初中數學應用題解題教學

福建省永泰一中旗山校區 趙令歲

隨著科學技術的快速發展，數學應用越來越受到重視，特別是在大力倡導素質教育的今天，應用題教學已經被作為初中課堂教學的重要組成部分，尤其是運用一元一次方程解應用題更是初中數學教學的重點。和其他算術解法相比，一元一次方程解法更加簡單，更容易被學生接受。因此，在初中數學教學中，利用一元一次方程解答應用題是教學的重點內容。作為初中數學教師，我們應當深入研究數學應用題，創新課堂教學方式，為學生更好地進行應用題學習提供思路和參考。

一、加強應用題解題教學的意義

（一）有利于學生知識應用能力的培養

初中數學教學中，應用題是教學的重要內容。相比其他教學內容，加強對應用題的教學，能夠幫助學生掌握數學知識，提高學生數學知識應用能力，同時還能增強學生對綜合問題的分析能力，拓展學生的思維，為學生日后學習和發展奠定基礎。

在現階段的初中數學教學中，許多教師因受傳統觀念的影響，在教學過程中缺乏相應的教學設計，與其對應的教學模式也存在著很大的弊端。教師滿堂灌的教學模式不僅打消了學生學習數學的積極性，而且對于學生思維的發展也起到很大的限制作用，教學效率很難得到提高。因此，教師在教學過程中要根據學生實際的學習情況，進行巧妙設計，結合教學實際，鍛煉學生的知識應用能力，培養學生的數學思維，以利于學生創新意識的培養，激發學生的創新能力。

（二）培養學生的發散性思維

在初中數學教學中，對應用題教學的加強，有助于學生掌握數學學科的學習方法，對于學生發散性思維的培養也具有很大的促進作用。在進行應用題教學時，要避免學生出現直接套用公式的情況，進而提高學生解題的靈活度。初中數學教學中，教師需要加強學生解題技巧的培養，提高學生的數學思維水平。在教學過程中要結合教材內容，聯系學生日常生活，進一步加強學生對知識的理解，使其能夠在日常生活中學會有意識地運用所學知識。通過這樣的教學活動，能夠提高學生的數學敏感度，降低其數學知識學習難度。

（三）增強學生的實踐能力

應用題教學不僅是數學教學中的一個重點，同時也是一個難點。很多應用題都和日常的生活聯系較為緊密，因此教師在教學中也要聯系生活實際，通過生活中的具體實例來構建良好的學習環境，進而增強學生的實踐能力。學生在解題過程中也要通過結合生活實踐，提高自身的解題效率。教師在教學中應注重對學生進行引導，讓學生能夠自主發現問題、分析問題進而學會解決問題。通過這樣的一個解題過程，學生獲取信息的能力會得到相應的提高，同時思維能力也會得到一定的拓展，進而解決問題的能力也在很大程度上得到提高。

二、初中數學應用題解題教學策略

（一）培養學生的審題習慣

審題是進行應用題解答的第一步，同時也是解應用題最為關鍵的一步。因此，教師應當注重學生審題習慣的培養，鍛煉學生的審題能力。在實際的教學中，通過觀察學生可以得知，學生之所以對應用題解題能力較差，是因為其閱讀理解能力差，不能夠從現實問題中提取出有效的數學問題；且學生往往缺乏有效的審題習慣，無法充分理解題意。針對這樣的問題，教師應采取以下措施。

首先，看單位。在應用題給出的已知條件中，如果基本量間的單位不同，是無法直接進行計算的。可有些學生不注重量的單位，因此很容易出錯。只有同一性質的單位之間才能建立起等量的關系，所以對于性質相同的不同單位之間要進行數值換算。

其次，看關鍵字。應用題中的一些詞語都非常重要，關系到列方程的對錯，所以學生在審題時對一些關鍵詞一定要做好標識，以幫助自己快速找到等量關系，從而進行正確解題。如，行程問題中的“同向而行”“相向而行”“背道而行”，利潤問題中的“進價”“標價”“售價”等等。

最后，畫示意圖。數學應用題和一般的數學題相比，條件多、文字長、信息量大，需要進行分析和整理，如分配問題、利潤問題等。這時學生可以通過示意圖、列表格等形式將相關的量直接清晰地表示出來，這樣就避免了一些無關信息的干擾，對于關鍵信息的處理就會更加明確。

（二）注重知識點之間的銜接

初中數學是學生所有學科中最為重要的學科之一，對于學生學習物理、化學等學科也具有很大的幫助，而應用題是數學教學中的重難點，同時也是學生學好數學最重要的基礎。一元一次方程能夠幫助學生更加輕松地解決問題，因此讓學生把一元一次方程學懂、學透，能夠為學生未來學習奠定基礎。在應用題解答時，讓學生利用一元一次方程進行解題，是學生利用未知數解決實際問題的嘗試。對于初中生而言，一元一次方程較為陌生，學習難度較大。因此，教師要讓學生明白：從本質上來說，一元一次方程是含有未知數的“等式”。學生對于“等式”并不陌生，因此教師在講解此部分內容時，應當結合之前的知識，這樣有利于降低學生學習一元一次方程的難度，讓學生能夠更好地理解和記憶知識，提高課堂教學效率，提升學生學習效果。

例如，“佳佳和明明去果園摘蘋果，佳佳平均每分鐘可以摘15個，明明平均每分鐘可以摘18個，在摘蘋果結束之后，明明給了佳佳15個蘋果，此時兩人蘋果的數量一樣多。請問兩人一共摘了多長時間？”在這道應用題中，“一樣”是關鍵詞，問題是“多長時間”。假設摘蘋果的時間是x，根據題目中的已知條件，可以得出“18x-15=15x+15”，之后可求解出結果。此種類型的一元一次方程題目是最為基礎的類型，因此學生一定要牢牢掌握。教師在教學過程中一定要對學生加以引導，對于此類題目的解題思路要讓學生牢記心底：首先，要注意題目中“等于”“一樣”等關鍵詞，它們是構建等式關系的關鍵；其次，根據求解的問題設未知數，列出相應的等式；最后求解最終答案。

（三）注重解題過程的靈活變通

對于小學數學來說，題目難度相對較小，類型也較為單一，同時小學生的思維能力有限，在學習中很容易形成習慣性思維。而初中數學靈活性較強，習慣性思維不利于學生學習。在不同的題目類型中，一元一次方程有著不同的形式，即便是相同類型題目，表現方式也多種多樣，對學生理解能力有著較高的要求。因此，在初中數學一元一次方程教學中，應當讓學生靈活掌握和利用知識，使得他們能夠將復雜的實際問題轉化成數學問題，并能夠利用等式關系列出方程，完成題目解答。

例如，“在某個工程中，甲工程隊單獨完成需要16天，甲、乙兩個工程隊共同完成需要6天，那么乙工程隊單獨完成需要多少天？”在初中數學中，此類題目是常見的應用題類型。在解決工程問題時，需要明確使用的公式是“工作效率=工作總量÷工作時間”。在解答此題時，將工程總量看作“單位1”，設乙工程隊單獨完成的天數為x，之后根據題目中的已知條件，列出相應的方程式，求解出x。初中數學教師在講解此類問題解題方法時，需要引導學生透過現象看本質，準確分析關鍵信息，明確問題解答思路。首先需要確定題目的類型，分析其中的變量，如工作效率、工作時間、工作總量；然后，根據題目中求解的變量，設出未知數，并結合題目信息列出方程；最后，求解出未知數的值，完成問題的解答。

（四）加強對基礎知識的拓展訓練

初中數學知識更加貼近學生生活，并且知識內容層次更深。想要提高學生課堂學習效率，教師應當注重學生思維的培養和拓展，加強學生的思維訓練。在一元一次方程應用題解答中，更加需要強化學生思維能力。在實際的解題中，一元一次方程應用題的解題方式有很多，如果審題不仔細或者對題目信息分析不徹底，學生是很難列出正確方程，并得出正確答案的。因此，作為初中數學教師，我們應當夯實學生基礎知識，加強學生拓展訓練，使學生在面對一元一次方程應用題時能夠“輕而易舉”地列出等式，求出答案。

例如，“甲、乙兩人相向而行，甲的速度是每小時3千米，乙的速度是每小時4千米，兩人之間的距離是14千米，有一只狗在兩人中間來回跑，已知小狗的速度是每小時7千米，求解兩人相遇時，小狗一共跑了多少千米？”在此題解答時，需要學生利用以往的思維方式解題。要求出小狗跑了多少千米，就需要知道小狗一共跑了多少趟，以及每趟跑了多少千米，而根據題目所給的信息，很難直接得出正確答案。因此，這就需要學生開動腦筋，找到合適的切入點。在題目中，小狗來回跑的時間和甲乙兩人相遇的時間是相同的，根據這樣的條件，可以找出其中的未知量，列出相應的方程，求解出最終答案。在解答此類問題時，教師應當引導學生從不同的角度思考問題，尋找合適的解題方式，完成數學問題的解答。

（五）引導學生對問題概括歸類

應用題的類型有很多種，因此，教師要引導學生從數學的角度上進行概括、歸類。如，對于實際應用題可以分為工程問題、行程問題、工作效率問題、利率問題等等。教師應當引導學生從數學角度思考問題，逐層分析問題，透過問題的表面看本質，進而達到面對復雜應用題也會輕松解決的目的。

例如，以下兩個同樣關于追擊的題目。

例1：運動場的一圈是800米，小明騎自行車的速度是每分鐘500米，爸爸以每分鐘250米的速度跑步前行，兩個人同時向同一個方向出發，那么經過多久兩人第一次相遇？

例2：從12點起，時鐘的分針和時針第一次重合是什么時間？

解答例2時，如果從表盤分割或者指針夾角思考問題，是非常復雜的。但如果將其轉化成兩個人同時向前跑，那么這個問題和例1中的環形跑道追擊問題就相同了。

上面的兩個數學問題從本質上來說都屬于追擊問題，只需要將例2中的分針、時針和例1中的小明、爸爸進行對應即可，通過這樣的方法能夠快速找到解題思路。兩個例題的主要區別是時針和分針的速度未知。其實，時針和分針的速度根據生活經驗可以得出，屬于隱含的已知條件。時針轉動一圈是12個小時，速度是圈每小時；分針轉動一圈需要1小時，速度是1圈每小時。如果將例1中的跑道“割開拉直”，可以歸類為同類問題。

綜上所述，在初中數學應用題教學中，教師需要加強學生解題思維能力的培養，幫助學生養成審題的好習慣。同時，在應用一元一次方程解答應用題時，要注重學生知識之間的銜接，培養學生解題過程中的靈活變通能力；還要加強對學生基礎知識的拓展訓練，讓學生學會對問題進行概括歸類，從而更好地促進學生解題能力的提升。