初中數學幾何直觀能力培養探析

吳臨英

【摘? 要】初中數學教學的幾何直觀能力培養作為素質教育中的重要組成部分，尤其應當結合在課堂教學和課后作業中。本文聚焦初中數學課堂教學和課后訓練，重點關注知識點想象分析能力實踐所帶來的實踐思維、拓展能力和學會學習等思維和能力的培養，闡述如何立足知識體系，發展幾何直觀能力；注重銜接配合，發揮聯動效益等角度，通過課堂教學逐步形成學生的數學幾何直觀能力，使他們將實踐思維和拓展能力運用到課后訓練實踐中。

【關鍵詞】初中數學；幾何直觀能力；課堂教學

初中數學課堂教學和課后作業要培養學生的幾何直觀能力，主要就是要培養他們的數學空間思維、空間思維分析、數學想象分析能力，在能力上則表現為實踐思維、拓展能力和學會學習。在新課改和素質教育背景下，就是要通過教師的課堂教學，引導學生逐步建立起數學幾何直觀能力，將實踐思維和拓展能力運用到數學空間思維、空間思維分析、數學想象分析能力的初中數學課堂教學和課后訓練實踐中。

要解決當前初中數學課堂教學和課后訓練整體工作量過大、針對性和實效性不強等問題，就要抓住幾何直觀能力，注重銜接配合，發揮聯動效益，進行巧妙的設計和布置，從而達到初中數學課堂教學和課后訓練減量、提質、增效的效果。

一、立足知識體系，抓住幾何直觀能力，做好初中數學課堂教學和課后訓練

（一）關注初中數學教學知識體系，科學全面設計課堂教學和課后訓練

初中數學知識內容繁雜，但是自成體系。初中數學教師要全面研究數學課標及教材，科學全面地設計課堂教學和課后訓練。例如，以初中數學相似三角形的課堂教學和課后訓練設計為例，要立足不同的知識體系，與全等三角形內容貫通起來，通過分析兩者之間的差異變化，采用開放化、想象分析能力型的課堂教學和課后訓練設計，逐步推進學生課堂教學和課后訓練的科學設計。教師通過設計回顧性課堂教學和課后訓練分析，分層次將相近的數學概念，即相似三角形和全等三角形，通過回顧例題整合在一起，讓學生在完成課堂教學和課后訓練過程中，回憶知識點，對比相關概念，進一步加深印象。

（二）注重培養學生數理幾何直觀能力，發揮課堂教學和課后訓練提質增效本質

立足于培養學生數理幾何直觀能力，初中數學課后課堂教學和課后訓練可以分為基本型和提升型。前者注重數理想象分析能力知識積累，著重基礎知識的訓練，以填空和判斷題等形式為主；后者注重空間想象分析能力知識積累，著重知識運用提升的訓練，幫助學生鞏固基礎知識。后者也是學生數理幾何直觀能力的運用方面，可以設計一些開放式的培養學生想象分析能力的題型，幫助學生達到加深課堂理解記憶和想象分析能力實踐的目的。

例如，在教學圓的知識概念時，通過引入圓周率幾何空間圖形分析，闡述圓周率背后的空間思考過程。通過課堂引入圓周率概念的同時，加上課堂教學和課后訓練的空間架構的聯想分析，幫助學生習慣在空間架構想象中，理解好、運用好數學幾何知識概念，從而全面培養初中學生的數學核心思維能力。以如何畫好一個圓為例，在引入圓的基礎知識的同時，分析圓規的結構、構圖要素，學生開放式課堂教學和課后訓練，旨在呈現學生個性化思考的過程，開展一定空間思維分析幾何直觀能力的訓練。此類開放性試題，嘗試學生自我探究想象分析能力，以此培養學生的空間思維分析模式。

（三）加強對課堂教學和課后訓練分層鞏固作用，持續增強練習實際效用

初中數學課堂教學和課后訓練要按照數學教學體系，圍繞數理想象分析能力、邏輯思維能力和幾何知識進行設計，按照課前預習、課后積累、復習整理、錯題整理等不同環節，引入互動式參與、多元化鞏固組隊完成課堂教學和課后訓練，讓學有余力的學生組隊完成拓展課堂教學和課后訓練，引入互動式參與、多元化鞏固組隊完成課堂教學和課后訓練，讓學有余力的學生組隊完成拓展課堂教學和課后訓練。

例如，設定探索性課題“幾何定理知多少”，通過學生自身的“再創造”活動，提升學生的想象分析能力和實踐能力，充實完善學生的認知體系。根據學生學習基礎及能力的差異，20%的課堂教學和課后訓練難度較低、側重基礎（A類），50%的課堂教學和課后訓練難度適中、面向全體（B類），30%的課堂教學和課后訓練側重能力、難度稍大（C類），教師會鼓勵學生選擇適合自己的課堂教學和課后訓練。

二、注重銜接配合，發揮聯動效益，做好初中數學課堂教學和課后訓練布置工作

（一）分層次布置，在情景中提煉數學思維場景化模型

初中數學教學想象分析能力情景中提煉數學思維的培養模式，能夠對學生的價值觀、想象分析能力、實踐習慣和個體能力進行培養。在初中數學課堂教學和課后訓練設計中，教師布置作業時，有必做題和選做題，學生可以自由選擇，通過在練習中對學生反復進行幾何直觀能力培養，將數學思維場景化為空間架構分析的過程，從而全面提升學生的學習效果和核心素養。

例如，引入幾何空間圖形論證，作為思維探索的提醒，促進學生主動思考，在長方形、正方形、三角形等圖形以及不規則圖形的幾何綜合題目教學中，教師可以在課堂教學和課后訓練中，培養學生的直觀空間思維。在選擇幾何空間圖形的題型時，教師要注意與課堂教學的幾何概念相結合，從解決實際問題的角度出發，盡可能讓學生在空間場景思考中不斷培養學生的幾何直觀能力和思維，調動他們學習幾何知識的積極性和主動性。

幾何概念要在實際運用中不斷拓展衍生，再如，利用考題中同一平面內的四個點在同一個圓上，則稱這四個點共圓，引入“四點共圓”的概念，從此“四點共圓”結合不同的空間概念，去判定三角形、四邊形、圓形在空間概念上的互動關系位置。對學生來說，此題引入的新的幾何概念，是沒有接觸過的，然而“四點共圓”的概念、推論已經給出，可以利用吸納現有的空間建構，運用到實際解題實踐中。如果線段同側兩點到線段兩端點連線夾角相等，那么這兩點和線段兩端點四點共圓；如果平面上四點連成的四邊形對角互補，那么這四點共圓。結合空間思維擴展，推論求得不同的結果，可以求得三角形的邊長、角度，或求得四邊形中不同線段之間的關系。

（二）精準化推送，跨教學交融，展示數學思維場景化效果

圍繞教學核心，增強課堂教學和課后訓練中學生的想象分析能力，提高學生的身心健康、學業質量、動手實踐能力、溝通協作能力，增強課堂教學和課后訓練的想象分析能力，特別是圍繞初中數學的核心素質，以想象分析能力場景為根本展開練習。這也是初中數學課堂教學和課后訓練設計“減量增效”的內涵。

例如，初中數學多面體教學中，就以“如何設計正方體”的開放題，讓正處于好奇心的中學生在完成課堂教學和課后訓練過程激發其探索精神。通過小組練習、線上線下的模式，綜合拓展學生的數學幾何直觀能力和幾何發展的歷史知識，結合“勾股定理”幾何計算公式原理，推出綜合性幾何直觀能力培養課程，將不同教學的核心素質培養，全面貫徹于初中數學課程學習與實踐中，精準化推送，跨教學交融，使學生的身心素質得到全面健康的發展。

例如，假設圓柱的高等于12厘米，底面半徑等于5厘米。在圓柱下底面的A點有一只蚯蚓，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？（如圖1（a）所示，π的值取3.14）解決此題先要將三維問題轉換成二維問題，充分發揮幾何直觀在解題中的作用。解題步驟為：將圓柱側面展開，圓柱側面變成長方形，再直觀地根據勾股定理計算解決問題。

解析：將圓柱側面展開，如圖1（b）所示，則蚯蚓爬行的最短路線為線段AB，根據圓的周長計算公式S=2πr，而AC為1/2圓周長，得出AC=πr=3.14×5=15.7（cm）。而根據勾股定理，AB===19.76（cm），最終得出答案，蚯蚓爬行的最短路線應為19.76cm。

（三）融會貫通，引入綜合實踐課程，在想象分析能力中提升數學思維場景化成效

初中數學是一門較為嚴謹的自然科學，其中大部分的數學概念及公式都是從自然現象中提取出來的，它所要表達的不僅是數學思想，而且有哲學上的辯證唯物主義思想。數學與哲學是對立統一且相互依存的，很多提出數學理論的數學家也是哲學家，課堂教學和課后訓練“減量增效”所帶來的不僅是初中數學課堂教學和課后訓練設計知識的理解內化，更是將辯證唯物主義的哲學數學思維場景化融入初中數學課堂教學和課后訓練設計中。

例如，在初中數學正方體和長方體的課堂教學和課后訓練中，以“對幾何體進行切分，其表面積和體積增加的數量”，從解決問題、探究分析、推理對比、歸納構思等方式入手，培養學生對數學公式和數學概念的想象分析能力。如圖2（a）所示，在棱長為10厘米的正方體的一個頂點A處有一只蚯蚓，現要向頂點B處爬行，已知蚯蚓爬行的速度是1cm/s，且速度保持不變，問蚯蚓能否在20 s內從A點爬到B點？

巧用幾何直觀，對幾何體進行切分，展開正方體求解事半功倍。

解析：將正方體展開，得到如圖2（b）所示的平面圖，如果蚯蚓的速度為1cm/s，那么20 s所爬行的時間為20cm，兩點之間線段最短，則AB的最短距離如圖2（b）所示，兩條路線的長度相等，根據勾股定理，AB==22.36cm，22.36cm>20cm，所以這只蚯蚓不能在20s從A點爬到B點。

初中數學教學的幾何直觀能力培育，就是要將實踐思維和拓展能力運用在數學空間思維、空間思維分析、數學想象分析能力的初中數學課堂教學和課后訓練實踐中。初中數學核心素養與課堂教學、與線上線下結合在一起，找準數學改革路徑，精準聚焦學生群體特點和成長需求。在初中數學課堂教學中，教師不僅要給學生提供大量的演示示范，而且要把注意力放在組織和指導學生的數學幾何直觀能力的培養上。加入“翻轉課堂”的師生互動，開展探索化課題項目自主學習，讓不同的學生在玩中學、在做中學，從而都有收獲。利用好初中數學教育培訓資源，用分層次、有重點的課后作業，去喚醒每個學生參與課堂學習的積極性和主動性。

【參考文獻】

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（基金項目：本文系晉江市教育科學“十四五”規劃2021年度立項課題“‘選課走班制下高中數學分層教學模式的實證研究”（立項編號：JG1451-035）的研究

成果）