基于FAHP-Markov法的通航外委維修風險評估

黃明遠

(中國民用航空飛行學院 新津分院，成都 611431)

0 引言

隨著我國通用航空產業的快速發展，通航機型和數量不斷增加，機隊規模不斷擴大，通航維修需求亦快速增長。為滿足維修需求，通航公司除自主完成維修工作外，對某些復雜或者不具備維修資質的項目，還需委托具備相關維修資質和維修能力的單位完成(外委維修)。外委維修可充分整合資源，降低維修成本，提高維修效率，已成為通航飛機維修系統中重要的組成部分[1-4]。

外委維修雖然為通航飛機維修提供了便利，但依照民航法規要求，飛機的執管單位依舊對飛機所有適航性負責。在通航外委維修過程中，存在諸多風險因素，可導致維修發生差錯，嚴重時會誘發維修事故而影響飛行安全。為及時掌握通航外委維修的風險狀態及發展趨勢，降低不安全事件發生的概率，研究風險評估和預測方法，提高通航單位外委維修的安全管理能力具有重要意義[5-6]。

有效的風險評估方法是風險管理的重要內容[7-8]。國內關于通航外委維修風險管理的研究相對較少。王建新[9]通過研究民航法規中對外委維修的相關要求，以山東太古為例，提出了部件和特種施工的外委維修中的質量控制的方法。王煒[10]利用SWOT模型分析了某公司外委維修各個環節，提出一種降低維修成本的方案。袁航濤等[11]采用構建風險矩陣的方法，對航空公司外委維修施工過程中可能出現的風險點進行了安全評估。金燦燦[12]針對機務維修系統影響因素的復雜性，利用層次分析法確定權重，利用多級模糊綜合評價法和灰色系統理論量化定性指標，最后運用貝葉斯網絡對民航機務維修系統安全風險進行綜合評估。本文根據通航外委維修的特點從多個層面分析通航外委維修流程，識別其中的風險點，建立風險指標體系，采用模糊層次分析法確定各風險指標的權重，利用Markov鏈量化不同時間段通航單位外委維修風險狀態參數，并進行動態預測分析，旨在為通航單位制定適當的風險管控措施提供理論依據。

1 通航外委維修風險指標體系

選擇通航公司外委維修安全風險狀態作為評估對象，以SHELL模型作為風險識別工具，將風險指標分為“人、機、環、管”四個大類。在實地調研的基礎上，采用專家問卷打分和文獻資料分析結合的方式采集通航外委維修中存在的風險點。由此構建具有層次結構的通航外委維修安全風險指標體系。所建通航外委維修風險評估指標體系如表1所示。

表1 通航外委維修風險評價指標體系

2 風險評估預測模型

2.1 模糊層次分析法

模糊層次分析法(Fuzzy Analytical Hierarchy Process，FAHP)是一種解決多層次多目標決策的有效方法，已用于通航產業的有關態勢分析[13]。FAHP在專家打分判定兩兩指標之間重要度關系的環節引入模糊數的概念，使計算所得指標權重值更符合客觀實際情況，可利用FAHP計算通航外委維修風險指標的權重。

2.1.1 建立風險評價指標因素集

根據表1所示通航外委維修風險評估指標體系，將通航外委維修風險評價體系分成三個層次指標因素集：目標層X；準則層Y={Y1,Y2,Y3,Y4}；風險指標層Z={Z1,Z2,……,Z21}。

2.1.2 建立模糊互補判斷矩陣

將下層指標相對于上層關聯目標的重要度進行兩兩對比，得到的重要度比值就可構成模糊互補判斷矩陣。采用0.1～0.9標度法衡量兩指標之間重要度的比值，其含義如表2所示。表中i和j分別表示同層次因素指標集中的第i個和第j個指標。

表2 0.1～0.9標度法含義

將風險指標層元素Z對于上一層元素Y的重要度進行比較，可以構建一個模糊互補判斷矩陣，如表3所示。

表3 模糊互補判斷矩陣

表3中：aij為指標Zi和Zj相對于Y的重要度比值；aii=0.5，i=1,2,…,n；aij+aji=1，i,j=1,2,…,n(n=21，下同)。

2.1.3 建立模糊互補一致性判斷矩陣

假設模糊互補矩陣A=(aij)n×n，當i,j,k=1,2,…,n時，aij=aik-ajk+0.5，則A為模糊互補一致性矩陣。建立模糊互補一致性矩陣不僅可解決FAHP建模判斷的一致性問題，而且還能簡化運算步驟。通過式(1)可將模糊互補矩陣轉化為模糊互補一致性矩陣

(1)

所得模糊互補一致性矩陣用R表示。

2.1.4 層次單排序

根據式(2)計算模糊互補一致性矩陣R下層指標與上層關聯目標的向量

(2)

2.1.5 層次總排序

計算最底層指標相對于最頂層目標的權重向量。假設指標結構包含m層，每兩層指標層次單排序的權重向量為ω(i)，根據乘法原理可以計算得到層次總排序向量為

ωt=ω(m)ω(m-1)…ω(1)

(3)

按照權重大小對指標進行排序。

2.2 Markov鏈

Markov鏈主要研究時間序列的狀態在時間轉移條件下的變化規律,主要特點是系統在t+1時刻的狀態只與t時刻的狀態有關，與t時刻之前的狀態無關(無后性)。此外，Markov鏈還具有遍歷性，即無論當前時刻下系統處于何種狀態，在時間T之后，系統狀態會趨于穩定，與當前狀態無關。

假設X(t)為一Markov鏈，t為正整數的時間變量，X(t)的狀態集合為I。在任意時刻t下，都有對應狀態i，滿足以下關系

Pij=P{X(tn+1)=j|X(tn)=i}

(4)

式中：i,j∈I，0≤Pij≤1。Pij為Markov鏈X(t)在t時刻的一步狀態轉移概率。

若P為在系統所有狀態下由一步狀態轉移概率Pij所構成的矩陣，則Markov鏈的一步狀態轉移概率矩陣

(5)

由Markov鏈特性有

X(t+1)=X(t)×P

(6)

2.3 FAHP-Markov外委維修風險評估

根據通航外委維修安全風險指標體系劃分層次明確評估對象指標，計算風險指標權重，劃分通航外委維修安全風險等級，通過幾個時間段各風險指標的狀態等級，計算對應時間段的風險狀態概率向量，而后利用Markov鏈計算得到安全風險狀態轉移概率矩陣，計算未來時間點風險狀態概率向量，評估通航外委維修安全風險狀態，預測各風險指標與系統整體安全風險狀態的發展趨勢。

2.3.1 構建安全風險指標體系

構建通航外委維修安全風險指標體系(見表1)。

2.3.2 計算指標權重

采用FAHP和資深專家打分方式，比較兩兩指標的重要度，構建模糊互補判斷矩陣。再根據式(1)將其轉化為模糊互補一致性判斷矩陣，確保專家打分各指標重要度符合一致性。最后根據式(2)和(3)分別對指標體系進行層次單排序、層次總排序，在此基礎上得出各風險指標的權重值。

2.3.3 風險等級劃分

為使用Markov鏈評估，量化通航外委維修風險指標的風險程度，以評估通航外委維修風險的整體狀態情況，參考安全風險劃分標準將通航外委維修風險等級分為低風險、一般風險、較高風險、高風險四個級別，并分別以A、B、C、D表示。

2.3.4 確定已知時間點的風險狀態概率向量

在t時刻，通航外委維修安全風險的整體狀態為每一種風險等級的概率值構成風險狀態概率向量Q，Q即為評價通航外委維修風險狀態的關鍵指標。假設風險指標體系共n個指標，在t時刻，有s個A指標，m個B指標，f個C指標，k個D指標，若將每一等級對應指標的權重求和，則可得到t時刻風險屬于該等級的概率值，則

(7)

2.3.5 確定平均狀態轉移概率矩陣

因存在動態性和不確定性，各個風險指標風險等級會隨時間的變化而發生改變，要計算未來時間點的風險狀態概率向量Q,評估該時刻通航外委維修安全風險狀態，需得到狀態轉移概率矩陣。實際上，不同時間點計算所得狀態概率轉移矩陣不完全相同，為體現安全風險狀態的整體轉移情況，通常用平均狀態轉移概率矩陣來計算預測未來時間點的風險狀態。

若風險指標體系在(t,t+1)時段內，一部分指標風險等級發生了變化，一部分仍保持原來等級不變。假設t時刻，有s個A指標，在t+1時刻，原s個指標中有s1個仍為A指標，s2個轉變為B指標，s3個轉變為C指標，s4個轉變為D指標，則s個指標在(t,t+1)時段內的轉移概率為

(8)

同樣，在(t,t+1)時段內m個B指標、f個C指標、k個D指標的轉移概率分別為

(9)

(10)

(11)

(12)

2.3.6 動態評估分析

(13)

至此，可對系統未來時間點風險進行評估。

3 通航外委維修的實際風險評估分析

某通航運行單位計劃將執管的90架次172R飛機的應答機設備升級為GTX345R。該單位將本次升級工作的方案設計、航材配套、現場施工、測試調節等全部流程委托給西安某航空電子設備維修公司完成。為準確掌握整個外委流程的風險狀況，預測未來的風險狀況發展趨勢，需評估其風險以確保低風險高質量完成外委任務。

依照通航外委維修風險指標體系及打分方式，選取多名維修單位不同崗位的員工對21條風險指標的重要度關系進行問卷打分，將打分結果作平均處理，使其能反應客觀真實情況，據此建立模糊互補判斷矩陣。根據式(1)和(2)，將模糊互補判斷矩陣轉化為模糊互補一致性判斷矩陣進行層次單排序。最后，根據式(3)將各單排序向量作層次總排序，得權重向量為

ω=(0.055,0.055,0.046,0.060,0.067,0.040,0.038,0.037,0.036,0.034,0.032,0.055,0.045,0.049,0.045,0.046,0.049,0.051,0.043,0.061,0.056)

在不同時間段，風險指標所呈現的風險等級是不穩定的。為此，邀請多位專家通過研究文獻數據和實地分析研判，對該通航維修單位在一年中的6個時間段的21個外委維修風險指標的風險等級進行評估，最終經過協商得到風險等級評估表，如表4所示。

表4 風險等級評估表

根據表4中的數據和式(8)～(11)，可得該通航單位外委維修風險狀態的概率轉移矩陣

進一步便可求得平均狀態轉移矩陣為

Q(6)=(0.450，0.289，0.156，0.105)

根據式(13)，預測評估下一時間段的風險狀態向量為

Q(7)=(0.521,0.189,0.148,0.143)

根據Markov鏈的遍歷性可知，在時間段t和時間段t+1該通航單位的風險狀態向量趨于穩定，經過計算穩態風險狀態向量為

Q=(0.502,0.205,0.166,0.127)

根據最大可信度原則，該通航單位本次外委維修在下一時段的風險狀態處于低風險的可能性極大。可知，該通航單位在本次外委維修中風險狀態的常態大概率為低風險，高風險指標并不突出。

4 結論

通航外委維修風險指標體系是一個多指標的復雜系統，其中的風險指標具有變化性和不確定性等特點。FAHP能夠量化風險指標之于目標層的權重，為量化通航外委維修在特定時間段的風險等級提供了依據；根據Markov鏈的遍歷性，在確定風險狀態轉移矩陣后，就可以預測風險狀態的發展趨勢，Markov鏈在研究系統狀態動態變化、預測發展趨勢等方面具有相當的可靠性。綜合運用FAHP和Markov鏈評估預測通航外委維修風險狀態，提高了通航外委維修風險評估的科學性，為提高通航單位安全風險管控能力提供了方法借鑒。