在小學數學教學中培養“合情推理”能力“三策略”

☉曹 均

所謂合情推理，就是做出合乎情理的推理，結合已知公式或者依據所經歷的數學實踐，并以此提出一種推理模式。在小學數學教學中，培養小學生的合情推理能力能夠幫助他們掌握數學知識，提高演繹推理能力，促進他們數學核心素養提升。在教學中，教師要善于從以下三方面培養學生的合情推理能力。

一、基于知識聯系，找準合情推理落點

（一）找準合情推理內容

在小學數學的教學中，教師需要準確把握知識的生長點，也就是引出新知、促進新知成長之處，需要結合學生所學知識的特點設計與其相關的數學問題。這樣就能引領學生思維，使其由此及彼展開多維度的推測，而這種推理又與學生的學習特點、認知事物的規律相符，也能夠使其合情推理能力得到提高［1］。

例如，在教學《整十數加減整十數》時，教師首先需要學生理解算法和算力，以便為接下來的學習打下扎實穩固的根基。筆者首先布置學生練習兩道題：1．口算：5+4=（）；6+3=（）；7+2=（）；5+4=（）；2+7=（）；2．講述：40里面有（）個十；30里面有（）個十；4個十是（）；7個十是（）。

當學生可以順利完成上述練習之后，筆者接著提問，怎樣計算30+20？如何提煉整十加整十數的計算方法？上述筆者設計的練習題，涵蓋了“10以內的加減法”以及“整十數里包含幾個十”等知識點，能夠為學生解讀問題提供知識基礎，使學生對所學知識具備初步認知。接下來，筆者要求學生自主實踐，借助手中的學具小棒推理計算方法。很快，學生就發現了其與上述知識點之間的異同，進而也高效地完成了知識的習得與掌握。

上述教學過程中，筆者首先準確把握了學生的已有知識和經驗，并以此為突破口尋求知識的生長點，使學生可以在教師的引導下順利完成知識的正向遷移，同時也落實了合情推理能力的培養和提升。

（二）設計合情推理問題

具體教學實踐中，可以借助提問的方式，幫助學生明確正確的思維方向，也可引導展開更深層面的探究。因此，所設計問題的難度應層層進階，由易到難。在設計問題時，教師不僅要考量問題的有效性，還要思考問題所涉及的內容是否與教材中的知識相符、是否與學生的思考能力相符。這樣才能夠保障問題設計的合理性，也才能夠使其成為學生思維和學習過程中的引導，助其可以掌握相關知識點，穩步提高自主學力。在問題的引領下，學生可以自主完成部分任務探索，然后結合其中的現象提出個人問題，還可以在問題的引導下，對這些問題展開分析，全面提高數學核心素養。

以《分數的初步認識》為例，為了能順利完成合情推理，也為了樹立正確的思維模式，教師可以先呈現6個桃和12個桃，要求學生各自拿其中的1／2，然后設計問題。如雖然每次拿的都是1／2，為什么拿出來的桃子數量卻有所不同？借助這一問題，對學生形成有效的思維引導，使學生對分數的數值及其變化展開深度思考。此時，教師再進行詳細知識講解，以此深化學生對分數意義的理解與認知，最后輔助多次練習，加深印象。

二、開展數學活動，推進合情推理進程

（一）設計推理游戲

教師要善于利用各種學習資源，為學生創設多元化的游戲、猜想等活動，使學生可以利用活動展開有效的觀察、思考和提煉，完成合情推理。這樣，學生既能夠順利實現重點知識的突破，也能夠促進知識體系的架構和完善。

例如，一位教師在教學《商不變性質》一課時，有這樣一個教學片段。

師：如果要求你以此性質完成解題，大家會產生怎樣的新思考？

生1：我首先計算了20÷7=2……6，然后想到了商不變的性質，思考200÷70，是否也可以沿用這一性質，因此得出200÷70=2……6。

師：這種推理是否合情，大家可以嘗試使用自己的方法進行驗證。

生2：不對，如果是有余數的除法，這種計算方法并不正確，我在驗證時得到2×70+6=146，很顯然與被除數不同。

生3：在“200÷70”中可以將被除數和除數同時縮小10倍，這樣就能夠得到“20÷7”，雖然商不變，但余數也應該是六的十倍，所以200÷70=2……60，這樣才是正確的。

師：接下來我們計算：20÷7=2……6，則（20×5）÷（7×5）=（）……（）；（20×7）÷（7×7）=（）……（）。

生4：（20×5）÷（7×5）=（2）……（6×5）。（20×7）÷（7×7）=（2）……（6×7）。

生5：如果被除數和除數相乘或者相除的是非0整數，商不變。當然，余數也需要與這個數相乘或者相除，所以說余數會發生變化。

師：大家認為這種推理是否合情？可以設計一組練習自主驗證。

上述教學案例中，教師一邊為學生出示題目，要求學生自主計算、自主探尋規律，一邊質疑問難，通過教師層層深入的問題引導，使學生建立猜想、類比和歸納，以此初步形成推理意識。

（二）引發推理思考

對于任何一個個體而言，自我探索以及獨立思考能力是其必備能力。特別是在小學數學教學實踐中，如果教師只是一味地講解知識點，或者是反復進行機械式練習，實際上并不利于學生內化知識。所以，在學習知識點的過程中，不能只關注于知識點本身，還要展開深入思考，培養學生的合情推理能力，使學生就此樹立正確的自我探索意識，培養問題分析以及解決能力，這些都有助于推理思維的發展［2］。

例如，在教學《植樹問題》時，教師需要帶領學生體會化繁為簡的解題策略。如在解決間隔種樹問題時，可以引導學生聯系生活，進而激活其參與解題的興趣。同時，還要為學生留有足夠的思考時間，教師則要扮演好引導的角色，這樣才能組織學生以正確的方向展開合理的推理和分析。在聯系生活之后，學生能夠理解樹木數量、間隔以及間隔數之間的關系，也能夠提出不同的猜想思路，如種兩端、種一端和兩端不種。借助多媒體，再為學生創建種兩端的植樹問題，一條馬路長度為1000米，每隔10米種一棵樹，需要多少棵樹苗？之后要求學生展開思考、交流，并引導學生發現題目中的關鍵信息，再結合“大數化小數”的方法進行推理，或者也可引導學生使用畫圖法。當學生作出總結之后，教師再對學生的不足之處進行改善與補充。如利用化繁為簡的方式推理植樹問題：“基于上述情況，如果只種10棵樹，之間有多少個間隔？如果種樹為20棵，50棵，間隔又該是多少？”通過這種方式可以改變問題的抽象度，能夠使其成為具象化、直觀化的問題，提高學生的分析推理能力。

三、引導對比判斷，把握合情推理本質

任何事物都存在兩面，這也就意味著，雖然學生能夠做出合情推理，但是其結果或許并不正確，還需要結合已經掌握的知識進行對比、判斷和驗證，這樣才能觸及知識本質，掌握真理［3］。

例如，在教學《長方形和正方形的面積》時，教師可以布置習題，“用長12米的繩子靠墻圍一塊長方形菜地，確保每條邊都是整米數，如何圍才能使長方形菜地的面積更大？”“如果是短邊靠墻，會成怎樣的結果？”學生對此會進行猜想，如果長度越長，必然會使菜地的面積更大，那么長方形菜地的長應該是10米；短邊應該也是如此。實際上，學生的猜想并非完全正確，這時還需要利用表格列出長、寬以及各自的面積。最終學生發現，之前所提出的結果與結論存在一定的差距，也能夠了解：如果長邊靠墻，菜地最大可以達到18平方米；短邊靠墻，菜地面積只有10平方米。

看似相同的兩個問題，但是卻得出了兩種不同結果。對學生而言，其推理很有可能是錯誤的，此時對比、判斷、驗證這些環節的引入更為重要，從而使學生明白必須要確保嚴謹的態度才能得出正確的答案。

總之，提高學生數學思維能力的關鍵在于小學階段。在具體教學過程中，教師不能只帶領學生探尋數學規律，還要逐步梳理各知識點之間的邏輯關聯，引導學生展開具備深度的思考，使其可以在學習的過程中逐步形成能力，提高數學素養。