基于理解力培養的小學數學課堂教學目標設計策略

繆宏敏

課堂是教學的主陣地，課堂教學目標直觀呈現學生的學習結果，直接指引教師的教學方向，映射著教與學的價值追求和方式選擇，理應成為教師組織教學的邏輯起點和活動歸宿。數學教學要促進學生深度理解數學知識和現實生活，教師應注意基于學生理解力的培養來設計數學課堂教學目標。

一、數學課堂教學目標設計中的問題梳理

當前，一些數學教師對課堂教學目標的價值意義存在認知偏差，?！盀椤蹦繕硕坝小蹦繕?，致使課堂教學目標的定向、導學與評估作用難以實現。

1.目標碎片化。碎片化目標是指教師根據學生學習的內容，簡單羅列需要達成的目標，從而導致教學目標雜亂無序，呈現出碎片化的樣態。如有教師將蘇教版五上《平行四邊形的面積》一課的教學目標設置為：（1）用數方格的方法計算平行四邊形的面積；（2）用剪、移、拼等方法推導出平行四邊形的面積計算公式……其實，兩個目標之間是有一定關聯的：一方面，“用數方格的方法計算平行四邊形的面積”是學生已有的知識經驗，不宜成為獨立的目標內容；另一方面，因為“每次都數方格太麻煩”“用數方格的方法數不出來”“沒有方格呈現”等多種因素的影響，才有探究新方法的必要。反之，在新方法產生后，可以用數方格的方法來進行驗證。兩者相輔相成，不宜分開表述。

2.目標僵化。僵化的目標是指教師只是呈現出某一目標，對于這一目標實現的條件、過程及其與學生學習內容之間的關聯沒有進行充分的思考，從而使得這一目標只是呈現出來，甚至常常設置成較為固定的格式和表達方式，進而演變成僵化的、難有實現可能和價值的固定程式。如教學蘇教版六上《認識長方體和正方體》一課時，教師嘗試確定三維教學目標，其中“過程與方法”層面的要求為：學會獨立思考、合作交流，能解決一些實際問題。這樣的表述既沒有結合本課的學習特點來確定教學重點，也沒有對形成條件和達成路徑進行考量。實際上，“三維目標”不是三個獨立的教學目標，而是一個教學目標的三個方面，分別指向“學會、會學、樂學”三個層面，它們融為一體且不可分割。

3.目標短期化。短期化目標是指教師忽略甚至無視學生數學學習的長期目標，只關注學生當下甚至考試中需要掌握的內容。此種短期化目標可能會使學生的學習演變成一種應付，從而厭倦所學內容，甚至可能會導致學生喪失數學學習的能力乃至素養。

二、基于理解力培養的數學課堂教學目標的特點

分析上述問題可知，“碎片化”現象直接反映了教師對數學知識的本源性理解不足；“僵化”現象間接反映了教師對學生學習過程的系統性思考不足；“短期化”現象側面反映了教師對學科育人價值的重視度不足。也有教師提出：從“雙基目標”到“三維目標”再到“核心素養”，課程標準一直在動態發展，教師該如何抓住關鍵從而制定出適切的課堂教學目標呢？事實上，課堂教學目標的設計沒有固定的程式，也不可能做到面面俱到、包羅萬象，常常需要根據課程目標和學習內容加以區分和選擇，以更好地突出教學重點和實施要點。

眾所周知，在數學教育領域，理解性學習與教學已經成為國際數學課程與教學改革的一個重要目標。數學教學應注意促進學生建立對數學知識和現實生活的深度理解，發展高階理解力。美國課程研究和理論專家威金斯指出，課程內容分為三類：一是應當熟悉的課程內容；二是應當了解并能進行實際操作的課程內容，即通過教師選擇而確定的特定重點知識（事實、概念、原則等）與技能（過程、策略、方法等）；三是應當持久理解的課程內容。其中，第三類處于課程最為核心的位置。由此，倘若要提供一個課堂教學目標范式，不妨從以下三個維度加以考量：一是學生將知道的知識；二是學生會理解的內容；三是學生能做到的任務。無論是何種樣態，都應聚焦理解力的培養設定教學目標，并凸顯以下三個特點。

1.關注核心?；诶斫饬ε囵B的數學課堂教學目標的核心，既表現為隱藏在客觀事物背后的數學知識、數學規律，又表現為隱藏在數學知識背后的本質屬性，還表現為統攝具體數學知識與技能的數學思想方法。因此，在設計教學目標時，教師要把精力放在對知識目標的二次挖掘和加工，以及對知識背后承載的一些概念、規律、本質、價值觀的認識上。只有深度理解了知識內容及其背后的思想方法，才有可能在制定教學目標時實現對純知識點的超越，抵達過程與方法、情感態度與價值觀層面。例如，在設計“數的運算”的教學目標時，應把“在具體的情境中理解算法背后的道理”放在最核心的位置；在設計“圖形的認識”的教學目標時，一般把“明晰表征，建立聯系，發展空間觀念”作為核心目標；在設計“統計與概率”的教學目標時，通常把“建立數據意識”作為核心目標。

2.注重遷移。數學理解性學習倡導創設一種能使學生對已學知識進行靈活遷移的學習過程。這樣的過程首先應該注重知識本身與知識之間的內化，形成網格，組建模塊；其次要讓學生能夠在具體情境中解決相關聯的真實問題，適時遷移，靈活運用。以此為循環，不斷同化并順應新知，形成新的認知結構。在設計教學目標的過程中，教師要善于用系統化、結構化的眼光去整合知識，聯結已有概念、常用方法、生活實踐和其他學科。例如，在設計“確定位置”的教學目標時，不僅要將“當前方法”的生成背景作為目標內容，也要將“不同方法”的生成過程作為目標內容，讓知識形成序列，從而促進學生對數學知識的來龍去脈和現實意義形成深層次的理解。

3.浸潤共情?！肮睬椤币辉~源自人本主義創始人羅杰斯，專指體驗別人內心世界的能力。主要包含三個方面的含義：一是借助言行，深入對方內心去體驗他的情感、思維；二是借助知識和經驗，把握對方的體驗與他的經歷和人格之間的聯系，更好地理解問題的實質；三是運用技巧，把自己的共情傳達給對方，以影響對方并取得反饋。在一定意義上，共情是對數學“情感態度與價值觀”目標的補充和完善。一方面，共情強調對“對方”的了解和理解，從而更好地厘清問題本質，這與建構主義“最近發展區”的理念相一致。另一方面，共情注重“運用技巧”和“雙向傳遞”，為“情感態度與價值觀”目標的達成指明了方向?；诶斫饬ε囵B的數學課堂教學目標設計，倡導教師站在學科育人的高度，運用數學的魅力潛移默化地提升學生的數學情感和學習品質。這里的“數學的魅力”就是對“數學之趣、數學之用、數學之美、數學之神”的靈活滲透和持續影響。以數學之美為例，它的含義是豐富的，如數學概念的簡單性和統一性、結構關系的協調性和對稱性以及數學命題與數學模型的概括性、典型性和普遍性等都是數學美的具體內容。事實上，每一個數學規定、數學現象都蘊藏著深邃的原理和豐富的背景，理清它的來龍去脈，研究其背后的數學思想，體悟數學本身的美麗，可以讓嚴肅、冰冷、抽象的數學變得親切溫暖而具體豐富起來。

三、基于理解力培養的數學課堂教學目標的設計路徑

數學課堂教學目標的設計是一項專業性很強的工作：一方面，需要教師理解教材、理解學生、理解教法，站在學生的視角預設本節課的學習結果；另一方面，需要教師朝向課程目標，串聯起單元和學期的學習結果，形成結構化的內容體系。在實踐中，教師應優先考慮以下內容：一是超越那些孤立而散亂存在的事實或技能，側重于關鍵性概念、原則和方法；二是知識是怎樣產生、被評價并加以運用的；三是學生常常在掌握什么樣的重要概念或程序時會遇到困難；四是學生感興趣的問題。

1.由繁到簡，聚焦知識的原理。哲學上有一個重要的觀點——“存在即價值”。它倡導我們從存在主義的角度來看待數學知識，思考這一知識存在的原因。對教師最大的挑戰，就是站在學生的立場將“教材”轉化為“學材”。這意味著教師不僅要從專業的視角理解概念的本質究竟是怎樣的，以及提供的結論到底是怎樣形成的，還要站在兒童的最近發展區將之逐步“還原”，讓學生透過現象看到本質，通過創造感悟原理，從而實現化繁為簡，建構對數學知識的本源性理解。例如，教師在設計“認識周長”的教學目標時，對周長的理解不能僅僅停留在對“封閉圖形一周長度”的定義上，而要依次凸顯“長度”這一本質屬性、“一周”這一動態屬性、“只有封閉圖形才有周長”這一共同約定，如此，方能抓住概念的本質，定制簡約而又聚焦本質的理解性學習與教學目標。

2.由此及彼，增強學生的能力。真正的理解意味著洞悉支持知識的內在依據，同時也指把孤立的技能轉換成一種有意識的、自動化的指令系統。數學是一個整體，不僅因為知識是縱向發展的，還因為其橫向之間也存在充分的聯系。基于理解力培養的數學課堂教學目標設計講求“由此及彼”，讓學生充分體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，發展遷移運用等關鍵能力。以“兩位數乘兩位數”為例，它是學習乘法的一個關鍵節點，因為從“兩位數乘一位數”到“兩位數乘兩位數”是一個質變的過程，以后學習乘數是三、四位數的乘法只是一個量變的過程?！岸辔粩党硕辔粩怠背朔ǖ乃憷砼c“兩位數乘兩位數”相同，都運用了“位值原理”和“乘法分配律”。算法結構也如出一轍，都是用第一個乘數去乘第二個乘數，乘到第二個乘數的哪一位，積就與哪一位對齊。教師在設計教學目標時，應將“兩位數乘兩位數類比遷移到多位數乘多位數”納入其中，引導學生經歷從具體到抽象、從特殊到一般的推理過程，發展抽象能力和建模思想，促進其數學理解的深度、廣度和完整度相互關聯。

3.由表及里，實現素養的提升。數學思維是指人在數學活動中的思維，是人腦和數學對象（空間形式、數關系、結構關系等）交互作用并按照一定思維規律認識數學內容的內在理性活動。數學思維的基本方法又稱思維的操作手段，小學數學思維的基本方法有觀察、實驗、比較、分類、分析、綜合、抽象、概括、歸納、演繹、類比、聯想等。數學思維方法的重要性毋庸置疑，它能讓人終身受益，是持久性理解的核心內容，也是提升學生核心素養的強力助推器。數學知識是顯性的，而數學思想方法是隱性的，它潛藏在數學知識之中，教師必須吃透教材，并在課堂教學目標中加以彰顯，帶領學生感悟數學知識背后的思想方法。例如，“遷移和類推”是重要的數學思想方法。根據小學生的認知發展規律，在原有認知基礎上通過遷移學習新知，學生會非常容易接受。這就要求教師在設計課堂教學目標時思考：這個新知識是在怎樣的原有認知基礎上發展起來的？舊知識在新知識中的遷移和類推，就其本質來講，就是新舊知識在學生頭腦中建立起實質性的聯系。

綜上所述，基于理解力培養的數學課堂教學目標設計是一項系統工程，它為促進學生“用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界”而提出，呼喚教師擁有學科育人的視野、課程開發的意識、了解學情的習慣和專業設計的能力。