在有“理”、有“序”中發展思維*

陳亞軍 薛彩霞

史寧中教授認為培養學生的數學學科素養應聚焦思維的發展。在數學課堂教學中，思維素養的發展應始終貫穿于學生的探究和體驗中。教師可以從“有理”“有序”兩個方面提升學生思維素養，培養學生良好的思維品質。

1.順應思考方向，讓學生有“理”地思維

在學習過程中，教師要充分發揮學生主體學習能力，善于傾聽學生的發言，適時捕捉學生的想法，讓學生在知識的探究實踐過程中，順應思考方向，做到有“理”思維。這就需要教師重點做好以下三點：一要注重知識的“生長點”與“延伸點”，讓學生的課堂學習置于整體知識的體系中，感受知識的發生和發展的過程，有根可依，學生才能在研究中，順應思考方向。二要合理處理課堂學習中的“預設與生成”，把“預設”轉化為實際的學習活動，在活動中及時把握學生思維的“生成”資源，因勢利導，引發學生的再思考，讓學生思維更有“理”。三要善于為學生創設貼合生活實際、年齡特點的數學情境，引導學生主動發現數學問題，在解決數學問題的過程中理性思維，積極動腦、動手、動口，自主參與研究過程，提高學生探求數學的能力，促進學生的思維向更高更深的方向發展。

案例：在教學“兩、三位數的加法和減法”時，有這樣一道題目：334-99。

師：請同學們用你認為最好的方法來計算。

學生計算后匯報。

生1：334-99=334-100-1。

生2：我認為后面應該加1。

得出算式：334-99=334-100+1。

課件演示：“小丁共有334 元，他去購買一個價格99 元的足球，付出100 元，找回1 元，現在小丁還有多少元？”通過課件演示付款過程。

學生小組交流，對兩種算法進行比較。

生3：我認為第二個算式是對的。因為多付了1元，是要找回的。

生4：我也認為第二個算式是對的，如果算成334-100-1，買這個足球就花了101元。

生5：我也同意他的意見，多減了要補上，所以減去100后，要加1。

在教學中，教師充分利用學生自身知識經驗，讓學生分析比較兩種方法，在自主探索、合作交流中碰撞出思維的火花，最終提煉出“多減要補”的數學思想。整個研究過程思維清晰，有理有據，充分體現了學生的主體地位。

2.開拓探究空間，讓學生有“序”地思維

教師在教學中要特別關注學生思考的有“序”，有序是培養學生思維能力的基礎，只有做到有序，才能進一步培養學生的敏捷性、靈活性、批判性、創造性和深刻性。教師通過創設探究空間，引導學生在看、做、說等環節中做到有序觀察、有序操作、有序表達，切實提升學生思維水平。

案例：在學習“認識三角形三邊關系”時，有這樣一道題目：用12 厘米長的鐵絲圍成一個三角形，圍成的三角形的邊長是整厘米數。你圍出的三角形三條邊分別是（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米。

師：同學們，我們通過學習，知道了圍成三角形的三條邊必須滿足什么條件？

生1：任意兩邊之和大于第三邊。

生2：只要看兩條短邊的和是不是大于第三邊就可以了。

師：（出示練習題）請大家認真思考，符合條件的三角形有哪些？把你的想法和同桌進行交流。

生1：可以圍成邊長都是4厘米的三角形。

生2：可以圍成邊長分別是5厘米、5厘米、2厘米的三角形。

生3：可以圍成邊長分別是5厘米、4厘米、3厘米的三角形。

師：還有不同的想法嗎？

生4：還可以圍成邊長分別是5 厘米、3 厘米、4厘米的三角形。

生5：這個和邊長分別為5 厘米、4 厘米、3厘米的三角形是一樣的，不能算另一種。

師：分析這3 種不同的三角形，你有什么發現？

生：三角形最長邊一定比另外兩條邊的和小，那么最長邊最大只能取5厘米。當最長邊是5厘米時，三角形三邊可能是5、5和2，或5、3和4；當最長邊是4厘米時，三角形三邊只能是4、4和4。

師：從最長邊開始有序思考，才能不重復、不遺漏地找到所有符合條件的三角形。

師：請大家用這位同學的方法，嘗試解決以下這道題。

用18 厘米長的鐵絲圍成一個三角形，圍成的三角形的邊長是整厘米數。你可以圍成多少種不同的三角形？

通過改編練習題，不僅考查了學生對三角形三邊關系的理解，而且為學生提供了更深層次的思維練習。在問題解決過程中，學生的研究經歷了無序思考到根據最長邊有序思考的過程，將有序的規則意識自然地滲透于數學學習中。這樣的學習，學生獲得的不僅僅是知識，更重要的是獲得了數學學習的方法，有序思維的思想和策略。

教師在教學中要讓學生經歷數學“再發現”的過程，發展質疑問難的批判性思維，主動思辨，最終提升學生數學素養。