數形結合思想在小學數學教學中的應用*

黃華英

(福建省龍巖市松濤第二小學 福建 龍巖 364000)

數形結合是小學數學課程中老師常用的一種教學思想，它能夠更好的幫助同學們記憶復雜抽象的數學概念，簡化各類數學問題，讓學生能夠更加靈活的運用數學知識解決現實問題。同時，數形結合思想還能促進小學生思維能力的發展，讓他們更快速的發現各數學原理背后的邏輯規律，從而真正掌握知識內涵，提高數學學習的效率。

1.數形結合思想的概念

數形結合思想指的是把抽象的、難以理解的數學語言與形象的、具體的、直觀的圖形結合在一起，把人們的抽象思維與形象思維進行聯結，然后再通過對相關圖形的進一步分析和研究，揭示數學知識中“數”與“形”之間的內在深層次聯系，進而實現數學抽象概念與具象信息間的快速轉化，以此來探索出數學規律，從而真正掌握數學原理的內涵，形成正確的數學思維，提高知識運用的能力，提升解決現實問題的效率[1]。

在小學數學課程中應用數形結合思想可以更好的幫助老師降低教學的難度，促使他們把各類數量關系用更加具體、形象、直觀的“形”表現出來，如，線段圖、集合圖、樹狀圖、數軸圖等等，借此讓同學們更快速的理解知識中的“數”，明白各抽象原理背后的邏輯關系和發展規律，培養小學生的邏輯思維能力、抽象知識理解能力、發現問題與解決問題的能力，進而提升他們的學科綜合素養。

2.數形結合思想方法的特點

2.1 直觀性。數形結合思想具有直觀性的特點，它具體表現在數學圖形的運用上。當同學們在解答數學問題時，可以通過繪制圖形的方法把數字與圖形相關聯，用具象化思維把抽象的概念性知識進行轉化，使其能夠更快速的發現題目中所包含的數學規律，從而有效提升解答問題的能力。小學生由于年齡較小，所以他們的抽象思維還不夠成熟，很難透徹的理解純文字信息，而老師用數形結合思想把原理性知識直觀的展現出來，可以有效培養同學們的抽象思維能力，進而提升學習數學的效率。另外，數形結合思想的直觀性還能刺激小學生的視覺感覺，并借此加深他們對知識點的記憶。

2.2 形象性。數形結合思想還具有形象性的特點。對于小學生來說，他們的邏輯思維還處于啟蒙階段，而數學知識大多都與這種思維相關，這無疑為同學們的數學學習增加了難度。而數相結合思想方法能夠更好的解決這一問題，它可以把文字類數學信息用具體的圖形樣式展現出來，使小學生能夠用數字與圖形相結合的方法來推導數學問題，從而有效提升他們解題的速度。另外，數形結合思想的形象性還能更好的培養同學們數學邏輯思維能力，讓他們能夠靈活運用數學深層次原理探索各知識之間的關系，從而形成一個完整的、系統的數學架構體系，進而提升他們的學科綜合能力。

3.數形結合思想在小學數學教學中的應用價值探討

3.1 有益于形成完整的數學概念。在小學時期的數學教學過程中，需要同學們理解以及記憶大量的概念，從而促使學生形成良好的數學基礎，而這也往往是教師教學的重點。所以教師需要意識到數學概念是學生明白數理邏輯的起點，是學生理解課程內容的主要基礎，是培育學生數學素養的核心，是活躍學生思想的重要手段。通過分析能夠察覺到，數學課本中的概念都有著高度集中性的特征，并且由于小學生年紀尚小，所以這種抽象的特征概念常常使學生在實際學習中感到無聊。因此，小學數學教師就可以融入數形結合的思想，圍繞數學概念構建原始的直觀模型，從而促使同學們全面系統地理解概念，明晰數學概念的本質，保證學生掌握其深層意義，最終形成完整的數學概念結構。

3.2 有益于開發學生的數學思維。良好的數學思維是確保學生數學素養得以持續提升的關鍵所在，而針對數學教學本身來說，教師要注意抽象思維與形象思維的平衡，因為只有對兩者做好協調，才能開發學生的數學思維。鑒于小學時期的同學們往往對事物理解有很大差異，從形象思維開始，到抽象思維結束，而數形思維的結合主要集中在數形上，因為不論是各種方程式，還是平面圖形，或者是三維圖形，都與數形相結合的思想緊密相關，基于圖形特征的代數性質分析，必須使用圖形思維。另外，把普通數學問題轉變為幾何學問題或處理幾何學問題，也必須綜合使用形象思維與創造性思想，這是對數形結合思想的深刻反映。所以，數學教學中必須重視將對數和形狀相結合的思想，其是小學生解決問題的主要工具，同時也能夠有助于學生進一步認識問題的實質，活化自身的數學思維。

4.數形結合思想在小學數學教學中的應用策略

4.1 巧用數形結合，激發學習興趣。在小學數學教材中有很多知識是用文字、數字的樣式進行呈現的，而這對于小學生來說就顯得比較單調和枯燥，甚至難以理解，從而導致他們失去了探索的興趣，甚至對數學知識產生了排斥感。小學生的各類思維正處在啟蒙和開發階段，特別是抽象思維、發散思維和邏輯思維，對此，教師就需要用更為形象的方式輔助他們把文字概念進行轉化，使其通過分析具體的圖形來理解數學原理。這種思維方式不僅可以降低學習抽象理論性知識的難度，還能讓小學生發現數學知識中的趣味性，從而提升他們主動探索的積極性，激發他們學習數學原理的興趣[2]。

以小學數學一年級下冊《20以內的退位減法》這節課為例，教師可以創設一個數學計算情境，以此來提高小學生運算的興趣。比如，老師先播放一段“投沙包比賽”活動視頻，這個比賽規定同學們要在兩分鐘內完成投沙包任務，最終籃筐中沙包最多的人獲勝。根據這一規則，三名同學們分別站在1、2、3三個起點，隨著哨聲響起比賽開始，每個人要分別向對面的1、2、3號籃筐中投擲沙包，最終，1號投了16個沙包，有9個落在籃筐外；2號投了11個，在筐外有3個；3號投了12個，筐外有6個。然后，老師再結合視頻提出問題“同學們計算一下這個三個人分別投入筐中幾個沙包，誰獲得了勝利？”這種觀看視頻的方式不僅簡化了文字理解的難度，還更好的吸引了小學生的注意力，提高了他們探究知識的興趣。

4.2 利用數形結合，具象數學概念。在建構主義教學理論中，小學生的學習行為并不是被動的接受老師所傳授的各類知識，而是要在已掌握的數學信息基礎上對新知識進行探索和發現，并將其融合在一起，最終得到一個更加完整的知識體系，進而形成一種主動構建知識的能力。對于小學生來說，他們在學習的初級階段對形象化的信息更為關注，而且，對直觀的、具象的事物擁有更加強烈的好奇心和認知性，對此，教師可以充分利用這一特點，把具體的教學材料或者數學圖形展示在課堂中，以此來吸引同學們的注意力，激發他們主動觀察、主動分析的意識，從而表現出自主性探究的行為，并借此提高數學課堂的授課效率[3]。

以小學數學一年級上冊《11～20各數的認識》課程為例，教師可以利用數形結合法幫助同學們理清數字概念。比如，老師先問學生“同學們推斷一下13和16這兩個數字哪一個更接近20？13和16哪個數字更大？”大部分低年級小學生對數字的概念其實還比較模糊，他們可以按照順序讀出數字，但如果從中抽取幾個讓他們比較大小就比較困難了。對此，老師可以畫一個數軸，并在線段的右側畫上箭頭，表示從左到右的順序，然后再依次標注出10、13、15、16、20這五個數字，同學們通過觀察這一直觀圖像，能夠清晰的看到13在16的左側，16更接近20，由此可得16大于13這一結論。教師利用數形結合方式把抽象的數字問題用具體展現出來，讓小學生通過觀察圖形更好的理解了抽象概念，從而有效提升了學習的質量。

4.3 運用數形結合，領悟數學算理。教師運用數形結合教育思想能夠更好的培養小學生知識運用的能力，進而提升他們解決問題的效率和質量。古人云“授人以魚不如授人以漁”，同學們學習數學知識并不是單純的記憶運算法則和幾何算法，而是要真正掌握這些知識背后的深刻內涵與邏輯原理，并且，能夠巧妙的運用這些信息來解決現實問題。在小學數學課程中，計算問題一直教師教學的主要內容之一，然而，由于受到傳統教育理念的影響，數學老師更加注重算法公式教學，有時一道題會給同學們講解很多種計算方法，但是，這種教學形式卻忽略了算法原理的重要性，使得小學生沒能真正理解各計算公式背后的邏輯算理，從而導致他們無法做到靈活運用，缺乏“舉一反三”的能力。對此，數學教師應當更加重視算理教學，利用數形結合思想讓同學們明白計算方法的具體道理，進而使其真正掌握運算方法，提高解題的效率。

以小學數學五年級上冊《分數的加法和減法》課程為例，老師可以用紙殼裁剪和拼接的方式展現分數計算原理。比如，在計算“二分之一加二分之一”時，老師可以先準備兩張長方形紙條，對折并畫出中間線，然后將每張紙條的一半進行拼接，從而得到一張完整的長方形紙條，同學們通過觀看老師的操作過程，能夠清晰的了解到“二分之一”指的是某一物體的一半，而將兩個相同的半邊拼接在一起就可以得到一個完整的物體，由此可知，當兩個“二分之一”數字相加時就可以得到一個整數。同理可知，當一個完整的物體被分成相同的兩半之后，拿走其中一半將會得到相同的另一半，也就是說“1-1/2”得到的是“1/2”這個數字。教師借助具體的事物把數學算理的演變過程表現了出來，這種數形結合的授課方法讓數學計算變得更加簡單，也讓小學生更清楚的了解了公式背后的算理，從而更好的提升了他們的數學理解能力。

4.4 使用數形結合，拓展幾何空間。教師利用數形結合思想方法還能拓展小學生的幾何空間觀念，提高他們解決幾何問題的能力。空間觀念指的是人們在腦中所呈現出的具體幾何圖形，如，圖形的樣式、大小、變化、位置關系等等，而這種觀念是在空間知覺的基礎上所建立起來的。對于小學生而言，由于他們的抽象思維尚不成熟，所以，很難通過觀看文字信息在腦中形成具體的形象，也因此會讓他們感覺學習幾何知識難度較大，慢慢喪失了求知的信心，影響了學習的質量。對此，老師要用數形結合思想簡化幾何原理的難度，并借此培養同學們的空間觀念，使其逐漸形成正確的抽象思維，從而增強小學生探索圖形知識的積極性[4]。

以小學數學四年級下冊《三角形》一課為例，教師為了讓同學們能夠真正理解三角形的概念，掌握三角形面積的計算公式，可以采用數形結合教學法，用直觀的方式展現推導過程，從而使其了解面積公式的形成原理。首先，老師可以用數方格方法求取三角形面積，先把三角形先放置在一個正方形格子中，同學們求出正方形的面積，然后再根據寬、高這兩個關鍵點推導出正方形中三角形的面積。其次，老師還可以用拼圖形的方式引導小學生推導三角形面積公式原理，老師將兩個相同的三角形拼接在一起組合成一個平行四邊形，然后讓同學們根據長、高求出平行四邊形面積，之后再除以2，以此得出其中一個三角形的面積。除此之外，老師還可以用割補法把三角形變成平行四邊形或者長方形，進而求取三角形的面積。比如，把三角形上方的一個角剪切下來，其中一個邊與三角形側面的邊對齊貼合，形成了一個平行四邊形，或者把三角形底邊的兩個角剪切下來分別組合在上角的兩側，形成一個矩形，然后再用矩形面積公式或平行四邊形面積公式計算出答案。教師利用數形結合思想把幾何問題變得更加直觀化，同時，也啟發了小學生的思維，加深了他們對幾何空間觀念的認識，拓展了計算的方式。

4.5 借助數形結合，發現數學規律。數學知識其實并不像我們表面看起來的那么單一，有很多數學原理都包含了諸多隱藏的信息，教師開展數形結合教育能夠更好的幫助小學生發現其中的數學規律，從而提高認知能力。由于小學階段學生的知識儲備量較低，認知范圍也較窄，所以，他們很難發現深層次的數學規律，對此，老師就需要將數形結合理念融入到教學活動中，以此來引導同學們認真分析數學原理，發現其中所蘊含的深層邏輯關系，并把知識進行具象化轉化，進而促使他們更快速的總結出數學規律，讓數學知識變得更具有探索意義，更具有趣味性，從而增強小學生的學習體驗，提高探索的興趣。

4.6 利用數形結合，整理知識體系。數學復習也是數學課非常重要的一個環節，小學數學雖然并不是特別難，但知識點卻非常多，同學們如果不進行有效的復習，很可能會出現“丟了西瓜撿芝麻”的情況。而老師為了提高小學生復習的效率，可以借助數形結合思想創建思維導圖教學法，引導他們把各章節的知識點進行串聯，通過整合與梳理最終形成一套系統的、完整的小學數學知識架構體系，以此來幫助同學們理清數學概念，鞏固數學原理，進而提升知識運用的能力[5]。

復習其實是把知識系統化的一個過程，小學生需要根據某一主題進行知識的延展與整合，并把他們串聯成一個完整的網。以小學數學六年級下冊《圖形與幾何》這節課為例，老師需要引導小學生把六年來學過的所有幾何知識關聯在一起。比如，以幾何圖形為主題，可以分出“立體圖形”“平面圖形”“圖形的運動”三大分支，然后再對每個分支進行細化，如，平面圖形有可以分為“長方形”“正方形”“園”“三角形”“平行四邊形”“梯形”等等，每一個圖形還能分支出“概念、面積計算公式、案例”等內容。小學生通過制作思維導圖能夠高效的將所有知識重新梳理一遍，并進一步理清各知識點之間的關系，從而更好的鍛煉了他們的數學邏輯思維，提高了復習的效率。

4.7 通過數形結合，理解數學題目。在面對數學題目時，理解數學題目是關鍵，所以小學數學教師還可以通過數形結合來幫助同學們更好地對題目做出理解，繼而使其更加高效地解決問題。實際上在教學活動中，很多教師都能夠發現，對于一些問題，一些同學難以做出理解，對問題的理解和分析能力仍然十分不足，但是在當他們具備數形結合思想之后，就可以很好地理解并思考具體問題了，因此教師務必要教導學生在面對問題時如何運用數形結合。

以小學數學六年級上冊《比》這一課為例，針對在課后教師布置的關于分數與比例的實際問題中，有這么一個問題：兩個班級一共五十名同學參加足球比賽，一班的同學占了百分之四十，而下半場一班又增加了一些同學。此時，一班的學生人數已占當前總人數的二分之一。那么請問之后一班又增加了幾個同學？針對這種既有分數也有百分比的問題，教師必須協助學生整理問題的條件，并提示同學們運用數和形組成的思想來幫助自己理解問題的意思，讓自己首先了解問題的條件，然后將這些條件中涉及的數量關系條件轉換為圖形并進行分析。具體而言，在問題中教師可以讓同學們將總數視為10。那么百分之四十就意味著一開始第一個班級占了4個份額，然后第一個班級的人數增加到了，這意味著第一個班級已經有了5個份額，教師可以要求同學們在草稿紙上畫一個矩形，把它分成兩部分，然后在另一半上把它分成兩個相應的部分，這樣一來，就能夠對題目做出理解，繼而得出一班又增加了10人的答案。

結束語

綜上所述，小學數學課程對鍛煉同學們邏輯思維能力、知識遷移能力、創造力、歸納整理能力、發散性思維能力、知識轉化能力等有著非常重要的作用。老師將數形結合思想融入到教學活動中，使數學知識里的“形”和“數”實現科學的融合，讓兩者之間能夠相互滲透、相互輔助，從而幫助小學生更快速的理解抽象性理論知識。同時，還能促使他們建構出更加完整的數學知識體系，讓他們學會從多方面、多角度思考數學問題，并將相關的原理串聯在一起，形成宏觀的思考探索意識，進而有效提升他們知識點梳理能力和遷移能力，擁有較強的數學綜合素養。