擺線泵轉子齒形仿真優化設計

馮 濤，楊軍杰，李重伯，文 杰

(中國航發西安動力控制科技有限公司, 西安 710077)

擺線泵的內外轉子齒輪在相互摩擦、接觸、碰撞下高速運轉，其主要的失效形式是齒面磨損點蝕及疲勞[1]，理論計算和傳統的有限元分析方法都難以對該動態過程進行分析評估。而且外轉子齒形倒角的大小對齒面接觸應力和油液的流動都存在較大影響，但齒形倒角大小的選取往往也難以通過計算獲得。較小的齒形倒角可使內外轉子間存在較大的運動空間從而使接觸應力降低，但過大間隙使油液流動不充分造成困油現象加劇[2]；較大的齒形倒角能夠降低困油現象但會使接觸應力升高容易造成齒面失效。如何獲得理想的齒形倒角是所要解決的問題。

本文利用多體動力學仿真軟件RecurDyn建立擺線泵的運動模型，并將外轉子作為剛性體，內轉子劃分為柔性體(即考慮在外力作用下發生的彈性變形)，確定接觸參數，利用剛柔耦合接觸分析的方法模擬擺線泵在給定轉速和負載下內外轉子齒面運動接觸過程，仿真獲得了內轉子齒面在整個嚙合運動過程中接觸應力變化情況及最大應力點的位置和其應力值，并通過取不同轉子的齒形倒角多次仿真對比應力大小，確定了合適的齒形參數，為齒形設計和優化提供了依據。

1 擺線泵內外轉子受力分析

1.1 擺線泵結構組成

圖1所示為某擺線轉子泵結構。該泵主要由內齒輪(即內轉子)、外齒輪(即外轉子)、傳動軸、殼體和端蓋組成，其中殼體和端蓋在圖1中未顯示。

內外轉子是不同心的，其偏心距為e。內轉子是主動輪，隨傳動軸轉動。外轉子為從動輪，其外圓柱面和定子以微小間隙相配合。內轉子和外轉子齒數不同，因偏心距使內外轉子的轉動存在速度差，轉子在一側嚙合另一側分離產生吸油和壓油的動作過程[3]。

1.2 擺線泵轉子嚙合受力分析

圖2為內嚙合擺線轉子泵內外轉子的受力示意圖。圖中O1、O2分別為內外轉子的中心，內轉子在傳動軸帶動下和外轉子沿逆時針方向旋轉，內轉子受轉軸支撐力Fs1、嚙合點的嚙合接觸力Fn1、擠壓油液產生的液壓力Fp1、轉軸輸入扭矩Ms1、油液阻力矩Mp1，內外轉子間靠嚙合力傳動，外轉子受相應載荷Mf2。內外轉子嚙合接觸力載荷對轉子的影響遠大于型腔的油壓以及摩擦力，因此主要考慮內外轉子嚙合接觸載荷。

當轉子轉速達到平穩時，內轉子O1點的力矩平衡表達式為：

Ms1=Mp1+Mn1+Mf1

(1)

外轉子O2點的力矩平衡表達式為：

Mn2=Mp2+Mf2

(2)

其中各符號代表的意義如表1所示。

表1 內外轉子受力分析圖的符號含義

2 內外轉子接觸仿真計算

擺線泵轉子工作時內外轉子齒面通過接觸傳遞運動，接觸位置隨著旋轉發生變化，接觸位置處會產生接觸應力，接觸應力的大小與傳遞載荷大小、接觸面形狀等有關。圖3為內外轉子接觸示意。

擺線泵內外轉子的接觸點，可視為以嚙合點處尺廓曲率半徑ρ1、ρ2所形成的兩個圓柱體的瞬時接觸，如圖3所示，其接觸應力可根據赫茲接觸應力公式來計算[4]。

(3)

采用Recurdyn的剛柔耦合動力學可分析該動態過程，并計算轉子運轉過程中的應力。將外轉子設為剛性體，內轉子劃分為有限元柔性體，建立相應約束和負載。

2.1 接觸面的定義

擺線泵轉子間的運動是通過接觸傳遞的，仿真計算最主要的也是接觸面的定義及設置。文中零件轉軸和內轉子、內轉子和銷釘、內轉子和外轉子、外轉子和端蓋的接觸形式為：Fsurface to Surface。

定義好接觸面后，需合理設置相應接觸參數，否則易發生計算結果不收斂或體和體間發生穿透。

2.2 接觸參數的確定

接觸計算是一個不斷檢測的過程，現有的接觸算法都是基于赫茲接觸理論，其接觸力計算式為[5]

(4)

式中

(5)

C=μδn

(6)

其中：n為與材料有關的指數；μ為摩擦系數；δ為穿透深度。

Recurdyn的接觸力計算模型如圖4所示，計算公式為：

(7)

接觸剛度參數太小容易穿透，太大則不易收斂。假設Ri=Rj，取K=1×105N/mm，阻尼取剛度的0.05～0.1%，內外轉子的接觸阻尼系數C確定為50 N·s·mm-1[6]。考慮接觸摩擦作用，定義靜摩擦系數為0.08，動摩擦系數為0.05，最大靜摩擦對應的相對滑移速度為0.1 mm/s，動摩擦對應的相對滑移速度為1 mm/s。最大穿透深度δ取0.1 mm，非線性指數m1、m2、m3分別取1.5、1、2[7-8]。

2.3 齒面接觸疲勞校核準則的確定

擺線泵內外轉子在交變接觸作用下，齒面容易發生接觸疲勞失效。該擺線泵工作壽命要求為2萬小時以上，轉軸轉速n為6 000 rpm。內外轉子及銷釘接觸面工作壽命內的循環次數為7.2×109，齒面接觸疲勞屬于高周疲勞。

參考內嚙合直齒圓柱齒輪齒面疲勞強度計算方法，采用接觸疲勞對此進行接觸強度校核，其許用接觸應力可表示為：

(8)

式中：σHlim為齒輪材料的接觸疲勞極限；ZN為壽命系數；SH齒面接觸疲勞強度安全系數。

3 仿真結果及分析

通過對轉子擺線泵接觸設置及仿真，獲得了擺線泵內轉子動態的應力變化云圖，從該云圖可以直觀的觀察到轉子在運轉中最大應力的分布。實際設計中發現外轉子齒形的倒角對接觸應力影響較大，這是因為轉子齒形倒角影響內外轉子在嚙合時的接觸位置，較小的齒形倒角可使內外轉子間存在較大的運動空間從而使接觸應力降低，但過大間隙使油液流動不充分造成困油現象加劇；較大的齒形倒角能夠降低困油現象但會使接觸應力升高容易造成齒面失效。

為了確定合適的轉子倒角，分別設置了四種不同外轉子齒形倒角并做了仿真對比，不同外轉子齒形倒角下內轉子最大應力分布如圖5所示。不同倒角下最大應力節點應力歷程曲線如圖6所示。

該擺線泵內外轉子材料為H11鋼(材料規范AMS6487)，其抗拉強度高于1380 MPa(200 ksi)，取疲勞極限為690 MPa(100 ksi)。當齒輪要求有限壽命時，其許用應力系數可提高，考慮循環基數為1010，取該條件下壽命系數ZN的最小值(0.85[9])。基于前述數據，由式(8)可得到不同倒角條件下接觸疲勞的安全系數SH，并以此計算校核各轉子的接觸疲勞安全系數。計算所得結果示于表2。

表2 不同倒角下內轉子最大接觸應力值及校核

通過仿真結果對比發現，隨著外轉子齒形倒角半徑的增大，轉子上產生的應力隨之增大。齒形倒角半徑較小時，最大應力位置在內轉子銷釘孔口處。當外轉子齒形倒角為5 mm時，內外轉子接觸面上的應力明顯增大，最大應力位置在內轉子和外轉子接觸處。雖然無倒角時內外轉子的接觸應力最小，但是由于存在機加工問題及工作時出現困油現象，不宜采用無倒角轉子。綜合以上分析，認為取倒角為2.5 mm時比較合理。

4 結論

利用多體動力學RecurDyn軟件，采用MFBD剛柔耦合動力分析技術對擺線泵內外轉子的嚙合過程進行了仿真計算。通過計算所得內轉子動態等效應力分布云圖及最大應力節點處的應力歷程曲線可知各內轉子最大的節點應力分布情況及應力大小。為了避免轉子機加工問題及泵工作時出現困油現象，需對轉子加工倒角。為確定轉子倒角的合適尺寸，對無倒角和三種不同倒角半徑的仿真計算，用S-N測試樣本疲勞極限評估對轉子齒輪進行了齒面接觸疲勞校核，并在此基礎上確定合理的倒角尺寸。該方法已在實際工程中得到有效驗證，可為齒形優化設計提供了參考依據。