對照課程標準，解讀高中數學教材

［摘? 要］ 課程標準是學科綱領性的文件，它對教學提出了基本規范和要求. 教材依據課程標準而編寫，是踐行課程標準的重要思想與理念的基本載體，亦是教師進行教學、命題的主要依據. 作為高中數學教師，在課程標準的指導下，該從哪些角度去解讀教材呢？文章從教學目標、知識、知識的呈現方式、拓展點以及知識的應用等方面進行了解讀.

［關鍵詞］ 課程標準；教材；知識

弗賴登塔爾曾經說過，“教材是教法的顛倒”. 他認為從未有一種數學思想，是以它被發現時的模樣展示出來的，每個問題的解決，都會將求解過程丟棄，形成一種形式化的技巧. 想要讓冰冷的教材具有人情味，作為教師，首先要讀懂教材，對教材進行“二度開發”，加強教材與學生生活的聯系，以增強學生學習的興趣，推動學生學習的內驅力.

解讀教學目標

教學目標是教學活動開展的起點與終點. 課程標準中會呈現出課程目標、內容、要求與建議等，雖不會具體到每節課的課時目標，但教材是根據課程目標的指導而編排的，教材中呈現的單元目標和小節目標都是在總目標的指引下而設置的. 因此，教師在閱讀教材時，應結合課程標準的總目標來解讀各章節的小目標，明確本節課的教學重點與難點，準確把握教學的出入口.

案例1 解讀“二面角”的教學目標.

課程標準對該章節提出的目標要求為：會用向量的方法來解決平面與平面夾角的計算，能將向量法應用到幾何問題的研究中. 分析這個目標，發現課程標準對此章節的要求主要在于會定量計算，且限定于向量法，對于定位作圖和定性分析都未作要求.

很顯然，課程標準所提出的目標要求沒有原來教學大綱所提出的要求高，明顯淡化了使用幾何法求二面角的要求，著重點在于向量在幾何圖形研究中的工具性功能，削弱了對學生想象力、推理證明以及論證的要求.

教材在編排上將二面角分為了兩部分，將概念及簡單的計算置于一起，而將向量計算安排在了選修教材中. 從課程標準提出的要求與教材安排來看，教師在解讀教材時，應將二面角的課時目標著重放在概念的形成上，引導學生感知、感悟類比與轉化思想在概念學習上的作用. 對于求二面角大小的目標則可以根據不同的教材給予不同的要求——必修教材一般僅要求會求解簡單的二面角，而選修教材則要求能用向量法求解一些較復雜的二面角.

解讀知識

課程標準中所提到的數學概念、定理、法則或數學思想等，都是學生要掌握的數學知識. 這些知識是完成教學任務的基本載體，只有讀懂這些知識，教學才能順利開展. 一般我們會從以下三方面來解讀相關的數學知識：①解讀概念或法則的本質特征，弄清其內涵與外延之間的關系；②解讀知識類型，弄清其屬于概念性或程序性或事實性或元認知性；③徹底弄清知識的發生發展過程，搞清其來龍去脈.

案例2 解讀“斜率”相關知識.

③讀懂斜率所蘊含的真實意義：分別了解斜率在直角坐標系中、導數中、運動學中以及工程類問題里所代表的意義. ④理解為什么用正切值來刻畫斜率，如在工程類問題的應用中，一般用坡度來刻畫道路的傾斜度，它代表的是道路高度平均變化率，因此用正切值來刻畫更合理. ⑤用正切值刻畫斜率的優勢有哪些？斜率從本質上來說就是直線傾斜的程度，不管其傾斜角是鈍角還是銳角，其正切值與傾斜角的大小總是保持一致的，正弦與余弦就不具備這種特征.

從以上5個方面來解讀斜率相關知識，教師就不用擔心課堂教學會走偏，同時對于本節課該從何處著手、該用什么方法、要達到怎樣的教學目的都一清二楚了.

解讀知識的呈現方式

新課改特別強調教師要注重知識的過程性教學. 課程標準也提出：“數學教學應返璞歸真，通過一定的方式揭示知識的發生發展過程，以凸顯知識的本質.”因此，知識的呈現方式值得我們去細細解讀、研究. 不同的知識形成有著完全不一樣的過程，為此，課程標準特別強調：“概念教學時，我們應關注其抽象、概括的過程；法則與方法的教學時，我們應將目光放在其提煉的過程中；公式、定理等的教學則要重點關注其獲取的經過. ”

鑒于此，教材以不同的方式呈現了各種知識. 教師在解讀教材時，可以從不同的視角去分析知識的形成與發展，尤其要重點關注一些關鍵性的詞、句，這對教學具有重要的導向作用.

案例3 解讀“基本不等式”的呈現方式.

編者在編排教材（人教版）時，為了讓學生充分了解“基本不等式a2+b2≥2ab，唯在a=b時，該式取等號”，特地加了以下描述：“當直角三角形變為等腰直角三角形時，即a=b時，正方形EFGH縮為一個點，這時有a2+b2=2ab. ”如此描述的主要意圖就是在暗示教師，這個變化過程可以用動畫的方式進行演示，讓學生從直觀的圖形變化中理解這個式子.

準確解讀教材提供的知識的呈現方式，教師不僅需要有較強的理解能力、獨特的見解，還要用批判性的思維，客觀地理解教材編排的意圖，并將相應的思想運用到教學中，從真正意義上實現活用教材的目的.

解讀知識的拓展點

課程標準強調：“要將培養學生的創新意識與能力作為教學總目標之一.”為了在教材中體現這一目標，一般用不容易發現的點狀形式反映在知識的呈現過程中，因為過于隱蔽，就需要教師擁有一雙善于挖掘的慧眼，讓這些點狀的拓展充分發揮其教學功能，促進學生數學思維與創新意識的形成與發展.

案例4 解讀“基本不等式”中知識的拓展點.

經教師的引導，學生根據教材所提供的內容，進行合作學習，不僅獲得了相應的知識拓展，還有效地開拓了思維，隨著思維的逐漸深入，學生對基本不等式的理解越來越透徹. 同時，學生的創新意識也隨著變式的發展而形成. 這種方式，有效地突出了教材提供的知識的拓展點對教學的促進作用.

解讀知識的應用

教材提供的知識的應用都是以練習的形式出現的，這也是教材重要的組成部分之一，它對鞏固與提升學生對知識的掌握程度以及應用所學知識解決實際問題具有重要影響. 教材提供的每一道試題，都是編者經過深思熟慮編擬而成的，其背后都有特定的教學內涵. 因此，我們在解讀教材中的每道習題時，應揣摩編者的意圖，讓每道習題都能最大化地發揮其教學功能.

案例5 解讀“函數的單調性”問題.

教材（人教版）中的例2是關于玻意耳定律的問題，涉及函數的單調性相關知識. 分析本題，筆者認為編擬此題的主要意圖有：①加強學科間的溝通與聯系，將物理知識運用到數學教學中，讓學生明確知識不是孤立存在的；②讓學生感知證明函數單調性的步驟；③明確證明思路與方法，為靈活應用奠定基礎. 一旦明確了編者編擬某題的真正意圖，教師就能準確把握教學方向.

新課標的制定旨在促進學生數學學科素養的發展，通過對知識應用環節的解讀，在尋找數學知識脈絡的過程中，促進學生知識體系的有序構建，并在解決問題的過程中發展學生的高階思維.

總之，想要從真正意義上解讀教材，首先要研讀課程標準對我們提出的目標. 在此基礎上再針對各個章節內容進行詳細分析與解讀，才能深刻理解編者的實際想法，為有效教學指明方向，也為發展學生的數學核心素養奠定基礎.

作者簡介：孟巖（1974—），本科學歷，中學高級教師，從事高中數學教學工作.