E-M模型與微變等效電路之間的關系

田國瑞

（揚州市職業大學，江蘇 揚州 225009）

DOI 10.16221/j.cnki.issn1671-1084.2022.08.030

0 引言

晶體管電路分析的復雜性在于其特性的非線性，如果在一定條件下將其特性線性化，即用線性電路來描述非線性特性，建立線性模型，就可以用線性電路的分析方法來分析晶體管電路。針對應用場合不同和所分析問題的不同，同一只晶體管有不同的等效模型。

1 晶體管等的研究方法

為分析晶體管電路，不管是手算還是計算機計算，都需要晶體管的等效電路模型及數學模型。晶體管等的研究方法如圖1所示，包括半導體物理、半導體材料、半導體器件、半導體技術等。通過晶體管等的研究方法，可以討論二極管、三極管及場效應管等組成的電路。

圖1 晶體管等的研究方法

1.1 雙極晶體管

雙極晶體管（如NPN三極管）如圖2所示，它有三個摻雜濃度不同的擴散區和兩個PN結，這兩個結距離非常接近，足以使兩個結之間發生相互作用。E-M（Ebers-Moll）模型是雙極晶體管的典型模型之一[1]，該模型的理論基礎是兩個PN結相互作用，它可以應用于任何工作模式（正向有源、反向有源、飽和、截止）下的晶體管中，如圖3所示。該模型與超導電性中的約瑟夫森結的討論有相似之處。

圖2 NPN型雙極晶體管

圖3 晶體管的工作模式

圖2中的“++”號和“+”號表明了通常情況下雙極晶體管三個區摻雜濃度的相對大小，其中，“++”號表示非常重的摻雜，而“+”號表示中等程度的摻雜。發射區摻雜濃度最高，集電區摻雜濃度最低。

根據圖3可以討論晶體管的放大特性和開關特性。[2]

1.2 E-M模型的等效電路圖

E-M模型的等效電路圖如圖4所示，它由兩個二極管和兩個受控電流源組成，并且反映了兩個PN結之間的關聯。

圖4 E-M模型的等效電路圖

由圖4可知：

計算機輔助電路分析程序，例如PSPICE，通常都采用這些方程或方程的變化形式來對直流工作點的變量進行求解，并建立雙極結型晶體管（BJT）器件特性。[3]

通過它們還可以討論溫度及外推到0開爾文時的禁帶寬度對它們的影響。[4]

2 微變等效電路

2.1 靜態工作點

2.1.1 靜態工作點的計算

由晶體管共射放大電路的直流通路如圖5所示。

圖5 直流通路圖

由圖5可知：

其中，為共射直流電流放大系數。

在已知晶體管的輸入特性、輸出特性以及放大電路中其他元件參數的情況下，利用作圖的方法對放大電路進行分析的方法即為圖解法。

由三極管的輸入特性曲線及輸出特性曲線求靜態工作點Q的圖解法如圖6、圖7所示。

圖6 三極管的輸入特性曲線

圖7 三極管的輸出特性曲線

2.1.2 直流模型

三極管的直流模型如圖8、圖9、圖10所示。其中，Uon為開啟電壓。

圖8 三極管的直流模型

圖9 三極管直流模型的輸入特性曲線

圖10 三極管直流模型的輸出特性曲線

其中，圖9是三極管直流模型的輸入特性曲線折線化，圖10是三極管直流模型的輸出特性曲線理想化。

晶體管的直流模型是晶體管在靜態時工作在放大狀態的模型，它的適用條件是：UBE大于UON，且UCE大于等于UBE。

2.2 微變等效電路

晶體管共射放大電路如圖11所示。

圖11 晶體管共射放大電路圖

在晶體管中，各極電壓、電流滿足如下關系[5]：

其中，BEU、CEU、BI、CI為各參數的瞬時總量。

對于小信號低頻h參量等效電路，取全微分得：

其等效電路圖如圖12所示。

圖12 小信號低頻h參量微變等效電路

此為不含獨立源的線性二端口網絡。等效電路中h參數的大小與靜態工作點有關，只有在靜態工作點確定之后，各h參數才有具體數值。

3 從E-M模型到微變等效電路

3.1 UBC與UBE之間的關系

將（4）（5）代入（2），與（3）聯立，得：

3.2 UBE的表達式

將（4）（5）（16）代入（1），得：

3.3 微變量之間的關系

再將（2）（4）（5）代入（3），兩邊取微分，再將（18）代入，得：

其中，c1、c2為相關系數。

然后，將（4）（5）代入（1），兩邊取微分，再將（18）及（17）的微分代入，得：

其中，c3、c4為相關系數。

最后，將（19）（20）與（14）（15）進行比較，可得兩組類似的線性方程。并且，把靜態工作點的參數代入，可以近似地得到相關的系數的數值，如放大系數等。另外，還可以對它們進行仿真、比較。[6]

4 結論

對于微變量（小信號）來說，三極管可以近似看做是一個線性元件，可以用一個與之等效的線性電路來表示。放大電路的交流通路就可以轉換成一個線性電路，可以與E-M模型進行對比。通過分析，給出了E-M模型與小信號低頻h參量等效電路模型的相通之處，擴大了E-M模型的適用范圍，為E-M模型的進一步研究提供了相應的依據，并且為其他模型的討論提供了切實可行的方法。