等[19]在試驗觀察的基礎上提出了更能反映蝕坑真實形貌的U形蝕坑模型,其應力集中現(xiàn)象比半橢球蝕坑更為突出。在此基礎上,張川和姚衛(wèi)星[20]利用U形蝕坑模型研究了危險蝕坑的應力狀態(tài),并給定了危險蝕坑的判別準則。文獻[21]認為具有尖深邊緣且能反映蝕坑底部形貌的蝕坑模型能夠準確地表征蝕坑造成的應力集中問題,但是并未建立相應的模型。因此,本文為了準確地表征點蝕坑形貌,描述點蝕產(chǎn)生的應力集中效應,基于蝕坑張開角的重新定義,提出了旋轉拋物-錐形蝕坑模型,有效地反映出不同形狀比的蝕坑形貌。同時,與半橢球形蝕坑模型進行了有限元對比分析,得到了不同形狀比下的蝕坑應力分布規(guī)律。最后,采用掃描電鏡(scanning electron microscope,SEM)觀察拉伸破壞試驗件的蝕坑截面,驗證了模型的正確性。

1 旋轉拋物-錐形蝕坑模型建立

腐蝕環(huán)境下,結構表面蝕坑形貌不盡相同。面積、深度、長度等形狀特征突出的蝕坑不但影響結構整體強度,還能導致裂紋萌生致使材料斷裂破壞。如圖1所示,暴露于腐蝕介質(zhì)中的結構蝕坑形貌,通過觀察呈現(xiàn)2種典型情形[20]:圖1(a)為淺平蝕坑,特點是坑底狹長,材料表面銜接處應力相對集中;圖1(b)為尖深蝕坑,特點是坑底狹窄,應力集中區(qū)域多聚集在坑底,且比淺平蝕坑更具破壞性。

圖1 典型蝕坑圖Fig.1 Typical corrosion pit patterns

在蝕坑形貌觀察中,坑底的輪廓可近似簡化為光滑過渡。因此,坑底附近區(qū)域截面可通過控制曲率半徑r的大小來確定蝕坑坑底尖銳的程度。基于上述假設,提出了描述尖深蝕坑及淺平蝕坑的旋轉拋物-錐形蝕坑模型。

1.1 尖深蝕坑截面

對于尖深蝕坑,坑底曲率半徑r較小且小于蝕坑深度,因此,在蝕坑輪廓線底部做以r為半徑的曲率圓。該圓作為旋轉拋物-錐形模型的基礎起到確定坑底位置的作用。

如圖2所示,蝕坑截面輪廓線為GDICH。以坑底I為原點,x、y軸如圖2所示,作以O為圓心、r為坑底曲率半徑的曲率圓,由于旋轉拋物體母線的系數(shù)與曲率半徑相關,因此過I點做拋物線L,圖2中m為蝕坑半長,h為蝕坑深度。

圖2 尖深蝕坑示意圖Fig.2 Sharp-deep corrosion pit

設拋物線L方程為

式中:p為旋轉物體母線系數(shù)。

因為I為拋物線頂點,則

過曲率圓分別作平行于y軸且與圓分別相切于點A、B的直線AE和BF,與拋物線L交于點D(r,r/2)和C(r,r/2),定義∠EOF為蝕坑張開角,分別將G、D和C、H線形連接,從而形成尖深蝕坑輪廓線。

根據(jù)直線解析式及GD、CH坐標得到解析式:

由相應幾何關系得到尖深蝕坑張開角θ與坑底曲率半徑和蝕坑深度關系:

1.2 淺平蝕坑截面

對于淺平蝕坑,由于坑底曲率半徑r較大且常大于坑深h,如圖3所示,因此,淺平蝕坑輪廓線的構造與尖深蝕坑輪廓線構造方法有所不同。

圖3 淺平蝕坑示意圖Fig.3 Shallow-flat corrosion pit

如圖3所示,蝕坑截面輪廓為GDICH。參照1.1節(jié),I為原點,作以O為圓心,r為半徑的曲率圓,根據(jù)式(1)和式(2)做過點I的拋物線L。AE和BF是平行于y軸與圓相切的2條切線,A、B為切點,E、F是與拋物線L的交點;延長蝕坑上邊GH與曲率圓相交于M、N,即MN為曲率圓的割線。過G、F作垂線與拋物線L交于D、C,從而形成淺平蝕坑輪廓線。進而得到GD、CH兩個垂線方程為

定義圓周角∠EOF(鈍角)為蝕坑張開角θ,由幾何關系得到淺平蝕坑張開角θ與坑底曲率半徑和蝕坑深度的關系:

通過對尖深蝕坑與淺平蝕坑建模分析,能夠得到張開角是關于蝕坑深度及蝕坑底部曲率半徑的函數(shù)。當r＜h時,蝕坑為尖深蝕坑,此時張開角在(0,90°)內(nèi);當r≥h時,蝕坑為淺平蝕坑,此時張開角范圍為[90°,180°)。為簡化蝕坑模型表達,定義形狀比λ=m/h,坑底平整度γ=r/h,得到拋物線-線型蝕坑模型如下:

1)尖深蝕坑,θ∈(0,90°),r＜h

2)淺平蝕坑,θ∈[90°,180°),r≥h

1.3 蝕坑截面比較

半橢球形蝕坑是根據(jù)蝕坑近似長度及深度簡化成橢圓長短徑而得到的,該蝕坑模型雖然比較簡便,但是其關于應力集中敏感性仍有待商榷。因此,該部分將通過改變形狀比λ=m/h、坑底平整度γ=r/h,將不同蝕坑張開角下的旋轉拋物-錐形蝕坑與等深等長的半橢球蝕坑截面進行比較,其中h為0.5mm。如圖4～圖6所示,當蝕坑長度和深度一定,半橢球蝕坑對蝕坑形態(tài)的變化不敏感,而旋轉拋物-錐形蝕坑則能通過坑底曲率半徑的改變調(diào)節(jié)坑底的尖銳或平整程度,即隨著曲率半徑的增大,蝕坑可由尖深坑過渡到淺平坑。

圖4 λ=0.8的蝕坑形貌比較Fig.4 Comparison of corrosion pit morphology under λ=0.8

圖5 λ=1.0的蝕坑形貌比較Fig.5 Comparison of corrosion pit morphology under λ=1.0

圖6 λ=1.2的蝕坑形貌比較Fig.6 Comparison of corrosion pit morphology under λ=1.2

對于θ＜90°的尖深蝕坑,半橢球形蝕坑所圍成的截面面積大于旋轉拋物-錐形蝕坑的截面面積,因此后者更能反映應力集中的現(xiàn)象;而對于θ＞90°的淺平蝕坑,旋轉拋物-錐形模型截面面積更大,所多出的面積主要集中在蝕坑側面邊緣處,因此旋轉拋物-錐形蝕坑從形貌上更能符合該類蝕坑的“淺、平”的特點。綜上,與常規(guī)的半橢球蝕坑相比,旋轉拋物-錐形蝕坑能夠在蝕坑深度、長度一定的條件下針對蝕坑尖銳平整程度較為準確的反映蝕坑形貌。

2 三維蝕坑數(shù)值分析

2.1 有限元模型建立

分別將相同λ的旋轉拋物-錐形及半橢球形蝕坑建立在長為10mm、寬為10mm、高為5mm的長方體平板上,材料為鋁合金,彈性模量為70GPa,泊松比0.28,屈服應力290MPa。如圖7所示,平板一端固定,另一端施加100MPa的均勻壓力,進而得到不同λ的蝕坑周邊應力大小及分布情況;網(wǎng)格劃分中,蝕坑周圍采用10節(jié)點的Solid187四面體單元,蝕坑其余部分通過20節(jié)點Solid186六面體單元劃分,采用局部控制的方式對蝕坑周邊進行局部加密。

圖7 模型加載條件與蝕坑網(wǎng)格模型Fig.7 Boundary condition and mesh model

為證實數(shù)值建模的準確性,文獻[13]已對有限元法在不同蝕坑應力分析中得到了數(shù)值上的應用,并將蝕坑數(shù)值應力求解與理論求解進行了比對。因為彈性力學中帶圓孔平板的理論應力分布已知,所以由圓孔中心處向外不同位置處的Mises應力能夠被估計。

表1比較的是平板上半徑b為0.4mm的孔,在拉伸荷載S為100MPa的作用下,沿與拉伸方向夾角δ為90°的孔邊應力數(shù)值結果與理論解析解進行比較,帶孔平板如圖8所示,可以看出在相同位置,數(shù)值求解結果與理論Mises應力值的主要誤差低于6%,符合精度要求。由此可說明含蝕坑平板在拉伸載荷下的數(shù)值分析結果具有一定的準確性。

表1 理論與數(shù)值Mises應力比較Table1 Comparison of theoretical and numerical Mises stress

圖8 帶孔平板示意圖Fig.8 Schematic diagram of plate with hole

2.2 結果分析與討論

為探究旋轉拋物-錐形蝕坑適用性以及蝕坑應力變化規(guī)律,因此設定蝕坑深度h為0.5mm,λ分別為0.8、1.0與1.2,分析不同γ下的蝕坑應力分布。此外,建立長短徑分別為m、h的半橢球蝕坑模型作為數(shù)值結果對比,進而得到不同蝕坑模型應力數(shù)值分析結果。

圖9為λ=0.8時的蝕坑局部應力分布。當γ從0.4增長到1.0,蝕坑張開角θ隨之增大,即蝕坑從尖深型到淺平型轉變過程中,蝕坑局部應力集中帶從蝕坑坑底轉移至坑口附近。θ較小時(見圖9(a)),應力集中帶在坑肩以下,且?guī)捿^窄呈長條狀分布,應力最大值靠近坑底;隨著θ增大,應力集中帶分散為兩部分分別位于坑肩處,而坑底呈現(xiàn)出應力分布均勻無集中的結果(見圖9(b)、(c))。應力數(shù)值上,隨著θ增大,Mises應力最大值σmax從236MPa降低為213MPa,但是θ=43.60°時,σmax為215MPa與淺平蝕坑應力數(shù)值相近,說明蝕坑應力集中帶接近時,蝕坑局部應力大小對γ的改變不再敏感。對半橢球形蝕坑,應力集中帶帶寬較寬且貫穿坑底、坑肩;應力最大值位于坑肩處,數(shù)值為202MPa(見圖9(d))。由此可知,對于給定m、h的半橢球形蝕坑,無法準確反映不同類型蝕坑的應力集中帶,其應力數(shù)值結果沒有旋轉拋物-錐形蝕坑保守。

圖9 λ=0.8下的蝕坑局部應力分布Fig.9 Local stress contribution of corrosion pits under λ=0.8

圖10為λ=1.0時的蝕坑局部應力分布。當蝕坑為尖深型時(見圖10(a)),應力集中帶較寬,聚集在坑肩下方的位置且呈軸對稱分布;當蝕坑轉變?yōu)闇\平蝕坑時(見圖10(b)、(c)),應力集中帶分成3部分,一部分在坑底,另兩部分對稱分布在坑肩兩側;而且γ越大,坑底應力分布帶越向坑兩側蔓延。應力數(shù)值上,當θ＜90°時,σmax為203MPa,當θ≥90°時,由于淺平蝕坑應力帶分布相近,σmax為190MPa左右。由此看出,隨著λ增大,蝕坑局部應力逐漸降低。對于半橢球蝕坑(見圖10(d)),應力集中帶仍貫穿坑底與坑口,應力數(shù)值仍舊低于旋轉拋物-錐形蝕坑的大小。

圖11為λ=1.2時的蝕坑局部應力分布。無論是尖深或是淺平蝕坑,其應力分布帶與λ=1.0時所對應的蝕坑應力分布大致相同,不同的是應力分布帶帶寬在θ＞90°時更寬更靠近蝕坑兩側;蝕坑σmax數(shù)值小,表明λ＞1時所引起的應力集中程度低。對于半橢球蝕坑(見圖11(d)),應力分布與圖10相同,σmax數(shù)值基本相同。

圖10 λ=1.0下的蝕坑局部應力分布Fig.10 Local stress contribution of corrosion pits under λ=1.0

圖11 λ=1.2下的蝕坑局部應力分布Fig.11 Local stress contribution of corrosion pits under λ=1.2

綜合圖9～圖11,對于半橢球形蝕坑,其應力分布帶都是垂直于拉伸載荷方向且呈左右對稱分布。當λ＜1時,σmax位置在坑肩,而λ≥1時,應力分布帶貫穿坑底至坑口,而且應力大小相近,因此無法判斷由蝕坑導致的破壞區(qū)域的具體位置,無法衡量坑底、坑肩及坑口的應力集中敏感性,所以半橢球形蝕坑模型在結構安全強度評估上具有一定缺陷。對于旋轉拋物-錐形蝕坑模型,λ一定時,隨著γ及θ的改變,蝕坑的應力集中分布位置會隨之變化。當λ＜1.0時,θ較小時,應力集中帶在坑肩下方且?guī)捿^窄呈長條狀分布,σmax出現(xiàn)在坑底附近;隨著θ增大,應力集中帶則分散在蝕坑兩側。當λ≥1且θ≤90°,應力集中帶在坑肩下方且沿中心軸對稱;當θ＞90°,應力集中帶分為3部分,一部分在坑底附近,其余對稱分布在蝕坑兩側,而且隨著θ的增大,應力集中帶帶寬增大,并沿中心軸兩側蔓延。應力分布帶的存在說明該處應力集中水平相對其他位置更高,尖深蝕坑應力集中帶的連片表明其受載狀態(tài)下應力集中效應顯著,呈現(xiàn)單一局部的特點;而淺平蝕坑應力集中帶的分散反映了應力集中的多源性,具有整體性特征,導致裂紋萌生由于應力強度間的競爭關系而被削弱,因此尖深蝕坑會對結構安全產(chǎn)生更為不利的影響。相對于半橢球形蝕坑所呈現(xiàn)的僅僅是貫穿坑底至坑口的應力集中帶,旋轉拋物-錐形蝕坑能夠?qū)Σ煌愋臀g坑引起的應力集中更為準確的判斷與評估。

圖12反映了在不同λ取值下,應力沿旋轉拋物-錐形和半橢球形蝕坑截面曲線的數(shù)值分布。對旋轉拋物-錐形蝕坑,在圖12(a)中,當λ＜1.0時,尖深蝕坑截面應力數(shù)值(γ=0.4)從坑底到坑口呈現(xiàn)先上升再下降的趨勢,其σmax在坑底附近,且坑底處整體應力大小數(shù)值較高;而淺平蝕坑截面應力數(shù)值分布則截然相反,σmax在坑口附近且坑底附近應力大小較低。圖12(b)、(c)中,尖深蝕坑截面應力數(shù)值(γ＜1)從坑底到坑口呈現(xiàn)先下降再上升然后再下降的趨勢,σmax在坑底附近;淺平蝕坑截面應力數(shù)值(γ≥1)由坑口附近先下降再上升,但是坑口與坑底附近的應力數(shù)值相近,且隨著γ的增大,數(shù)值上越來越接近相等。而對半橢球形蝕坑,當λ＜1時,應力數(shù)值由坑底到坑口逐漸增大,σmax在坑口處;當λ≥1時,應力數(shù)值由坑底到坑口先增大再減小,σmax在坑口附近。尤為注意的是,2種類型蝕坑坑底處的應力總是小于其附近應力大小,而且應力大小有波動。此外,在蝕坑底部和坑口鄰近范圍內(nèi),應力大小分別沿著蝕坑半長方向單調(diào)遞減,從而導致應力最大的位置并非在坑口或坑底,而是位于其附近位置。

圖12 應力沿不同λ值的蝕坑截面曲線分布Fig.12 Stress along corrosion pit sections under various λ value

為衡量旋轉拋物-錐形蝕坑的應力集中效應,通過應力集中系數(shù)K表征,定量表達式為

式中:σmax和σnorm分別為表示幾何形狀不連續(xù)區(qū)域的局部最大彈性應力和遠場名義應力。

如表2所示,旋轉拋物-錐形蝕坑模型相對半橢球蝕坑的應力集中系數(shù)高,得到的結果更為保守,尤其對于尖深蝕坑的應力計算,更能反映尖深蝕坑應力集中的嚴重程度,有利于對點蝕結構安全強度評價。

表2 旋轉拋物-錐形蝕坑與半橢球形蝕坑應力集中系數(shù)Table2 Stress concentration factors between rotating parabolic-conial corrosion pit and semi-ellipsoid corrosion pits

3 試驗及驗證

為進一步探究蝕坑應力集中帶在拉伸載荷下的分布情況,因此,對含蝕坑2195Al-Li合金試樣進行拉伸試驗,并利用SEM對蝕坑拉伸斷面進行觀測分析。

如圖13所 示,采 用 長 為118mm、寬 為25mm、高為4.5mm的6個鋁合金拉伸試樣,并在其中5個試樣中間位置人工構造不同λ、γ類型的蝕坑,同時蝕坑表面進行了光滑處理。根據(jù)GB/T228.1—2021金屬拉伸試驗標準[22],在INSTRON8801拉伸機上以1mm/min速率對試樣進行拉伸試驗,之后取斷裂試樣,在Hitachi Su8010掃描電鏡上進行斷面觀察。

圖13 拉伸試樣及蝕坑形貌SEM圖Fig.13 Tensile samples and corrosion pit morphology of SEM

圖14為不同λ、γ參數(shù)下的蝕坑斷面圖和對應的有限元應力云圖。從斷面SEM圖中可以看出,2195Al-Li合金以沿晶斷裂為主,且內(nèi)部伴有粗大析出相和細小孔洞,由于這些細觀缺陷及層狀晶粒分布較為均勻,因此,對不同類型蝕坑斷裂源分析及模型驗證較為有利。圖14(a)、(b)為λ=0.8、γ=0.4時尖深程度較高的尖深蝕坑斷面和應力云圖,可看出在蝕坑坑底鄰近區(qū)域由于應力集中導致了斷裂產(chǎn)生并伴隨著沿晶開裂的現(xiàn)象,蝕坑側邊緣其余位置未發(fā)生裂紋萌生,其鄰近形貌呈現(xiàn)穿晶斷裂的特征,說明蝕坑應力集中位置對材料的使用有較大影響。圖14(c)、(d)為λ=1.0、γ=0.6時尖深蝕坑斷面和應力云圖,表明其應力分布位置與圖14(b)近似。從斷面上看,起裂位置在蝕坑坑底附近,蝕坑側邊緣沒有出現(xiàn)與起裂位置相似的沿晶斷裂形貌,其現(xiàn)象與圖14(a)一致。但是坑底處留有棱錐狀晶粒殘留,說明由于坑底應力大小比鄰近區(qū)域應力數(shù)值低,使得坑底處呈現(xiàn)最終瞬時拉斷的斷裂特征。圖14(e)、(f)為λ=1.2、γ=1.2時淺平蝕坑斷面和應力云圖,不同于尖深蝕坑,其斷裂源在坑口附近區(qū)域,而位于斷裂源以下的蝕坑輪廓斷裂特征與尖深蝕坑邊緣的斷裂形貌基本一致,雖然部分位置毗連著晶間2次裂紋和材料內(nèi)部微觀孔洞等缺陷,但是蝕坑起裂位置仍然位于蝕坑應力最大處。

圖14 蝕坑斷面圖與應力云圖Fig.14 Cross section and stress contour of corrosion pits

根據(jù)不同蝕坑類型的應力分布和斷裂形貌,可發(fā)現(xiàn)所提出的旋轉拋物-錐形蝕坑模型能夠應用于不同類型的蝕坑強度分析當中,對起裂位置的判斷及適應性上比半橢球形蝕坑模型更為優(yōu)異。

4 結 論

點蝕是腐蝕環(huán)境中金屬材料的常見缺陷形式之一。由點蝕引起的應力集中對裂紋的萌生與擴展具有重要影響。因此,準確的蝕坑模型不僅是研究裂紋產(chǎn)生的基礎,對結構剩余強度的評價也具有十分重要的意義。為彌補典型蝕坑模型的不足,重新定義了張開角,提出了旋轉拋物-錐形蝕坑模型。基于該模型研究了形狀比和蝕坑平整度對蝕坑應力集中分布的影響,最后通過含蝕坑鋁合金試樣拉伸破壞試驗驗證了模型的正確性。主要的結論如下:

1)無論是尖深型還是淺平型蝕坑,應力集中的極大值點均位于接近坑口或坑底的區(qū)域,該區(qū)域也是裂紋萌生點。

2)與半橢球形蝕坑模型相比,旋轉拋物-錐形蝕坑模型能夠準確地表征坑底、坑肩及坑口區(qū)域的應力分布及相互之間應力集中的轉換規(guī)律。

3)拉伸荷載下,尖深蝕坑應力集中的特性大于淺平蝕坑,對材料損傷程度高。