弘揚數學文化 凸顯育人價值
——例說傳統數學文化的育人方式及教學啟示

沈迎華

(江蘇省淮安市教學研究室,223001)

近些年來,多地中考命題者從中華優秀傳統文化中尋找數學命制元素,研磨試題,凸顯數學學科育人價值.本文以2021年全國部分中考數學試卷中的“傳統文化”試題為例,著力分析傳統文化的育人方式及教學啟示.

一、試題呈現及評析

1.《周髀算經》

例1(2021年樂山中考題)七巧板起源于我國先秦時期,古算書《周髀算經》中有關于正方形的分割術,經歷代演變而成七巧板,如圖1所示.19世紀傳到國外,被稱為“唐圖”(意為“來自中國的拼圖”),圖2是由邊長為4的正方形分割制作的七巧板拼擺而成的“葉問蹬”圖,則圖中抬起的“腿”(即陰影部分)的面積為( )

評析《周髀算經》在數學上的主要成就是介紹并證明了勾股定理.中國是發現和研究勾股定理最古老的國家之一.本題介紹了七巧板的演變過程,實則考查了正方形的性質、平面圖形的面積計算等問題.這樣一種形式的考查有利于加深學生對七巧板的了解和認識,既傳承了中華優秀傳統文化,也體現了數學理性思維.

2.《九章算術》《九章算術注》

例2(2021年淄博中考題)“圓材埋壁”是我國古代數學名著《九章算術》中的一個問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺.問:徑幾何?”用現在的幾何語言表達即:如圖3,CD為⊙O的直徑,弦AB⊥CD,垂足為點E,CE=1寸,AB=10寸,則直徑CD的長度是______.

評析《九章算術》是一本綜合性的歷史著作,是當時世界上最簡練有效的應用數學,它的出現標志中國古代數學形成了完整的體系.本題涉及《九章算術》中的“勾股”“方程”等問題,主要考查一元二次方程、勾股定理、圓的有關性質、圖形的旋轉等知識.

3.《張邱建算經》

例3(2021年寧波中考題)我國古代數學名著《張邱建算經》中記載:“今有清酒一斗直粟十斗,醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛,得酒五斗,問清、醑酒各幾何?”意思是:現在一斗清酒價值10斗谷子,一斗醑酒價值3斗谷子,現在拿30斗谷子,共換了5斗酒,問清、醑酒各幾斗?如果設清酒x斗,醑酒y斗,那么可列方程組為( )

評析《張丘建算經》,中國古代數學著作.現傳本有92問,比較突出的成就有最大公約數與最小公倍數的計算、各種等差數列問題的解決、某些不定方程問題求解等.本題主要在傳統情境下考查學生利用二元一次方程組解決問題能力的同時,考查學生的建模思想、應用意識.

4.《孫子算經》

例4(2021年南通中考題)《孫子算經》中有一道題,原文是“今有木,不知長短.引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺,木長幾何?”意思是:用一根繩子去量一根長木,繩子還剩余4.5尺;將繩子對折再量長木,長木還剩余1尺.問木長多少尺?設木長x尺,繩長y尺,可列方程組為( )

評析本題是《孫子算經》中“物不知數”問題,主要考查學生建立二元一次方程解決實際問題的能力.

5.《詳解九章算法》

例5(2021年江西中考題)下表在我國宋朝數學家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過,因而人們把這個表叫做楊輝三角,請你根據楊輝三角的規律補全表第四行空缺的數字是______.

1

1 1

1 2 1

1 __ 3 1

1 4 6 4 1

……

評析本題借助“楊輝三角”主要考查學生探索規律的能力,其核心素養指向就是推理能力.

6.《數書九章》

評析本題反映了我國古代數學重視解決生活實際問題和農耕文化等特征,主要考查學生的數學運算、數學建模等核心素養.

7.《算學啟蒙》

例7(2021年揚州中考題)揚州雕版印刷技藝歷史悠久,元代數學家朱世杰的《算學啟蒙》一書曾刻于揚州,該書是中國較早的數學著作之一,書中記載一道問題:“今有良馬日行二百四十里,駑馬日行一百五十里,駑馬先行一十二日,問良馬幾何日追及這?”題意是:快馬每天走240里,慢馬每天走150里,慢馬先走12天,試問快馬幾天追上慢馬?答:快馬______追上慢馬.

評析本題是一道典型的追及類問題,主要考查學生能否根據具體問題中的數量關系列出方程,使學生體會方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型,在滲透數學文化的同時,體現了數學學科的育人功能.

8.《算法統宗》、《增刪算法統宗》

例8(2021年湖北中考題)我國明代數學讀本《算法統宗》一書中有這樣一道題:一支竿子一條索,索比竿子長一托,對折索子來量竿,卻比竿子短一托.如果1托為5尺,那么索長為______尺.(其大意為:現有一根竿和一條繩索,如果用繩索去量竿,繩索比竿長5尺;如果將繩索對折后再去量竿,就比竿短5尺,則繩索長幾尺.)

例9(2021年大連中考題)我國古代著作《增刪算法統宗》中記載了一首古算詩:“林下牧童鬧如簇,不知人數不知竹.每人六竿多十四,每人八竿恰齊足.”其大意是:“牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍,不知有多少人和竹竿.每人6竿,多14竿;每人8竿,恰好用完.”若設有牧童x人,根據題意,可列方程為______.

評析這兩個問題都屬于“盈不足術”問題.讓學生了解我國古代偉大數學成就的同時,考查學生數學建模的能力,能夠根據題意找出等量關系,用一元一次方程或二元一次方程組解決實際問題.

二、傳統文化試題的育人價值及教學啟示

1.中國傳統文化試題的育人功能

中國古代數學傳統文化融入中考試題的育人價值可以歸結為以下幾點:

(1)中國傳統文化中的數學有著豐富多彩的內涵、生動有趣的故事、穿越時空的智慧、貼近生活的問題、賞心悅目的藝術等,都可以充分調動學生的積極性,使學生形成良好的數學情感和態度,充分認識數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值.

(2)中國古代數學名著中解決的實際問題的數學思想方法,尤其是不同時期的解決策略,可以培養學生敢于質疑、善于思考、嚴謹求實的理性精神.

(3)數學歷史文化帶有強烈的時代和民族特色,將中國的傳統數學文化融入中考試題,向學生介紹中國古代具有世界意義的數學成就(如《周髀算經》中的勾股定理、劉徽的割圓術、祖沖之的圓周率等),讓他們了解祖先的偉大智慧和創造力,可以增強他們的文化自信和民族自豪感.

(4)許多數學家都是逆境中成才、永不言棄的典范;很多數學家都是勤學不怠、百折不撓的楷模;很多數學成就都是歷經挫折、失敗甚至付出生命代價后取得的.學生可以汲取榜樣的力量,錘煉堅強的意志,養成良好的心理品質,促進學生全面、可持續發展[1].

2.目前中國傳統數學文化試題的育人的局限

目前多地中考試題的命制大多采用的是對原著中的文言文進行直接翻譯,一些古代思想用現代數學語言進行表征,加了一些數學文化元素,體現文化育人的基本要求,使學生感受到了“原汁原味”的中國古代數學題的魅力.然而,這些試題真正所考查的是用現在的數學知識解決問題的能力,傳統文化的育人價值并沒用得到最大程度的體現.所以要提高命題的質量和水平,用創新性、多樣性的形式加以優化,才能使得這些傳統數學文化試題在立德樹人,學科育人方面更加深入.

這樣的設問不只是讓學生知道很久以前聰明的古代勞動人民就開始研究這樣的數學問題,還提供了古代的很“奇妙”的“算法”,讓人感慨于2000年前中國古代數學家的智慧.改編題的最大亮點是讓學生解釋古時算法的合理性,這樣就給當代的學生能夠與古人有個穿越時空的對話的機會,有機會了解古代數學家如何去思考、去解決這個問題的.再比如“盈不足術”問題,古時算法與現在算法大不一樣,如果讓學生去解釋兩者之間的聯系,這樣的文化試題育人價值才能夠得到更好的彰顯.

三、 結束語

早在本世紀初,我國著名數學教育家張奠宙教授開始關注數學史的教育價值,并提倡在數學教學中運用數學史,介紹數學文化.《義務教育數學課程標準(2011年版)》在教材編寫建議里也提出:數學文化作為教材的組成部分,應滲透在整套教材中.為此,教材可以適時地介紹有關背景知識,包括數學在自然與社會中的應用、以及數學發展史的有關材料,幫助學生了解在人類文明發展中數學的作用,激發學習數學的興趣,感受數學家治學的嚴謹,欣賞數學的優美[2].由此可見,要想真正實現立德樹人、五育并舉、學科育人的根本目標,不僅要在試題命制中增加數學文化的元素,還要在課堂教學中融入中國傳統文化.