初中數學“圖形與幾何”中學生合情推理能力的培養

王麗萍

（甘肅省臨夏市第三中學，甘肅 臨夏）

在初中數學教育體系中，“圖形與幾何”部分始終占據重要位置，能夠在幫助學生了解基本幾何知識的同時，使學生的計算能力和邏輯思維獲得同步提升。但此部分內容對學生具有較高的要求，尤其是空間架構與推理技能方面，更需要學生加以重視。鑒于此，在新課改背景下，教師應善于轉換教學方式，培養學生的合情推理能力，有助于使學生在理解圖形所蘊含深層意義的同時，令學生發現圖形表象和內在之間存在的隱含聯系。在邏輯思維的帶動下，學生可以更好地掌握和應用幾何知識，同時教師也能在此期間提升自身的教學水平。

一、初中數學“圖形與幾何”中培養學生合情推理能力的原則

（一）創新性原則

在傳統教學中，教師對于學生幾何的合情推理能力培養所運用的教學方式較為單一。在教育新形勢和新課改背景下，教師要在教學工作中做到創新和改革，懂得使用先進的教育思想和教學技術，創新合情推理能力培養的方法，發揮出幾何教學應有的育人價值，用以突破傳統課堂教學中存在的局限性，并借助新穎的教學途徑聚焦初中生的目光，使學生能夠在數學學習中維持較強的好奇心，主動參與到教學中，鍛煉自身的幾何合情推理能力。

（二）引導性原則

盡管與小學階段相比，初中生在觀察、思維能力等方面均有了較大的提升，但仍然處于發展時期，在此期間更需要教師的引領和其他學生的幫助。為此，教師應在教學實踐中發揮自身的引領作用，做好學生在學習與發展中的指引工作，在學生學習遇到困難、需要他人幫助時，及時給出提示。在教師的指導與其他學生的輔助下，學生可獲得獨特的感官體驗，使自身的空間思維、洞察水平得到提升的同時，令合情推理能力也得到培養。教師應始終堅持“以生為本”的先進教育理念，善于發現“教”與“學”之間的聯系，這樣才能確保幾何合情推理能力培養目標的達成。

（三）拓展性原則

雖然初中數學教材在編寫上經過了眾多教育專家的精挑細選，也遵循了新課改精神，為教學指明了方向，但在編寫中受到多方面因素的制約，其中收錄的內容較為有限。為了推動初中生幾何合情推理能力的發展，教師要遵循拓展性原則，以教材中的內容為依據，適當開發和引入教材之外的優秀教學資源，用以開闊學生的知識視野，在運用豐富多彩的教學資源的條件下，使不同層次、不同類型學生的個性化發展需要均得到滿足。

二、初中數學“圖形與幾何”中培養學生合情推理能力的策略

（一）提出幾何問題，使學生產生對知識的反思

初中數學教學中，創設問題情境是一種常用的教學方式，目前沒有任何可以比提出問題的方式能更快地引發學生的思考，鍛煉自身的合情推理能力。因此，教師可在適當的時機和教學階段內，通過提出啟發性、思考性的問題，幫助學生形成清晰、明確的思路，培養學生的推理技能，對于學生抽象思維的健全大有裨益。

例如，在“平行線”相關知識中，本課教學目標在于要求學生認知同一平面內兩條直線的位置關系，理解平行線的概念和公理，掌握根據幾何語言畫圖的技巧。在講解“平行公理”內容之時，教師可與學生進行互動，引入帶有誤導性的問題讓學生進行討論。如關于“在同一平面內存在三條直線m、n、p，如果m和n互相平行，p是否與m具有平行關系？p與n是否是平行的？”問題時，部分學生會因急于找題干中的關鍵詞而忽視整體情況，使其盲目就給出了肯定的答案。但基于宏觀的角度重新思考這一題目會發現，p與m和n的平行關系沒有在題干中顯示，直線關系無法確定，則p無論與m還是與p的平行關系自然得不到證明。這一問題主要考查了學生對于把握已知條件的能力，在培養學生信息查找與分析能力的同時，也使學生的合情推理能力受到了挑戰。問題中多次強調“平行”這一概念，詢問未知關系的直線p與另外兩條直線的關系，再借由問題使學生對于題目涉及的主要對象p進行分析。在此過程中，學生可在今后推理之時形成理性反思的習慣，在做題中更加細致地閱讀和分析題目，不漏看、不過分解讀題干或問題，為合情推理能力的培養奠定基礎。

（二）采用歸納與對比，深化學生對知識的理解

邏輯推理能力的開發可基于對知識內容進行歸納后通過與類似知識要點進行對比，讓學生逐漸掌握對類型問題進行解答的技巧。教師可考慮在教學中引導學生總結和回想以往學過的知識，以對比本課教學內容的方式學會在幾何知識中尋找共同點和差異點，進而實現對本課教學部分知識要點進行合情推理的目標。要求教師在推進教學進度的過程中，注意讓學生打好知識基礎，掌握更多的知識內容，及時做好復習工作。幾何知識中會涉及大量概念、定理等，學生要在復習和學習新知中融會貫通、活學活用，把基礎知識形成合理的框架結構，在頭腦中形成較為清晰的認知，輔助合情推理技能的運用，讓學生在今后的解題中迅速找到思路和切入點。

例如，在“相似三角形的判定”相關知識中，本課教學目標在于要求學生在掌握相似三角形判定定理的條件下，理解其與性質定理的聯系與區別，能夠準確使用相似條件證明兩個三角形是否相似。在教學導入階段，教師可以以“回顧與復習”的方式進行，首先帶領學生歸納“全等三角形”的判定和歸納，依靠逐步推理引申至合情推理。在三角形全等證明題中，學生要學會使用“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”“角角邊”四種全等證明方法。無論使用何種方法證明，都要找到一組相等的邊，這也是教師帶領學生回顧和總結全等三角形判定時需要最終讓學生掌握的重點。在實際對比兩種定理過程中，學生會對“不同三角形”的幾何特征分別進行對比，如“全等三角形判定中，角與邊應完全相等”“一般三角形中，兩個三角形的角、邊不相等”。針對這一層面問題，教師可提出新的問題，“三條邊完全相等可以用來判定全等三角形，如果三個角完全相等，說明兩個三角形有何種關系？”，進而自然引出對“相似三角形”的判定問題，強調在曾經探究全等三角形判定時沒有想到或忽略的因素。此時，教師可配合學生進行繪圖，指導學生對三角形的一般特點進行歸納，再提出三角形相似性的概念，分析“相似”和“全等”兩種不同幾何概念上存在的差異，最后推理出相似三角形判定的性質。這種依靠復習以往學過的類似知識，經由學生自己的努力進行歸納和推理的方式，有利于讓學生從已知的數學知識中提煉和發現問題，最終達到本課教學目標，逐步開發學生的合情推理能力。

（三）引入多種類型的教學工具，推動教學進度

“圖形與幾何”部分知識本身便具有較強的抽象與復雜性，對于學生的邏輯思維、推理能力、空間技能均提出了挑戰。傳統幾何教學中使用直尺、三角板一類的教學工具情況較多，可投用的教學工具有限，對于學生的吸引力也不夠充分。教師可針對教學工具層面進行改革，找到替代傳統工具的新方法，挖掘高效率、易操作的教輔渠道。除了采用信息技術軟件、多媒體以外，也可使用手工類、自制道具等，不僅能達到吸引學生注意力的目的，還能幫助學生構建更加形象、直觀的幾何圖形認知體系，推動教師的教學進度。

例如，在“中心對稱”相關知識中，本課教學目標在于要求學生理解中心對稱的性質，且能夠畫出相關圖形，體會“從一般至特殊”的數學思想。教學導入階段中，由于“中心對稱”與“軸對稱”具有較多相似點，為了使學生能夠迅速抓住知識要點，教師可先帶領學生復習軸對稱內容。先用剪刀和彩紙裁剪出不規則的若干軸對稱圖形，讓學生對這些圖形進行配對，說明哪些圖形可以完美契合，具有哪些特點，進而引出驗證軸對稱的方法，可沿著圖形的中線進行翻折。之后引出中心對稱的性質，即圖形通過旋轉可以完全重合，教師可指引學生同樣使用剪刀與彩紙制作中心對稱圖形，再與之前教師引入的軸對稱圖形進行對比，使學生思考其中的異同之處。這種結合問題制作幾何圖形在實踐操作中培養邏輯思維和合情推理能力的方式，能夠讓學生發現隱含在幾何圖形中的新知內容，并在學習與互動中對相關問題進行整理與分析，探索軸對稱與中心對稱圖形存在的聯系。從解決問題的角度分析來講，合情推理更是一種解題思路的“導火索”，需要教師結合幾何教學內容自身存在的視覺直觀性、實踐互動性等特征，令教學工作得到落實，輔助學生在“圖形與幾何”整體教學框架內掌握更多的幾何知識，培養學生的幾何推理與應用意識，促進自身數學綜合素質的提升。

綜上所述，合情推理能力是初中生數學學習中需要具備的技巧，對于今后的學習具有現實意義。因此，在教育新形勢背景下，教師應重視“圖形與幾何”教學的開展，將能力培養的層面滲透教學的各個層面，通過創設問題情境，使用歸納和對比教學模式，引入多種類型教學工具等手段的應用，令學生獲得良好的學習成效，促使學生的邏輯思維不斷發展。