淺談高中數學教學對教材“再創造”

［摘? 要］ 教師應研究教材、用好教材，善于將教材“再創造”. 基于理論研究與教學實踐，提出高中數學教學對教材“再創造”的有效策略，即深挖數學概念的內涵與外延，培養學生思維的深刻性；拓展課本例題的思想和方法，培養學生思維的廣闊性；重視課本知識的補充與完善，培養學生思維的創新性.

［關鍵詞］ 教材；創造；深刻性；廣闊性；創新性

教材是教學的依據，一切教學活動都應圍繞教材展開. 但教材由于受篇幅的限制，往往編寫得十分精練，是一種“綱領性的文本”. 在教學中，如果教師僅對教材照本宣科，不作任何“再創造”，那么學生的思維水平無法達到一定的高度. 筆者以為，教學中教師應研究教材、用好教材，善于將教材“再創造”. 教師該如何對教材“再創造”呢？筆者結合教學實踐，淺談幾點做法，供大家參考.

深挖數學概念的內涵與外延，培養學生思維的深刻性

學習數學一般從數學概念開始，再從概念引出有關的定理與性質. 因此，教學中讓學生真正掌握數學概念非常重要，這是學好數學的第一步. 而課本對有關概念往往只給出了一段描述性文字，這就需要教師在教學中深挖數學概念的內涵與外延，將教材“再創造”，以幫助學生深化理解知識、強化鞏固知識，進而形成解題的策略.

例如，在人教A版“模塊1”中，對于函數的定義是這樣描述的：設A，B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作y＝f（x），x∈A［1］.如何幫助學生準確理解這段文字呢？這時就需要教師“再創造”教材. 教學中，筆者提出了下列3個問題讓學生思考：

（1）符號“y=f（x）”中“f”的意義是什么？

（2）有人認為“y=f（x）”表示的是“y等于f與x的乘積”，這種看法對嗎？

（3）y=f（x）與f（a）有何區別與聯系？

第一個問題是為了讓學生理解符號“y=f（x）”中“f”表示的只是一種對應關系，不同的對應關系相應的“f”是不同的. 第二個問題是為了糾正學生受初中數學思維定式的影響而設置的，接著第一個問題再次強調符號“y=f（x）”的意義是“y是x的函數”，進一步理解“f”是一種對應關系，“x”是自變量. 對于對應法則“f”，它可以是解析式，也可以是圖像或表格，還可以是文字. 而“y”是自變量的函數，“y=f（x）”只是一個函數符號，不能曲解為“y等于f與x的乘積”. 第三個問題要求學生辨別“y=f（x）”與“f（a）”的區別與聯系，借助于這個問題弄清函數與函數值之間的關系.

上述關于函數概念的3個問題，教材沒有直接給出，筆者發揮教師的主導作用，對教材“再創造”，搭起了教材與學生之間的橋梁，讓學生學得更輕松、更深刻.

拓展課本例題的思想和方法，培養學生思維的廣闊性

？搖數學思想是數學教學的核心內容之一，但數學思想一般都隱含在課本的例題與習題中，教材往往只給出了一般解法，即所謂的通性通法，如果教學時只限于此，不注重分析與拓展，則會導致學生只會簡單地模仿，只知其然而不知其所以然. 因此，在教學中，教師應善于發現通法背后的教學內容，通過解法“再創造”，幫助學生掌握問題的本質，從而提高學生分析問題與解決問題的能力，最終達到提高學生核心素養的教學目的［2］.

如圖1所示，已知A（3，2），B（－4，1），C（0，－1），求三條直線AB，BC，CA的斜率，并判斷它們所對應的傾斜角是鈍角、銳角、還是直角.

顯然，僅利用教材中的一個例題，讓學生掌握直線斜率公式的應用以及應用中所涉及的重要的數學思想，顯然是不夠的，這時就需要教師對課本例題“再創造”，通過問題變式讓學生在掌握知識的同時掌握相應的方法. 對此，關于上面的例題，筆者在課堂教學中作了如下變式：

變式5：已知點A（1，2），B（m，3）在直線l上，求直線l的斜率，并討論傾斜角的取值范圍．

變式6：已知A（3，3），B（－4，2），C（0，－2），（1）求直線AB和AC的斜率；（2）當點D在線段BC上移動時，則直線AD的斜率會如何變化？

上述6個有關直線斜率問題的變式既不脫離教材，又不拘泥于教材. 教學中，筆者適時引導學生由淺入深地進行探討，把學生的思維引向更高層次，變式1、變式4、變式5和變式6突出的是解析幾何最基本的數形結合思想，問題難度由淺入深；變式2和變式3體現了斜率公式應用中的方程思想；變式5還具有糾錯功能，是易錯題，解答過程必須注意分類討論思想的應用. 通過6個變式訓練，學生對斜率公式的應用有了整體把握，思維層次從感性認識逐步上升到理性認識，最終實現了質的飛躍.

重視課本知識的補充與完善，培養學生思維的創新性

課本知識十分經典，例題中的解法也科學正確，但無論是知識體系和解題方法，限于教材的文本篇幅，往往不是十分全面，這就需要教師進行補充與完善，實現教材的“再創造”. 教學中，教師要鼓勵學生勇于質疑、探索與創新，讓學生在發現與創新中感受成功的體驗，進而產生對數學的熱愛［3］.

例如，在人教A版選修2-1第69頁，關于拋物線的焦點弦給出了如下例題：

斜率為1的直線l經過拋物線y2=4x的焦點F，且與拋物線交于A，B兩點，求線段AB的長.

教材只介紹了拋物線焦點弦的求法，沒有涉及其他性質. 此時，筆者以此題為契機，幫助學生完善拋物線焦點弦的性質：

又如，在人教A版選修2-1的“曲線與方程”中，教材雖然介紹了軌跡方程以及軌跡方程的簡單求法，但教材沒有對軌跡方程的具體解法加以歸納與總結，此時筆者對教材“再創造”，通過例題研究幫助學生形成求解軌跡方程的方法體系.

題3：已知點P是直線l：x－y－2=0上的動點，過點P作拋物線C：y=x2的兩條切線PA與PB，切點分別是A和B兩點. 試求△ABC的重心G的軌跡.（交規法）

題4：設點P是圓x2+y2=4上的任一點，定點D的坐標為（8，0）． 當點P在圓上運動時，求線段PD的中點M的軌跡方程．（相關點法〈代入法〉）

常言道，教給學生一滴水，教師就要有一桶水. 這“一桶水”既包含了教師完整的知識體系和方法體系，也體現了教師對教材的“再創造”能力.

教材是“死”的，教師是“活”的，這句話充分說明了教師應具有駕馭教材的能力. 教學中教師應通過對教材的“再創造”，精心設計課堂教學，讓教材趣味化、新穎化，更貼近學生的心理與認知，從而讓學生身處這樣的學習：“做題初，趣已生；做題時，趣愈濃；做題終，趣不盡，收獲豐”. 這樣的教學也才是有效的教學.

參考文獻：

［1］? 陸夢婷. 高中數學函數概念及性質教學研究［D］. 揚州大學，2021.

［2］? 黃一白. 高中數學教材處理與加工例談［J］. 中學課程輔導（教師教育），2019（09）：99.

［3］? 申明生. 高中數學教材活用之理據［J］.中小學教材教學，2015（09）：15-18.

作者簡介：邢志偉（1989—），碩士研究生，中學一級教師，從事高中數學教學與研究工作.