在初中數學教學中如何滲透數學思想方法

福建省泉州市晉江市羅山中學 吳明月

按照新課程改革向初中數學提出的要求，教師必須在課堂教學中全方位向學生滲透數學思想方法，確保學生可以理解和熟練應用數學的基本思想方法，更加客觀地看待數學的概念與法則，在數學這一門課程的學習中獲得良好的發展。初中數學的基本思想主要有抽象思想、建模思想、推理思想。以建模思想為例，主要有量化思想、簡化思想、方程思想、函數思想、抽樣統計思想。當學生很好地掌握數學的基本思想方法后，無論是課堂學習還是習題練習中均可以取得很好的效果，對培養數學核心素養大有裨益。正是因為如此，教師在初中數學課堂教學過程中，要時刻注重數學思想方法的滲透，努力將數學思想方法貫穿于整個課堂，實現預期的教學效果。

一、初中數學常用的思想方法

初中數學所涉及的思想方法較多，一直以來都是初中數學教學內容的關鍵，能夠得到教師的高度重視。簡單來說，數學思想方法更多地趨向于抽象思維，可以指導學生更好地參與到數學知識的本質認識與學習中，學生只有具備數學思想方法，才可以順利解決數學問題。初中數學常用的思想方法包括分類思想、數形結合思想、類比思想、方程與函數思想、轉化思想、概率與統計思想。

在分類思想的應用中，需要明確三個方面的原則：一是相同問題標準一致，二是在分類的過程中不能出現遺漏，三是不能出現重復分類的情況。比如在有理數的學習中，學生知道有理數包括整數和分數，這體現著分類思想；在學習完實數的知識后，學生可以知道實數包括有理數與無理數。在系統學習完實數與有理數的知識點后，學生可以建構起知識體系，更好地使用分類思想。在數形結合思想的應用中，“數”與“形”表面上看是相互獨立的，實則在一定的條件下可以轉化，學生既可以將圖形問題轉化為數量問題，也可以將數量問題轉化為圖形問題，這對于順利解答數學問題大有裨益。方程與函數思想在初中數學教學中有廣泛的應用，方程思想的本質是要求學生去建立數學模型，將具體的問題抽象為數學模型，在解三角形、函數中有廣泛的應用。應用函數思想時學生必須建立函數模型，使用函數模型來解決函數問題，比如初中數學的最值問題便需要使用函數思想來解決。再以概率與統計思想為例，學生在生活中會遇到較多的概率問題，而且初中數學中的概率與統計知識占了較大的比重。當學生掌握概率與統計思想的應用方法后，可以更好地抓住事件的本質與規律，對提升數學學習能力與生活能力十分有利。

二、數學思想方法有力滲透于初中數學教學的措施

數學思想方法可以幫助學生對數學知識與方法形成本質性的認識，是學生解決數學問題的根本策略，直接支配著數學實踐活動。當前，初中數學課堂教學中滲透數學思想方法的力度還有所不足，甚至還存在滲透方法不當的問題，導致學生無法正確理解數學思想方法，影響到了正常的數學知識學習活動。對此，教師必須在課堂上滲透數學思想方法時注重理念與模式的創新，帶領學生更好地參與到數學思想方法的學習中。總的來說，教師在滲透數學思想方法時，可以重點從以下方面著手。

（一）向學生滲透“方法”，確保他們了解“思想”

教師在向學生滲透數學思想方法時，要充分考慮他們的數學學習情況，在此基礎上有針對性地滲透數學思想方法。具體來說，初中階段的學生所積累的數學知識還是較為貧乏的，抽象思維正處于形成與發展階段，所以教師要將數學知識作為載體，始終將數學思想方法滲透在知識點的教學中。另外，教師要把握好教學思想方法的滲透時機，在向學生講解數學概念、公式、定理、法則時，均應該滲透數學思想方法；在知識點的形成、知識發展與解決問題的過程中，不僅要向學生滲透數學思想方法，而且要激活和引導他們的數學思維，努力發展創新思維與數學精神。需要特別注意一點，教師不能向學生一味地灌輸知識點和壓縮教學過程，避免錯失滲透數學思想方法的良機。

比如在華師大版七年級上冊“有理數”這一節知識點的教學中，為了確保學生對“有理數大小的比較”這一知識點可以很好地理解與掌握，教師一方面要將這一知識點貫穿于整章教學中，另一方面要與相關的知識點結合起來。在完成“數軸”的教學內容后，教師要詳細向學生講解兩個重點的知識：一是表示在數軸上的兩個數，右邊的始終都是大于左邊的；二是正數都大于0，負數都小于0，正數是大于一切負數的。在學生學習完“絕對值”的相關知識后，教師可以帶領學生去重點探究兩個負數比較大小的思想方法。可以說，在整個初中數學教學過程中，教師均應該秉承逐級滲透的原則，確保數學思想方法可以循序漸進地傳授給學生，既突出知識的重點，也將學生的學習難點分散開來。除此之外，在向學生滲透數學思想方法的過程中，教師應該有意識地啟發他們的數學思維，一方面幫助學生學習新的數學思想方法，另一方面要將以往所學習的數學思想方法與新的數學思想方法結合起來，共同應用到數學學習與解題中。

（二）指導學生練“方法”，確保他們理解“思想”

初中數學的思想方法是較為復雜且多樣的，這些方法在實際應用過程中會有難有易。因此，教師要課堂上要分層次去滲透，并指導學生有針對性地訓練。教師必須對初中數學三個年級的教材有系統的理解與掌握，認真去鉆研教材，挖掘和提煉出教材中的數學思想方法。在此基礎上，教師要系統分析每一個年級學生的數學學習情況，確定出數學思想方法的滲透策略，始終按照由易至難的原則來滲透數學思想方法。

如在華師大版八年級上冊“同底數冪的乘法”這一節教學中，教師可以先引導學生去研究底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果，在此過程中幫助他們去歸納出學習方法和數學思想方法。當學生知道使用a來表示底數，使用m、n來表示指數的一般法則后，教師可以指導他們使用一般性法則來進行知識點的學習與習題的運算。在這樣的課堂教學過程中，學生可以在不經意間便掌握歸納與演繹的數學思想方法，同時可以培養數學思維習慣，對數學思想形成更為深刻的理解。

（三）幫助學生掌握“方法”，確保他們科學運用“思想”

在初中數學的課堂教學過程中，為了幫助學生更好地掌握和鞏固知識點，并能夠正確運用數學思想方法，教師要注重學生在課堂上的聽講、復習、做練習題這些活動。教師必須明確認識到一點：學生對數學思想方法的理解是一個長期性的過程，必須經歷長時間的反復訓練，以此來心領神會。另外，在學生接觸到數學思想方法的過程中，教師應努力讓學生在腦海中建立起“數學思想方法系統”，激活他們記憶和運用數學思想方法的意識，從而使他們在不斷訓練和完善的過程中掌握數學方法，學會運用數學思想。

在向學生提出一些新概念和新知識點時，教師可以使用類比的方法，便于學生更好地理解與掌握所要學習的知識。比如在引導學生學習華師大版七年級下冊“一元一次不等式”這一節知識點時，教師可以帶領學生將一元一次不等式與一元一次方程進行類比。再比如引導學生學習華師大八年級下冊“分式的概念與性質”這一節知識點時，教師依然可以指導學生使用類比思想來學習，可以將分式的概念與性質和分數的概念、性質類比起來。通過這樣的類比教學，學生可以更好地掌握知識點的本質，對類比思想的應用更加熟練和有效。

（四）帶領學生提煉“方法”，不斷完善“思想”

在初中數學的課堂教學過程中，教師要適時恰當地引導學生去歸納和概括知識點，在此過程中提煉出數學方法，讓學生可以在腦海中形成明確且深刻的記憶。需要特別注意一點，初中數學的思想方法分布于不同年級和知識點中，且同一個數學知識點和問題可以使用多種數學思想方法，所以教師必須高度重視課堂的分析與概括，既要培養學生的課堂學習意識和能力，也要有意識地帶領他們去自我提煉和揣摩概括。在此過程中，學生對數學思想方法的理解會更加深刻，且在長時間的學習過程中能夠將數學思想方法應用于實踐。

為幫助學生更好地提煉數學方法，完善自己的數學思想，教師要認真做好教學反思工作，在教學過程中要不斷地去發現和總結，有針對性地向學生滲透數學思想方法。具體來說，教師要對學生在課堂上的學習行為做好評價，對自己的課堂教學思路與活動做好反思，并與學生在課堂上多進行溝通交流，為他們提供更多的幫助與指導。更為關鍵的一點是，教師要在課堂上向學生提供足夠的自主學習時間，讓他們可以擁有參與數學活動的機會與時間，在探究和合作交流的過程中理解數學思想方法。

三、在初中數學教學中滲透數學思想方法——以類比思想的應用為例

類比思想在初中數學中的應用是廣泛且有效的，在培養學生的數學思維中發揮著重要的作用。詳細來說，類比思想應該這樣去理解，即將兩個或兩類不同的數學對象加以比較，若是發現它們在某一些方面存在相同之處或類似之處，則便可以推斷出它們在其他的方面也可能有相同之處或類似之處。在依據兩類數學對象相似性的基礎上，可以將已知的一類數學對象的相關知識全部遷移到未知的一類數學對象上，并進行合理性的邏輯推理。在使用類比思想的過程中，學生能夠較為輕松地解決掉一些復雜和困難的問題。在初中數學中，可以使用類似思想的知識點是較多的，比如一次函數、二次函數、反比例函數之間可以使用類比思想來學習，再比如分式概念與運算可以和分數概念、運算來進行類比。除此之外，在圖形與幾何知識點的教學中，教師可以指導學生使用類比思想來學習平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念、性質與判定，全等三角形與相似三角形也可以使用類比思想。總的來說，類比思想在初中數學中的應用可以集中體現在以下三個方面。

第一，進行不同知識系統之間的類比。圖形全等是指圖形的形狀相同，并且大小是相等的；而圖形相似是指圖形的形狀相同，但大小不等。三角形的全等判定定理主要有SAS（邊角邊）、SSS（邊邊邊）、ASA（角邊角）、AAS（角角邊）、HL（斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等）。三角形的相似判定定理有SA、SSS、AA（兩角對應相等，兩三角形相似）、HL。在課堂教學過程中，教師應該有意識地帶領學生去類比不同知識系統，努力讓學生形成一種“似曾相識”的感覺，這樣可以起到事半功倍的教學效果。

第二，進行學習過程的類比。在小學階段的數學學習中，學生已經知道了分數、約分、通分的相關知識，知道約分可以使用在分數的乘除中，通分可以使用在分數的加減中。在進入初中后，學生需要學習分式的相關知識，而分式中也有約分、通分，約分可以應用在分式的乘除之中，通分可以應用在分式的加減之中。通過帶領學生這樣去類比學習過程，可以讓他們更好地學習新知識，在學習新知識時可以更加地輕車熟路。

第三，進行解題思路的類比。在初中數學解題過程中，教師要有意識地帶領學生去類比解題思路，在此過程中既發現新的解題思路，也鍛煉數學解題思維。教師在課堂上引導學生去解決具體的數學問題時，不能讓學生只局限于一種教學思路，而是可以在課堂上引入更多的類比思想，以此來幫助學生打開解題思路與思維，使用熟悉的經驗和解題討論來解決新問題。通過這樣開展課堂教學與解題教學，學生對知識點的理解可以更加深入，學習與解題效率自然可以得到很好的提升，有助于培育學生的數學核心素養。

數學思想方法可以幫助學生更好地進行數學學習與解題，對培養數學核心素養有十分大的裨益，教師要努力將數學思想方法貫穿在課堂教學中。在初中數學課堂教學中，教師要做好分類思想、數形結合思想、類比思想、方程與函數思想、轉化思想、概率與統計思想的滲透，指導學生正確運用，尤其是運用到數學解題中，在此過程中理解和掌握數學思想方法。