教育之哲學審思
——哲學視角下的數學教育（二）

鄭毓信

由筆者《數學課程改革深入發展最需要什么——哲學視角下的數學教育（一）》（本刊2022年第9期刊發）一文，讀者可能已經初步體會到了哲學對于數學課程改革深入發展的特殊重要性。當然，文中提到的各種問題又非中國所特有，而是有更大的普遍性。從20世紀60年代開始，國際數學教育界有過多次大規模的改革運動，包括60 年代的“新數學”運動、80 年代的“問題解決”運動（美國在70年代還有所謂的“回到基礎”運動）、90 年代的“建構主義”運動與“大眾數學”運動，以及從90年代延續至今的“課標”運動等。盡管這些運動的指導思想并不相同，縱向來看還可以說出現了一定的反復或“鐘擺現象”，但所有這些努力又都不能說取得了很大成功，恰恰相反，人們對于數學教育的現狀始終存在嚴重的不滿情緒。因此，我們自然就應從更加深入的層面對數學教育的總體情況做出思考分析，包括什么是數學教育的主要問題、我們應當如何改進數學教學等。又由于任何一次改革運動都離不開一定的理論、思想的指導，我們還需思考應當如何認識數學的本質（數學觀）、什么應當被看成數學教育的主要目標（數學教育觀）以及數學教學與數學學習活動的基本性質（數學教學觀）等，顯然，這也就更清楚地表明了從哲學層面進行審思的重要性，包括我們應當如何通過深入研究建立這方面的系統性理論（數學教育哲學）。

后一方面的工作對一線教師來說也很重要。因為無論自覺與否，教師都是在一定觀念的指導或影響下從事教學工作的。正如以下論述所表明的，教師的數學觀、數學教育觀和數學教學觀必然會對其教學工作產生重要影響：“主要的問題并不在于什么是最好的教學法，而是數學究竟是什么……如果我們不正視關于數學性質的問題，關于教學……的爭論就不可能得到解決。”［1］“事實上，無論有著怎樣的主觀愿望，所有的數學教學法……都依賴于數學哲學。”（法國數學家R.Thom 語）當然，這又是我們倡導“數學教育哲學”的主要原因，就是希望幫助廣大數學教師由這一方面的不自覺狀態轉向更加自覺的狀態，特別是，能對自身的已有觀念做出認真反思與必要更新。

綜上可見，“數學教育哲學”在當代的興起具有很大的必然性和合理性。這為我們理解以下兩個事實提供了直接背景：

其一，這是發生在臺灣師范大學林福來教授身上的一個真實故事：數年前他帶領一批數學教育工作者去訪問荷蘭著名的弗賴登塔爾數學教育研究所，雙方進行了自由交談。令他吃驚的是，該研究所時任所長J.de Lange 在交談中首先提到的竟然是“什么是臺灣數學教育的哲學基礎？或者說，臺灣的數學教育建立在什么樣的哲學思想之上？”這樣的問題。據林福來教授介紹，他當時的回答是：“我們的哲學就是沒有哲學！”就當時的場合而言，這或許不失為一個較好的遁詞，但是，我們究竟能在這種坦率的“無知”背后隱藏多久呢？

其二，作為國際數學教育大會程序委員會的委員，筆者曾實際參與了為2004 年于丹麥召開的第10 屆國際數學教育大會確定議程的工作。具體地說，由國際程序委員會第一次會議確定的議程清單中沒有“數學教育哲學”這樣一個論題，但在會后征求意見時，有不少學者提出應將這一主題包括進來，程序委員會后來采納了這一建議。

當然，作為教育工作者，我們應超越數學教育，從更廣泛的角度進行分析思考，由此我們也可更清楚地認識哲學對于教育的重要性。為了清楚地說明這一點，在此仍可首先提及一些相關的事實。

第一，眾所周知，自1949 年以來，我國已經有過多次教育改革，雖然其中有一定的問題或不足，但仍然可以說取得了較大成績。

但在筆者看來，我們應更深入地去思考一些問題，如除去基礎教育的普及以外，這些年來我們的教育工作究竟有哪些進步或重要發展？或者說，現今的中小學畢業生與多年前相比究竟有什么不同或進步？再者，除去基礎知識和基本技能的掌握以外，我們的學生通過學校教育究竟有哪些主要的收獲或提高？

由以下論述，相信讀者即可更好地了解什么是筆者在此的主要關注點——“什么是良好的教育呢？也許我們很難給予它一個周全的描述，但我們可以非常肯定地說：如果一個人從來沒有感受過人性光輝的沐浴，從來沒有走進過一個豐富而美好的精神世界；如果從來沒有讀到過一本令他（她）激動不已、百讀不厭的讀物，從來沒有苦苦地思索過某一個問題；如果從來沒有一個令他（她）樂此不疲、廢寢忘食的活動領域，從來沒有過一次刻骨銘心的經歷和體驗；如果從來沒有對自然界的多樣與和諧產生過深深的敬畏，從來沒有對人類創造的燦爛文化發出過由衷的贊嘆……那么，他（她）就沒有受過真正的、良好的教育。”［2］

再者，由于以下評論來自專程到上海進行交流訪問（中英交流項目）的英方領隊，因此，以此為背景，我們或許也可更好地認識什么是中國（數學）教育最有價值的方面或成分，我們自身對此又是否給予了足夠的重視，包括認真的總結與必要的發展。“英國從與上海的交流項目中學習到的有益經驗，可以用‘掌握’一詞來加以描繪和概括……在觀察上海的數學課堂時，讓我們印象特別深刻的是：似乎所有的學生對數學學習各個階段的不同要求都有很好的掌握。沒有學生被落下。這和英國的情況截然相反。”［3］31以下就是相關作者對于構成“‘為了掌握而教’的有效支持策略”的具體分析：“全班統一教學、精心的教學設計、增強課程連貫性、優化教材使用、變式教學、開發‘動腦筋’（指‘拓展練習’——注）欄目、發展學生對數字事實的熟練程度等。”［3］31-32

第二，相關分析當然不應局限于已取得的成績，還應注意分析存在的問題，包括那些經過多年努力卻始終未能得到解決的老問題，以及現實中出現的一些新問題。

所謂的“數學應用”顯然可被看成前一方面的一個實例：盡管每次數學教育改革都力圖解決這一問題，但似乎始終未能取得真正的進展。那么，我們究竟應當如何看待與處理這一問題呢？

這或許可被看成上述事實給予我們的主要啟示：如果一個問題始終未能得到解決，我們就應改變分析和思考的角度。我們或許根本不應將“數學應用”看成學校數學教育必須實現的一項目標，乃至將此看成解決數學教育長期存在問題的唯一良方。

更一般地說，從同一角度，我們顯然也可更好地理解張奠宙先生關于中國教育改革的如下論述：“中國數學教育積累得太少，否定得太多。一談改革，就否定以前的一切，把傳統作為錯誤加以批判。老是否定自己，沒有積累，把一些原創的不大成熟的成果丟棄一旁，如何產生出中國特色的數學教育來？……我覺得一場改革，進兩步、退一步，仍然是進了一步。”［4］

當然，對于有些問題，我們不應單從教育角度進行分析，但這仍然是教育工作者必須要回答的一個問題：我們究竟為中國學生提供了什么？

在論及學校教育時，一位旅居法國的中國人給出了以下介紹：“比起中國，法國小學的學習輕松極了。每個班級只有一位老師，除音樂、體育以外，所有科目都由這位老師來教，這就意味著所有科目都不會太深入。家庭作業少到令我驚慌的地步，很少出現不能在半個小時內全部完成的情況，通常只要十分鐘。他們好像不怕輸在起跑線上，卻怕毀掉孩子的童年。不過以下三點的確給我留下了深刻的印象，而且是比較正面的印象。一是他們對閱讀能力的培養……法國人認為閱讀的重要性怎么高估都不過分……擁有閱讀能力便擁有了終身學習的能力。二是他們對于思辨能力的培養……除了中學階段廣泛閱讀哲學思辨類讀物外，更基本的教育從小學一、二年級就開始了。比如被命名為‘哲學作坊’的課堂訓練。三是無所不在的審美培養。法國之所以成為整個世界美的標桿，與這種培養密不可分。”［5］

還是這樣一個問題：我們的學校究竟給了孩子什么？難道真如某些人士指出的，中國的學生只會考試？應當強調的是，這事實上直接關系到這樣一個問題——“應試教育”為什么始終未能得到有效的控制或改變？

在此，我們還應針對中國社會的現實情況做出進一步的分析：眾所周知，中國社會歷來重視實用主義，卻不很重視理性分析，特別是總結和反思。與此相對照，德國在后一方面為我們提供了很好的范例，盡管應當認真向德國學習的不只是中國。但是，究竟何者應當而又能夠在這方面承擔主要的責任呢？顯然只能是教育！在筆者看來，這清楚地表明了我們作為教育工作者應很好實現的一項轉變，即應由單純的“文化自信”轉向“文化自覺”，特別是，應當針對中國的現實情況和需要確定教育的總體目標，以便很好地落實“立德樹人”這一根本任務。

當然，中國教育也有不少很好的范例。筆者在此特別提及這樣一個實例，盡管相關的學校有些特殊：“軍校生活是我一生中最寶貴的經歷，讓我發生了翻天覆地的變化，像換了一個人。”［6］160“軍旅生涯對我影響最大的不是在部隊學會了多少東西，因為這些東西回到地方往往是沒有用處的，軍旅生涯對我最大的影響是使我養成了一些好的習慣，形成了一些好的品質。比如不找借口、尊重規則、永不放棄、堅強忍耐、崇尚榮譽等。”［6］156

顯然，我們應以“努力提升學生的核心素養”作為教育的主要目標，從上述角度我們也可更好地理解這個思想的重要性。“語文教育是‘立人’的教育，要為人生打下‘精神的底子’”；特別是，應從“純粹的‘應世’‘謀生’‘實用’‘有用’以及‘工具論’等泥沼中抽離出來，脫身出來，轉向對言說‘人’的關注，立足于言語人格的修養、趣味的培養和言語主體的建構。”［7］143無論是語文或數學教育中對于“工具”或“實用”的片面強調，還是數學教育中所謂的“三會”，事實上都應被看成狹窄學科視角的表現。

值得指出的是，后者事實上正是如下論述中提及的一個現象：“內行的教育家，因為專做這一項事業，眼光總注視在他的‘本行’，跳不出習慣法的范圍。他們籌劃的改革，總不免被成見拘束住了，很不容易有根本的改革。門外旁觀的人，因為思想比較自由些，也許還能提供一點新鮮的意見，意外的參考材料。”［7］141當然，這正是哲學視角的特殊性所在，即更強的思辨性和批判性。

再者，上述論點當然也不應被理解成每門學科的教師都應正確復述“中國學生發展核心素養”的“三個方面、六大素養、十八個基本要點”，并能通過逐條對照發現自己的每一堂課有什么不足之處或可以努力的方向。恰恰相反，我們應當更深入地去思考自己的學科對于提升個人與社會的整體素養究竟有哪些特別重要甚至是不可取代的作用，并能很好地落實于每一天的工作、每一堂課，包括通過各門學科的合理分工與密切合作很好地落實“努力提升學生的整體素養”這一總體性的目標。

如果說語文教育的主要目標是使學生成為“語言人、文化人、精神人”，那么，數學教育就應更加重視使學生成為真正的“理性人”，包括對于“文化人”和“精神人”的不同解讀。為了避免相關論述過于宏大、空泛這一常見的弊病，我們還應努力使各科教育目標的論述簡單明了、易于理解、易于實踐。

用較通俗的話來說，學校教育的主要作用，是使我們的青少年健康成長，并能不斷取得新的進步，即能夠越來越好、越來越完善，從而為社會的不斷進步提供切實的保證。但是，我們究竟應當如何去理解這里所說的“越來越好、越來越完善”呢？

為此，可特別轉引林清玄先生在《幸福，是打開內心的某一個開關》一文中的相關論述，盡管他關注的主要是人的自我完善，而非專門的學校教育：“要通過生命不斷的轉彎，發現多元的樣貌，而不要生活在一元的狀態下……今天比昨天慈悲，今天比昨天智慧，今天比昨天快樂，這就是成功。”

在筆者看來，“今天比昨天慈悲”就涉及語文教育的目標——“什么是生命里重要的事情：一是愛，能愛，能表達愛；二是美，懂美，追求美；三是情；四是義，人要有情有義；五是感動，美好的情感能被激發。”語文教育應讓學生充滿愛心。與此相對照，數學教育則應讓學生一天比一天充滿智慧，一天比一天聰明，即幫助學生“通過數學學會思維”，或者說，應努力促進學生的思維發展，包括由理性思維逐步走向理性精神。

總之，如果說“用詩意的語言感染學生”是語文教學應當努力實現的一個境界，那么，數學教師的主要責任就是“以深刻的思想啟迪學生”。

在此，還應特別強調后一方面工作的現實意義。具體地說，這首先是指數學學習有益于人們逐步學會長時期思考，而不要倉促地做出決定，輕率從事，還應注重理性分析，包括認真做好總結、反思與再認識，而不要任性地處理問題，從而不僅可以通過發揚成績、糾正缺點不斷取得新的進步，還可以通過化多為少、化復雜為簡單實現認識的不斷深化。

由美國普利策獎三度得主弗里德曼在《謝謝你遲到——以慢制勝，破題未來格局》一書中的相關論述，我們即可更好地認識切實做好上述工作的重要性：“世界變化得越快……對我們生活方方面面改變得越多，每個人就越需要放慢速度……當你按下一臺機器的暫停鍵時，它就停止運轉了。但是，當一個人給自己暫停一下的時候，他就重新開始了。你開始反思，你開始重新思考你的假設前提，你開始以一種新的角度重新設想什么是可能做到的，而且，最重要的是，你內心開始與你內心深處最堅定的信仰重新建立聯系……”

其次，這也是我們當前應當特別重視的一些方面：聯系的觀念與思維的深刻性；變化的思想與思維的靈活性；整體的思想與思維的整體性。顯然，這也為我們應當如何改進數學教學指明了努力的方向。對此，筆者將在后續文章中做出更具體的分析論述。

綜上可見，我們改進教育十分重要的一環，是努力提升自己的哲學素養，特別是，我們應當始終堅持自己的獨立思考，加強分析批判，包括反思與自我批評，從而有效防止各種可能的片面性以及對于時髦口號的盲目追隨。正如語文特級教師于漪所指出的（這事實上可被看作成功實施課程改革的一個必然要求）：“多一點哲學思考，多一點文化判斷力，就能經得起這個風那個風的勁吹，牢牢抓住教文育人不放松，一步一個腳印往前邁。”［8］

最后，就充分發揮哲學思維的指導作用而言，我們還應特別重視辯證觀念的指導作用。以下就以小學教育中經常提到的“兒童立場”為例做出簡要分析。

具體來說，無論是小學數學教學還是小學語文教學，人們都特別強調應從兒童立場進行分析思考。如這正是小學數學領域具有廣泛影響的“兒童數學教育”最基本的一個立場。另外，我們顯然也可從同一角度去理解小學語文教育中為什么會出現對于“講深講透”的明確反對：“‘講深講透’……違背了文學作品的特點，‘講深講透’就相當于‘講死’。（因為）“孩子有孩子的‘深刻’，它……不是成人化的理性深刻。”［7］206

但發展性顯然也應被看成兒童最重要的一個性質，正因如此，在強調不應拔苗助長的同時，我們也就應當高度重視如何更有效地促進他們成長。我們或許應從這一角度去理解這樣一段論述：“語文老師一定要講出學生感覺到又說不出來，或者以為是一望而知，其實是一無所知的東西來。”［7］29從數學教學的角度講，則是我們如何通過自己的教學幫助學生逐步學會想得更清晰、更深入、更全面、更合理……

在此，還可聯系教師本身的成長做出進一步的分析。具體來說，這也是小學教學中經常可以看到的一個現象——“教著教著，把自己教成了孩子”，這也就是指，由于與孩子朝夕相處，深入地交流溝通，小學教師往往在不知不覺中被童化了。但是，“童化”顯然也有一定的弊病。在筆者看來，這正是課改初期出現“形式主義”泛濫這一現象的一個重要原因，因為“童化”的一個直接后果，就是有不少教師像兒童一樣容易輕信。當然，人又應當保持一定的“童心”，因而我們事實上就應更深入地去思考這樣一個問題：究竟什么是我們在成長過程中應當努力保持的東西？或者說，什么應是我們通過教育恰當強化或重構的東西？在筆者看來，這或許就是以下論述的核心所在：“讓孩子抬頭，吸取來自成人世界的力量與智慧，讓自己成長的步伐更加堅實。”與此同時，我們又應始終保持“一種孩子氣和率性，即對友誼、對愛情、對人生的純真”，也就是說，應當努力做到“崇高又稚氣，天真而深刻”。當然，如果從數學教學的角度去進行分析，童心未泯的一個重要表現，就是對未知世界始終抱有極大的好奇心，并希望自己成為一個真正的發現者、研究者、探索者。

顯然，這種辯證的認識正是哲學思維的魅力所在。對此，筆者將在后續文章中做出進一步的論述。