數學教學中要注重培養學生的合情推理能力

茅 成

數學推理主要包含合情推理和演繹推理。一直以來，演繹推理都深受重視。合情推理因其非形式性、主觀性強、個體差異性強等特點而受到忽視，有時僅僅作為演繹推理的補充。《義務教育數學課程標準（2011 年版）》指出：“教師在教學過程中，應該設計適當的學習活動，引導學生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發現一些規律，猜測某些結論，發展合情推理能力；通過實例使學生逐步意識到，結論的正確性需要演繹推理的確認，可以根據學生的年齡特征提出不同程度的要求。”相對于演繹推理而言，合情推理的難度較小，教師可以通過預設和鋪墊逐漸培養。

1.深度研讀教材，重視合情推理。

培養小學生的合情推理能力，需要教師做好充足的準備，最重要的就是深度研讀教材，找到知識點之間的關聯。從用心觀察到分類類比再到大膽猜想，最終驗證猜想，這是一條需要教師做好鋪墊和預設的道路，在合理的引導下，學生的合情推理能力才能得到發展，最終形成優秀的數學思維品質。例如，在教學“多邊形的面積”時，教師要注意引導學生聯系之前所學的平行四邊形的面積來計算三角形的面積；也可以把三角形拼成長方形，聯系長方形的面積來計算三角形的面積。引導學生從多個視角看待一個問題，能激活學生的思維，有利于學生合情推理能力的發展。

2.營造推理氛圍，鼓勵直覺思維。

在教學中，教師要注重營造可供推理的環境，鼓勵學生根據已有事實觀察、歸納、類比、分析，最終猜想出數學結果。很多著名的理論都是猜想出來的，所以不管學生的猜想正確與否都要予以鼓勵，猜想頻繁才能逐漸形成一種數學直覺，這是合情推理能力發展的關鍵。例如，在教學“和與積的奇偶性”時，教師可以先出示幾組例子，第一組是奇數和奇數的和，第二組是偶數和偶數的和，第三組是奇數和偶數的和，然后給出難度大一些的幾組兩位奇數或偶數，讓學生討論它們的和是奇數還是偶數，通過討論，學生得出自己的猜想，然后逐步驗證猜想。在學習積的奇偶性時也可以鼓勵學生根據已有的例子來猜測，并在此類學習中不斷鍛煉直覺思維，培養合情推理能力。

3.從表面到本質，培養邏輯思維能力。

合情推理在數學學習中的重要性不容忽視，但合情推理的結果有時候并不完全正確，這就需要教師綜合考慮學生的心理特點和知識的系統性，適時引導，讓學生在推理時從直觀直覺到規律總結，從認識表面現象到把握知識本質，從而形成嚴密的邏輯思維習慣。例如，筆者在以往的教學中發現有些學生對百分數的認識比較模糊，雖然筆者每次授課前都讓學生收集生活中的百分數，學生對百分數也有了初步的認識，但一說到深一點的理解就有點模棱兩可。經過反思，發現可能是因為筆者對百分數意義的闡述和歸納過于表面化，未涉及其本質。于是，筆者后來教學時做了改進，通過呈現學校的抽取樣本調查以及飲料的含糖量等材料，讓學生明白了百分數的真正意義——它是兩個數量相比較的結果，代表兩個數量之間的關系。學生只有把握住知識本質，才能為合情推理奠定堅實的基礎。

在小學數學教學中培養學生的合情推理能力與核心素養的指向相契合，符合培養全面發展人才的要求，對學生的成長和發展意義非凡。教師應在深度研讀教材和了解學生心理發展規律的基礎上，采取一系列行之有效的措施，幫助學生養成合情推理的習慣，從而形成良好的推理能力。