八年栽培：一棵數學實驗之樹開花結果

喻 平

潘小福老師領銜主持“小學數學實驗的內容選擇與教學策略研究”這一課題，一干就是八年，從孕育到開花再到結果，取得了令人稱贊的成果。

一、樹立了一個信念

樹立了一個信念：小學數學教學應當而且必須融入數學實驗。具體表現為：明確了數學實驗促進學生思維發展的內涵價值，構建了內容序列開發、課型范式打造、資源建設、能力培育的常態化實施路徑。“常態化”映射出課題組對這個信念的堅定、執著，也表明了他們追求這個信念的恒心、毅力。在小學階段引入數學實驗的依據、價值和意義可以從以下幾個方面反映出來。

其一，數學實驗教學有多種理論支撐。“從做中學”理論（杜威提出）、具身認知理論、建構主義理論為其奠定了厚實的基礎。杜威認為，教學不應直截了當地注入知識，而應誘導兒童在活動中得到知識和經驗［1］。他在《我們如何思維》一書中，提出設計教學應包括：（1）安排真實的情境；（2）在情境中有刺激思維的課題；（3）有可利用的資料以作出疑難的假定；（4）從活動去驗證假定；（5）根據驗證成敗得出結論。顯然，數學實驗教學是杜威“從做中學”理論的踐行。具身認知理論認為，身體的結構和性質決定了認知的種類和特性。認知并非可以脫離身體的抽象符號運算，有什么類型的身體就有什么類型的認知。身體結構和性質限制和制約了有機體能獲得的概念和范疇［2］。具身認知理論把身體與認知聯系起來，把思維活動與身體活動聯系起來，提出一種對認知過程的全新解讀。數學實驗強調手腦并用、啟思明理，遵循的恰是這條學術理論。與客觀主義不同，建構主義把學習解釋為個人與社會建構的結果。個體對知識的理解，要依靠個人的經驗和價值觀對知識進行加工和改造來實現，并不是對客觀知識的復制、拷貝。而人們的經驗主要來自實踐，由活動形成經驗。從這個意義上說，建構主義為數學實驗提供了直接支持。

其二，數學實驗是發展學生思維的催化劑。小學階段是一個人思維發展的黃金時期，從具體形象思維向抽象邏輯思維轉型的關鍵期集中體現在三、四年級，在這個階段，如果學生的邏輯思維沒能得到及時開發和培育，那么思維的發展將受到嚴重影響，后期補救多是事倍功半，甚至無濟于事。數學實驗兼具培養形象思維與邏輯思維的雙重功能，一方面，數學實驗要使用工具、實物通過活動去做，學生需借助于具體形象的物品來思考問題；另一方面，數學學科特征決定了活動必須與思維貫通，數學實驗不是無目的地去做，而是手腦共同活動，邏輯推理與動手操作相互關聯。在小學數學中，不完全歸納是主要的推理形式，而不完全歸納往往建立在實驗的基礎之上。數學實驗具有驗證和發現的雙重功能，通過實驗驗證結論，可以加深學生對知識的理解；通過手腦協同探究現象，可以發現一些數學的結論。正是這種雙重功能，推動了學生數學思維的發展。

其三，數學實驗可以激發學生的學習興趣。將數學實驗融入教學，教學形式會別開生面，教學活動會生動活潑。小學生太需要有這樣的教學場景了，因為這與他們的心性相符，與他們的天性相合。大量實踐表明，數學實驗能夠激發學生的學習熱情，極大地提高其學習興趣，使他們在快樂中學習。

二、搭建了一個框架

課題組從頂層設計開始，構架了包括內容序列、實施策略、資源建設、能力培育等在內的數學實驗教學實施框架。

數學教材不會把數學實驗內容以明確的方式表達出來，這就需要教師對整個教材文本展開分析，梳理出可以做實驗的內容，并設計具體的數學實驗方案。這是一項復雜、細致而又存在難度的工作，因為這本質上是對課程資源的二次開發，需要研究者的熱情，更需要研究者的創造力。課題組目標明確、構思縝密，將每一個實驗的教學目標定位于發展學生的核心素養，并給出具體的操作性目標和操作性工具，保證了實驗的可靠、可行。

在實施策略方面，按照架構課程框架、明確設計流程、構建課型范式的思路展開。一般來說，人們在思考教學問題時不大會考慮到課程的問題，其實兩者之間有著密切的內在聯系。如布魯納提出“發現法”，人們一般把它理解為一種教學方法。其實不然，布魯納提出“發現法”是源自他對課程的思考，是一種課程觀，“發現”的目標是讓學生發現課程的結構。因此，研究教學應當考慮與課程聯系起來，本研究對數學實驗課程與國家課程之間的關系進行了清晰的梳理，明確了自身的角色和地位，這是構建教學策略的起點。

在這個基礎上，課題組提出了小學數學實驗教學設計流程（如本期第9 頁圖2 所示）。值得強調的是，這個教學流程樸素、自然，不是花拳繡腿，也不故弄玄虛，可以實在地操作，有利于教師在課堂教學中實踐。我們不乏看到一些所謂的教學模式，會用一些時髦的辭藻、牽強附會的理論加以裝飾，而在實踐中難以操作。對教學研究，我們應提倡務實，拒絕虛無。

值得稱道的是，課題組給出了數學實驗教學的四種課型范式：規律發現式、策略探究式、問題解決式、意義建構式。這些具體課型范式突出了數學實驗的特征，進一步凸顯了數學實驗教學的可操作性。岡特（Gunter）等人梳理了8 種教學模式：直接教學模式、概念發展模式、群辯法模式、薩奇曼（Suchman）探究模式、課堂討論模式、合作學習模式、探索情感和解決矛盾模式［3］，每種模式都給出了具體的操作流程，通俗易懂，易于掌握，足以說明學者們對教學操作程序的重視。應當說，小學數學實驗教學課型范式的開發，體現了這種質樸的思想。事實上，一線教師最關心的是這種教學應當如何操作，而不是聽了一大通道理但不知道如何去做。

要支撐數學實驗教學，必須要有適切的資源作為基礎。課題組開發了一系列實驗工具，建設了一批數學實驗室，為軟件的運行配置了一套硬件設備。于是，一個課程、教學、資源三位一體的數學實驗教學框架完整地建構起來，標志著數學實驗教學這棵樹已在常州茁壯成長。

三、培養了一支隊伍

一輪又一輪的課程改革在不定期地進行，這是教育要適應社會發展的必然訴求。在這種多變的環境下，教師的專業發展也就成為一個永恒的主題。每一次課程改革開始，給教師進行專門的培訓，促進教師轉變教育觀念、理解新的教學目標、尋找新的教學模式、建構新的教學評價體系等，這些舉措無可厚非，也順理成章。但是，總是借助于外力來推動教師的專業發展，總感覺有所缺失。一列火車只有一個機頭，動力有限，所有的車廂都是被動地運行，當然速度難以提升。如果每節車廂都有電動機，就會大大增加前行動力，提升速度。這種“動車效應”給教師專業發展的啟示是自然的，即教師自身要有專業發展的意識，要有自我成長的能力，這樣才能真正高效地促進其自身的專業成長。

教師應如何增強自己前行的動力呢？問題意識、自我反思、加強閱讀、從事科研，這大概應當是教師實現自我專業發展的四步曲。這里，筆者著重說一下“從事科研”的問題，對此，也許不少教師會不以為然，甚至可能會說從事科研是不務正業。其實不然，教學與研究有著割不斷的聯系，很難想象一個不會研究問題的教師能夠設計出別具一格的課。例如，你都不能對一個實驗作出設計，怎么可能開展實驗教學？對實驗的設計就是研究，需要有創新性思維。

在這個問題上，課題組進行了有益的探索，也給出了很好的回答。他們以數學實驗項目為抓手，區域、學校協同開展實踐和探索，形成了“學、研、做、創”四位一體的校本教研體系，同時組建了市、區兩級名師工作室，設立了市級城鄉研究工作坊、試驗校，帶動更多教師參與實踐研究。研究共同體相互切磋、協商、交流，人人投入研究，形成了一支數學實驗研究的個人建構與社會建構相互協調的研究隊伍。

真誠期望小學數學實驗教學這棵樹能繁衍出一片林，從常州推向江蘇乃至全國。