基于ESO的超局部無模型PMSM轉速預測控制

許令亮,陳桂明,李喬揚

(火箭軍工程大學 作戰保障學院,西安 710025)

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)因其結構簡單、體積小和功率密度高等優點,被廣泛應用于運動系統中[1-2]。同時,PMSM也是一個多變量、強耦合、非線性的復雜系統,因此,需采用合理的控制方法,提高PMSM的控制性能[3-4]。

傳統的控制方法包括矢量控制和直接轉矩控制(direct torque control,DTC)。矢量控制借鑒直流電機控制方法,建立旋轉坐標變換器,實現交軸和直軸電流的解耦,進而實現磁場和轉矩的解耦。但是隨著電機的運行,電機參數會受到溫升、磁場飽和運行狀態等影響,產生參數漂移,導致模型失配,降低電機的控制性能,此時矢量控制技術難以滿足實際工作需要[5-6]。為了解決這個問題,馬玉梅等[7]將滑模控制和比例積分(proportional integral,PI)控制結合,有效利用滑模控制對參數變化的不敏感性和PI控制的穩定性,結果表明,該方法能夠有效跟蹤額定轉速,啟動時間短,超調量較小。DTC控制摒棄了矢量控制解耦的思想,取消了旋轉坐標變換器,減弱了控制模型對參數的依賴,建立磁鏈和轉矩調節器,輸出所需的的空間電壓。但是,DTC控制存在逆變器開關不恒定、輸出轉矩磁鏈脈動較大及因轉矩脈動帶來的高頻噪聲等[8-9]。Xia等[10]通過構造增強型切換表,建立了轉矩、磁通變化率和矩陣變換器之間的解析表達式,無須坐標轉換,并且具有固定的逆變器開關頻率,結果表明,該方法能夠有效降低轉矩脈動。

相比于傳統控制方法,模型預測控制方法因其結構簡單,易于實現,控制效果好,受到國內外學者廣泛關注。模型預測控制方法利用控制對象的數學模型,離散化得到下一時刻預測值,再通過優化成本函數,使得預測值沿著參考軌跡趨近于期望值。但是模型預測控制方法依賴于控制對象的數學模型,在電機運轉過程中,會受到內部參數漂移和外部未知干擾,導致控制性能下降,控制精度降低[11-12]。為了解決這些問題,劉珅和高琳[13]提出了改進型模型預測直接轉矩控制方法,通過無差拍控制理論,計算出期望電壓矢量,根據引入的虛擬電壓矢量,確定期望電壓所在扇區,進而求出實際電壓矢量,結果表明,該方法能夠有效抑制轉矩和磁鏈脈動,提高模型魯棒性。賈成禹等[14]提出了一種線性變參數模型預測控制算法,設計增量形式的預測模型及代價函數實現了轉速的最優調節,從而克服因模型參數不匹配及外部擾動引起的穩態誤差,實驗結果表明,該方法具有良好的轉速動態穩定性。

為了降低參數漂移對控制模型的影響,Fliess和Join[15]提出了無模型控制方法,該方法只利用系統的輸入和輸出,不考慮任何參數,將已知項和未知項干擾統稱為系統總擾動,規避了系統參數對控制性能的影響,降低了模型對參數的依賴性,提高了控制性能。Zhou等[16]提出了超局部無模型和無差拍預測控制方法,利用速度環的輸入和輸出變量建立了超局部控制模型,結果表明,該方法能有效提高模型魯棒性,有較強的抗干擾能力。Zhou等[17]建立了超局部無模型控制模型,針對系統總干擾項,利用參數辨識的方法在線進行估計,并進行前饋補償,結果表明,該方法在一定程度上降低了電流紋波,提高了系統動態響應性能。

為了提高PMSM系統對參數變化、內部干擾和外部干擾的魯棒性,獲得更好的轉速跟蹤效果,本文提出超局部無模型轉速預測控制(model-free speed prediction control,MFSPC)。利用速度環的輸入和輸出,不涉及任何系統參數,針對系統總擾動和數字控制系統存在的一拍延遲,建立擴張狀態觀測器(extended state observer,ESO),實時監測系統總擾動,并進行前饋補償,利用ESO的預測轉速彌補數字控制系統存在的一拍延遲。同時,采用頻域分析方法,對ESO參數進行整定。實驗結果表明,本文方法能夠實現快速的動態響應,降低轉速脈動,減小電流紋波,有較強的魯棒性和抗干擾性。

1 PMSM參數敏感性分析

根據磁場定向理論,PMSM數學模型為

式中:ud和uq分別為d-q軸電壓;id和iq分別為d-q軸電流;ψd和ψq分別為d-q軸磁鏈;Ld和Lq分別為d-q軸電感;R0為定子電阻;ψf為永磁體磁鏈;p為電機極對數;ω為機械角速度;B為摩擦系數;J為轉動慣量;Te為電磁轉矩;TL為負載轉。

將式(2)代入式(1)得到定子電壓方程為

從式(3)可以看出,PMSM數學模型實現了解耦。此時電磁轉矩方程可寫為

對于表貼式PMSM,Ld=Lq=L0,此時,運動方程為

根據前向歐拉離散法,對式(5)進行離散化,得到k+1時刻預測值:

式中:A=(1.5pψf0)/J;Ts為采樣時間。

隨著電機運轉,電機參數會發生變化,產生參數漂移,此時,電機參數實際值和電機銘牌上的標稱值不相等。當電機參數為實際值時,此時理想的速度環輸出電流為

式中:A1=(1.5pψf1)/J1;ψf1、J1和B1為電機參數的實際值;ω1為理想機械角速度。

但是在實際計算過程中,無法精確測量隨時間變化的電機參數真實值,因此采用電機銘牌上的標稱值。此時實際的速度環輸出電流為

式中:A0=(1.5pψf0)/J0;ψf0、J0和B0為電機銘牌上的標稱值;ω0為實際機械角速度。

令速度環輸出電流相等,即式(8)和式(9)相等,得到兩者預測轉速之間的關系為

由式(10)可知,摩擦系數、轉動慣量和永磁體磁鏈失配對預測轉速均有影響。為了解決參數漂移導致的模型失配問題,提出超局部MFSPC方法。

圖1表示在轉速1000r/min和負載轉矩10N·m條件下,轉動慣量J、摩擦系數B和磁鏈ψf失配對速度環造成的誤差ΔE影響。可知,3種參數失配均影響著速度環的穩定性,轉動慣量和摩擦系數失配對速度環的影響較大,而磁鏈參數失配引起的誤差影響較小。

圖1 1000r/min和10N·m條件下參數失配造成的誤差影響Fig.1 Effect of errors caused by mismatch parameters at 1000r/min and10N·m

2 超局部無模型轉速預測控制

2.1 超局部模型

針對一階系統輸入和輸出,傳統的超局部模型為[15]

?y=W+au(11)

式中:y為系統輸出;u為系統輸入;W為系統已知干擾和未知干擾總和;a為模型結構的非物理比例因子。

式中:e=y*-y為跟蹤誤差。

當采用P控制器時,則式(12)可表達為

式中:Kp為比例增益。

2.2 轉速預測控制模型

考慮參數變化和未知擾動,式(5)變為

式中:ΔJ=J1-J0;ΔB=B1-B0;Δψf=ψf1-ψf0;fω為未知擾動。

根據式(16)將iq作為系統輸入、ω作為系統輸出,建立超局部無模型控制結構:

式中:a為控制器增益;F為系統總擾動,包括系統參數漂移擾動項和未知擾動項。

采用前向歐拉離散法,對式(17)進行離散化,將連續時間模型轉化為離散時間模型,得到

再求電流iq:

式中:F^為F的估計值。

為使轉速更好地跟蹤額定轉速,令

最終求出參考電流為

另外,由于數字控制系統存在一拍延遲現象,如果在控制器中不加以考慮,將會降低控制系統性能[18]。為了解決數字控制系統一拍延遲問題,建立ESO模型結構,彌補一拍延遲。

3 建立ESO結構模型

基于式(17),選擇iq和F作為狀態變量,建立ESO,其狀態空間方程為[19-20]

式中:eω為速度環跟蹤誤差;β1和β2為ESO增益系數;z1為ω的估計值,即z1=;z2為F的估計值,即z2=。

將式(22)進行S變換,得到

根據式(23)可以得到特征方程為

為使系統處于穩定狀態,特征根為-ω0,ω0為ESO的帶寬,因此,ESO增 益 系數β1和β2為

采用前向歐拉離散法,對式(22)進行離散化,得到離散化狀態空間方程為

為了驗證離散化狀態空間的穩定性,對式(26)進行Z變換,得到

考慮到采樣時間足夠小,則離散系統的傳遞函數為

式中:β01=β1Ts;β02=β2Ts。

要想保證離散系統的穩定性,則離散系統的極點必須處于單位圓內,因此離散系統的特征方程為

根據勞斯·赫爾維茨判據準則,λ域特征方程的各系數均大于0,則離散系統穩定,進而求得ESO增益系數的取值范圍,即

在PMSM控制系統中,為了獲得良好的控制效果,速度外環的帶寬小于電流內環[22]。圖2為系統控制結構。

圖2 基于MFSPC+ESO方法的PMSM驅動系統控制Fig.2 PMSM drive system control based on MFSPC+ESO method

4 延遲補償

為了彌補數字控制系統中的一拍延遲問題,將式(21)中的采樣轉速ω(k)和(k)替代為式(26)中的和(k+1)和(k+1)。

圖3 基于ESO的MFSPC轉速預測控制Fig.3 Speed predictive control of MFSPC based on ESO

5 實驗結果分析

PMSM驅動控制系統的實驗配置如圖4所示,實驗平臺如圖5所示。該實驗平臺基于MATLAB/Simulink進行伺服控制系統算法模型設計,并能夠自動生成代碼,通過開發軟件下載到目標機上運行,便于PMSM控制方法的研究和驗證。PMSM模型的參數如表1所示。

表1 PMSM模型參數Table1 Parameters of PMSM model

圖4 PMSM實驗平臺配置Fig.4 PMSM experimental platform configuration

圖5 PMSM實驗平臺Fig.5 PMSM experimental platform

為體現所搭建模型的控制性能,將MFSPC+ESO方法與傳統PI方法、傳統MFSPC方法、基于終端滑模控制(terminal sliding mode control,TSMC)的MFSPC方法(MFSPC+TSMC)[23]結果相比較,并進行分析。MFSPC+ESO方法控制參數α=4000,ω0=100rad/s;PI控制器增益參數Kp=0.14,K=14;MFSPC+TSMC方法控制參數μ1=1,μ2=5,σ1=0.9,σ2=0.5。

5.1 速度環的反轉性能測試

圖6為在額定轉速1000r/min下電機反轉的響應波形。

由圖6(a)MFSPC+ESO方法的電機轉速響應可以看出,在電機啟動階段,幾乎未產生超調,平穩啟動,能夠快速地達到給定轉速,具有較快的動態響應,在正常運行階段,沒有產生明顯的轉速脈動,運行平穩。同時,圖6(b)、(c)在電機啟動階段,轉速抖振現象較為嚴重,圖6(d)傳統PI方法的轉速產生了較大超調,不利于電機的正常啟動。MFSPC+ESO方法和傳統PI方法的d-q軸電流運行較為平穩,雖然在啟動階段產生了過沖,但是能夠快速回歸正常,其中MFSPC+ESO方法產生的電流過沖較小,表現出良好的動態特性。而傳統MFSPC方法的q軸電流出現了失真,脈動較為明顯,MFSPC+TSMC方法的q軸電流產生較大的電流紋波。當電機反轉時,MFSPC+ESO方法能夠快速跟蹤轉速,有較快的動態響應特性,產生穩定的d-q軸電流,另外3種控制方法速度反轉時,波動明顯,d-q軸電流失真,不能平穩運行。

圖6 四種控制方法的反轉性能對比Fig.6 Comparison of reversal performance of four control methods

表2為速度反轉特性。可知,MFSPC+ESO方法相比另外3種控制方法,轉速超調量較小,在整個電機運行中,轉速的波動方差較小,當電機反轉時,回歸正常轉速的時間最小,表現出較好的穩定性和快速響應能力。

表2 速度反轉特性Table2 Speed reversal characteristics

5.2 速度環的負載擾動性能測試

在寬速范圍,加入10N·m的外部負載擾動,電機轉速的響應波形如圖7所示。分別設置額定轉速的10%、80%、150%。由圖7可知,在寬速范圍內,MFSPC+ESO方法能夠平穩運行,在受到負載擾動時,轉速下降較小,并且能夠快速回歸正常轉速,表現出良好的跟蹤和抗干擾性能。而MFSPC+TSMC方法,在低速為100r/min時,轉速失真,無法穩定精確跟蹤給定轉速,但是圖7(b)、(c)在受到負載擾動時,轉速所受影響較小。傳統PI方法在低速100r/min時,抖振較為明顯,波動較大,當加入負載擾動時,轉速下降較大,抗干擾性能較低。

圖7 四種控制方法的負載擾動性能對比Fig.7 Comparison of load disturbance performance of four control methods

表3為在負載擾動下4種控制方法的速度超調和失調特性。可知,傳統PI方法在電機啟動時產生超調較大,當受到負載擾動時,失調也較明顯;傳統MFSPC方法和MFSPC+TSMC方法,在啟動過程中產生了較大抖動,當受到負載擾動時,表現出一定的抗干擾能力;MFSPC+ESO方法表現出較好的抗干擾性能。

表3 速度響應特性Table3 Speed response characteristics

圖8為4種控制方法在額定轉速1000r/min下加入額定負載15N·m的轉速響應曲線。可知,在電機啟動階段,相比于另外3種控制方法,MFSPC+ESO方法啟動平穩,幾乎未產生超調。當t=2s時,加入額定負載,MFSPC+TSMC方法和傳統MFSPC方法震蕩較為明顯,脈動比較大;傳統PI方法受負載影響較大,失調較大;而MFSPC+ESO方法,轉速下降較小,并且能夠較快恢復正常,有較好的抗干擾性和較快的動態響應。

圖8 額定負載下的轉速響應對比Fig.8 Comparison of speed response under rated load

5.3 速度環的參數變化性能測試

當PMSM控制模型受到參數變化影響時,系統的控制性能下降。為了驗證搭建模型的魯棒性和抗干擾性能,設置PMSM參數磁鏈ψf=ψf0→0.8ψf0,摩擦系數B=B0→2B0,轉動慣量J=J0→2J0并且加入負載擾動TL=10N·m。

圖9為在變參數和外部負載擾動條件下4種控制方法的響應波形。MFSPC+ESO方法始終表現出良好的魯棒性和抗干擾性能。在啟動階段,傳統PI方法出現較大超調,MFSPC+TSMC方法和MFSPC方法出現較大脈動。當受到參數變化和外部負載擾動時,傳統PI方法出現了較大失調,轉速下降明顯,而傳統MFSPC方法出現了較大的轉速脈動,運行不平穩,MFSPC+TSMC方法無法準確跟蹤額定轉速,運轉速度低于額定轉速。d-q軸電流在受到參數變化和負載擾動時,MFSPC+ESO方法能夠迅速跟蹤,沒有產生較大的電流紋波,動態特性較好,另外3種控制方法的電流響應波動較大,脈動較明顯。

圖9 四種控制方法的參數變化性能對比Fig.9 Comparison of parameter change of four control methods

表4為4種控制方法的實現復雜度比較。MFSPC+ESO方法與傳統PI方法相比,不需要電機參數,各方面性能提高較大。與傳統MFSPC方法和MFSPC+TSMC方法相比,MFSPC+ESO方法僅需調節2個控制參數,工作量較低,表現出較強的魯棒性和抗干擾性,轉速和電流脈動較小,跟蹤精度較高,表現出較優的性能。

表4 四種控制方法實現復雜度比較Table4 Comparison of implementation complexity of four control methods

6 結 論

1)針對因電機參數漂移和外部擾動導致的電機控制性能下降,本文提出了超局部MFSPC方法,該方法不涉及任何電機參數,能有效降低模型對參數變化的敏感性。

2)對于系統總擾動和數字系統中的一拍延遲,建立了ESO,估測系統總擾動,進行前饋補償,并利用無差拍控制原理,解決了一拍延遲問題,以提高控制精度

3)將結合ESO的MFSPC方法與其他3種方法進行對比實驗,結果表明,MFSPC+ESO方法工作量較小,能夠平穩啟動,當受到擾動時,有較快的動態響應速度,能夠準確跟蹤額定轉速,有較強的魯棒性和抗干擾能力。