基于無跡卡爾曼濾波和門控循環單元的道路坡度估計*

秦大同，王 康，馮繼豪，劉永剛，程 坤，夏 玉

（1.重慶大學，機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044；2.重慶大學機械與運載工程學院，重慶 400044）

前言

道路坡度信息對于車輛動力學控制非常重要，它直接影響車輛動力傳動電控系統和底盤主動安全電控系統中控制策略的實施，同時也影響車輛的安全性、舒適性、動力性和經濟性［1-4］。

目前，國內外學者對車輛行駛過程中的道路坡度估計做了大量研究，主要分為基于外接傳感器和基于車輛縱向動力學兩類估計方法?；谕饨觽鞲衅鞯钠露裙烙嫴捎玫耐饨觽鞲衅髦饕屑铀俣扔嫞?］、陀螺儀［6］、GPS［7］和激光雷達［8］等。但車輛行駛中的高頻瞬態運動特性和復雜的行駛工況易造成加速度傳感器的量測信噪比降低，導致道路坡度的估計準確度不高［1］。而懸架變形和路面顛簸等因素又會導致陀螺儀傳感器無法準確測得道路坡度。GPS信號因精度不高、穩定性差等特性也無法精確估計道路坡度［1，9］。大多數車輛的處理器又因無法處理激光雷達產生的巨量信息而不能實時估計道路坡度。此外，額外加裝傳感器成本高，不具備普適性，不利于道路坡度信息在車輛控制策略中的實際應用。

基于車輛縱向動力學的道路坡度估計方法大多是通過CAN總線中發動機輸出轉矩、變速器擋位和車速等數據結合車輛縱向動力學模型來估計坡度。雷雨龍等［10］基于車輛縱向動力學模型，通過擴展卡爾曼濾波算法（extended Kalman filter，EKF）估計道路坡度取得不錯效果。孫恩鑫等［11］基于車輛縱向動力學模型，通過優化UKF中協方差矩陣Qt變化趨勢，在微小加速度工況下，對汽車質量和道路坡度有較好估計效果。但此類方法均在起步、換擋、制動和停車工況下有較大估計誤差，這是因為車輛縱向動力學模型不適用于4種特殊工況［12］。因此該類方法無法在車輛行駛全過程（非特殊工況和特殊工況）中應用，但特殊工況中的道路坡度信息對于車輛控制也是同等重要的。

有部分學者［1，12］通過將基于車輛縱向動力學和基于外接傳感器估計的兩組坡度數據融合來實現在特殊工況下的坡度估計。但前文已述，外接傳感器的使用有一定局限性，且不具有普適性，無法簡單、高效地解決車輛行駛全過程的道路坡度估計問題。

黃秋光［13］利用非特殊工況下結合車輛縱向動力學模型和EKF估計的道路坡度時間序列，基于自回歸模型對制動工況下的道路坡度進行預測，有效降低了估計誤差，給車輛行駛全過程的道路坡度估計問題的解決提供了新思路。需指出的是同一段道路的時序坡度變化規律會因行駛車速的不同而變化，不具有穩定性，因此不同車速下通過時序坡度來預測同一段道路的坡度，結果往往不同。但在修建道路時，道路坡度和坡度隨路程的變化率必須符合國家標準，所以一條建成道路的坡度隨路程變化的規律是確定的，因此根據距序坡度進行短距坡度預測更具穩定性和可行性。

本文中為簡單有效地解決車輛行駛全過程的道路坡度估計問題，基于車輛縱向動力學模型，通過UKF估計車輛在非特殊工況下的道路坡度，再將時序坡度轉換為距序坡度，通過GRU預測車輛處于特殊工況下的道路坡度。相比于其他方法，本文方法僅采用CAN總線數據實現了車輛在行駛全過程中的道路坡度估計，且創新性地將時序道路坡度轉換為距序道路坡度，利用道路坡度隨路程變化的確定性，對道路坡度進行短距預測。最后，通過Simulink仿真和實車道路試驗驗證了該方法的有效性。

1 道路坡度估計系統結構

圖1為本文提出的基于無跡卡爾曼濾波和門控循環單元的道路坡度估計系統主要結構。首先，從CAN總線中接收時序信息t，發動機輸出轉矩Te，車速v，目標擋位it，實際擋位ia，制動狀態Bf和離合器油壓pc。然后，工況識別模塊根據v、it、ia、Bf和pc數據識別特殊工況。其中根據車速為0識別停車工況，根據車速從0開始增加和離合器油壓升至接合油壓識別起步工況，根據目標擋位和實際擋位不一致識別換擋工況，根據制動狀態為“1”識別制動工況。

若車輛未處于特殊工況，則工況識別模塊激活非特殊工況道路坡度估計模塊，特殊工況道路坡度估計模塊休眠，此時非特殊工況道路坡度估計模塊根據時序、發動機輸出轉矩、車速、實際擋位以及上一時刻道路坡度數據，基于車輛縱向動力學模型，通過UKF實時估計道路坡度。若車輛處于特殊工況，則工況識別模塊激活特殊工況道路坡度估計模塊，非特殊工況道路坡度估計模塊休眠，此時特殊工況道路坡度估計模塊根據歷史坡度數據，利用GRU神經網絡進行短距坡度預測。最后，坡度值記錄模塊按照時序信息依次記錄道路坡度估計結果。

2 非特殊工況下道路坡度估計算法

非特殊工況具體指車輛速度不為0，離合器完全接合，且沒有制動力的狀態。據文獻［14］所述，車輛下一時刻的狀態僅與當前時刻狀態有關，而與之前狀態無關，所以在微小時間刻度上，車輛行駛中的車速等參數具有馬爾可夫性，即可以用卡爾曼濾波器結合車速等參數來估計道路坡度。大量研究［1，9-13］表明，在非特殊工況下，利用車輛縱向動力學模型結合卡爾曼濾波類算法可較為準確地估計道路坡度。但車輛縱向動力學模型是非線性的，故不可直接應用卡爾曼濾波器?；诳柭鼮V波算法提出的UKF和EKF可應用于非線性系統，且UKF比EKF計算更簡單，線性化誤差更小。因此本文在非特殊工況下采用結合車輛縱向動力學模型和UKF算法來估計道路坡度。

2.1 車輛縱向動力學模型

如圖2所示，將行駛中的車輛看作一個剛體，θ表示道路坡度，上坡時取正值，下坡時取負值，Ft表示車輛驅動力，Ff表示滾動阻力，Fi表示坡度阻力，Fw表示空氣阻力。

在只考慮縱向運動時，根據牛頓定律得車輛縱向動力學方程為

式中：Fj=δmv?為加速阻力，δ為旋轉質量換算系數；m為車輛質量；v為車輛縱向速度；Te為發動機轉矩；ig為變速器傳動比；i0為主減速器傳動比；ηT為傳動效率；g為重力加速度；f為滾動阻力系數；CD為空氣阻力系數；A為車輛迎風面積。

在建立車輛行駛狀態空間方程前，先假設車輛行駛過程中質量m保持不變，且車輛只有縱向運動。又因為試驗車上CAN總線數據傳輸頻率為100 Hz，即時間步長為0.01 s，而國內車輛合法的最大行駛速度為120 km/h，即一個時間步長內，車輛的行駛距離不超過0.34 m，所以假設一個時間步長內道路坡度變化率θ?不變。且一般道路中坡度角較小，則假設θ≈sinθ≈tanθ，cosθ=1。將車輛縱向速度和道路坡度設為系統狀態變量，即x=［v，θ］T，則系統微分方程為

將式（2）離散化處理得系統狀態轉移方程：

式中：T為時間間隔；k為變量在離散系統中的時序序號，對應kT時刻；W為過程噪聲。

因為可從CAN總線中直接讀取車速數據，所以將系統觀測方程設為

式中V為觀測噪聲。

式（3）和式（4）組成了系統的狀態空間方程，其中W k和V k為均值等于零且互不相關的白噪聲，其協方差矩陣分別為Q k和R k。根據文獻［11］中描述，若通過自適應收縮系數對誤差協方差矩陣進行動態調整可加快估計的收斂速度，但對估計精度提升不大，加上本文研究重點不在此，故將Q k和R k值設為定值。

2.2 道路坡度的無跡卡爾曼濾波估計

UKF的核心思想是將無損變換（unscented transform，UT）與標準卡爾曼濾波結合，通過UT變換近似非線性函數的概率密度分布，確定sigma點和對應權重，再進行標準卡爾曼濾波處理。該方法不用求解Jacobi矩陣，線性誤差小，精度高［15］。本文中采用的基于UKF的道路坡度估計方法具體步驟如下。

（1）對于狀態向量x，根據設置的初始協方差矩陣和非特殊工況前一時刻的狀態值，通過UT變換得到（2n+1）個sigma點及對應的期望權重和協方差權重為狀態向量維度，取值為2。

通過非線性估計函數f k(x)求取的一步預測值：

再根據和相應期望權重以及協方差權重計算狀態向量的一步預測值和相應協方差矩陣P k|k-1：

（2）根據?k|k-1再次通過UT變換得到對應的sigma點并通過非線性觀測函數h k(x)，求取的一步預測值：

再根據和相應期望權重，計算觀測量的一步預測值：

再由P z?k和P x?k z?k計算卡爾曼濾波增益矩陣：

（3）計算此時刻系統最優估計值，并更新協方差矩陣：

3 特殊工況下道路坡度估計算法

在起步、換擋和制動工況下，車輛縱向動力學模型都不適用，但這3種特殊工況持續時間一般都較短，車輛行駛的距離也較短。而在短距離內，道路坡度的變化規律具有延續性，因此可以根據特殊工況前一段距離的道路坡度數據預測特殊工況下的道路坡度。對于停車工況，因為車輛沒有移動，因此以停車工況前一時刻坡度值為整個停車工況期間的坡度值。

對于序列預測問題，許多學者通過應用長短期記憶（long short term memory，LSTM）神經網絡取得了不錯的效果［16］，但LSTM的結構較復雜，訓練和預測較耗時，無法應用到對實時性有要求的實車上。Cho等［17］提出了LSTM的一個變體，即GRU，其結構簡單，計算速度快，且預測效果與LSTM相當。因此本文在起步、換擋和制動工況下，根據工況前一段路程的距序坡度數據，通過GRU預測道路坡度。

3.1 GRU結構

GRU神經網絡單元結構如圖3所示。GRU中只有兩個門：重置門（reset gate）r t和更新門（update gate）z t。其中r t的作用是決定上一時刻輸出h t-1的保存或遺忘程度，而z t的作用是決定將上一時刻的輸出h t-1和當前時刻的h't的哪些信息保留到當前時刻最終輸出h t中。σ為Sigmod函數，它是兩個門的一部分，作用是將數據轉換到0～1范圍內，0代表信息的完全遺忘，1代表信息的完全保留；tanh是雙曲正切函數，作用是將數據轉換到-1～1范圍內；這兩個激活函數的目的是防止梯度消失和梯度爆炸。

GRU的前向傳遞公式為

式中：W r為輸入層在重置門中的權重；U r為上一時刻隱藏層在重置門中的權重；W z為輸入層在更新門中的權重；U z為上一時刻隱藏層在更新門中的權重；W h為輸入層在tanh激活函數中的權重；U h為上一時刻隱藏層在tanh激活函數中的權重；?表示矩陣的Hadamard乘積。

3.2 道路坡度短距預測

如圖4所示，本文采用的基于GRU的短距坡度預測方法主要分為數據前處理、GRU網絡訓練、短距坡度預測和數據后處理4個部分。

當工況識別模塊發出“非特殊工況切換為特殊工況”信號時，特殊工況道路坡度估計模塊被激活。數據前處理部分首先將系統中存儲的時序坡度歷史數據轉換為隨距離變化的距序坡度數據（該歷史數據為通過本文方法估計并儲存的數據，后續仿真和試驗結果表明該方法估計精度較高，保證了歷史數據的準確性，此外歷史數據的長度需不小于GRU訓練數據長度），并通過插值擬合，以設定距離間隔提取工況切換前一段距離的距序坡度（經不斷嘗試，當距離間隔和提取的總距離分別設置為0.05和10 m時，估計效果最好），再將該序列進行歸一化處理。然后，利用處理后的序列訓練GRU神經網絡。由于無法預知特殊工況內車輛的行駛距離，所以短距坡度預測部分通過訓練好的GRU神經網絡預測一個較長的序列（后續仿真和試驗中，特殊工況持續里程平均值分別為18.70和8.53 m，最大值分別為164.72和19.02 m，因此設置預測的距離坡度總里程為200 m，距離間隔同訓練數據為0.05 m）。最后，對預測序列進行反歸一化處理得到實際坡度數據，并根據工況切換信號發出時刻對應的累計里程，通過插值擬合提取對應的坡度值并輸出。當工況識別模塊發出“特殊工況”信號時，數據后處理部分被單獨激活，并根據信號發出時刻對應的累計里程，通過插值擬合提取對應坡度值，即該時刻坡度值。

4 仿真與實車試驗

4.1 仿真

為調試整個坡度估計系統，也為檢驗該坡度估計方法的有效性，在Simulink環境中搭建人-車-路模型進行仿真驗證。該仿真模型由駕駛員模型、車輛動力學模型和道路模型組成，其中駕駛員模型以PID控制為基礎建立，車輛動力學模型由發動機模型、雙離合自動變速器模型和行駛阻力模型組成，道路模型由道路坡度和循環工況組成。其中車輛動力學模型中的各項參數采用試驗中實車參數，如表1所示。

表1 實車參數

道路模型中的道路坡度為隨機選取的一段總里程為14 480 m的坡度數據，如圖5所示。隨機坡度的最大值為13.370%，最小值為-2.522%。

圖6（a）為全面測試本文所提出的道路坡度估計系統，道路模型的循環工況采用更接近國內乘用車駕駛實際情況的CLTC-P循環工況，該循環工況的最大累計里程為14 480 m，并根據該循環工況通過插值擬合將圖5中的坡度數據轉換為時序坡度數據。為評估本文所提出的基于無跡卡爾曼濾波和門控循環單元的道路坡度估計方法（后面用UKF-GRU替代表示）的估計效果，以同樣只依靠車載CAN總線數據的UKF坡度估計方法和在特殊工況下暫停估計的UKFK坡度估計方法作為對照，對3種方法分別進行坡度估計仿真。仿真時，經調試將3種方法中UKF的參數設置為：Q=diag（［10-4，10-7］）；R=0.01；P=diag（［1.4×10-3，10-9］）。其中若初始協方差矩陣P設置過大將導致GRU切換為UKF時，坡度估計誤差突然變大，為避免這一問題，通過將P設置為一個較小的值（該值是經過不斷嘗試得來），有效抑制了該情況的發生。而UFK切換為GRU時，GRU會延續坡度值的變化趨勢，因此基本不會出現誤差突變的情況。

此外，為客觀評價3種方法的估計效果，以平均絕對誤差MAE和均方根誤差RMSE為指標評估3種方法的估計效果，評價指標具體計算公式為

式中：n為坡度序列長度；ei為i時刻的坡度估計值；ai為i時刻的坡度實際值。

仿真結果如表2和圖6～圖8所示。此外，為更清晰地觀察3種估計方法在特殊工況中的表現，將工況識別模塊的識別結果通過不同背景色表示。

表2中客觀評價指標表明：在整體上，UKFGRU估計精度較其它兩種算法有較大提升。圖7中，在時間維度下，UKF在特殊工況中表現非常糟糕，在特殊工況下的較大估計誤差也影響了其在非特殊工況初始階段的估計效果。UKFK因在特殊工況中沿用特殊工況前一時刻的坡度值，且除停車工況外的其余特殊工況持續時間一般較短，而停車工況中道路坡度不發生改變，所以在特殊工況下UKFK的估計誤差比UKF有明顯下降。但也因為其在特殊工況中停止估計的緣故，導致其估計誤差也較大，且通常停車工況前是制動工況，因此其在制動工況中的誤差也會一直延續到整個停車工況中，顯然該估計結果也無法滿足實際需求。而UKF-GRU因為可以在特殊工況中根據歷史坡度數據預測道路坡度，所以特殊工況下的估計誤差與非特殊工況相差不大，與UKFK相比，UKF-GRU在特殊工況中的估計精度有明顯提升。圖8中，在距離維度下，可以發現特殊工況持續里程大都較短，該情況恰好契合GRU在短序預測中準確度高的特點，所以在特殊工況中應用GRU進行短距坡度預測使UKF-GRU可以很好地跟隨坡度變化趨勢，有較高的坡度估計精度，而UKF和UKFK則與之成鮮明對比。但GRU的預測精度會隨預測長度變長而變差，若特殊工況內平均車速較高，則特殊工況下的行駛里程變大，GRU的估計誤差也會變大。該仿真結果驗證了本文提出的UKF-GRU坡度估計方法的有效性。

表2 仿真坡度估計結果客觀評價指標值

4.2 實車試驗

仿真結果驗證了UKF-GRU的有效性，為進一步檢驗該方法在實際道路中的效果，進行實車道路試驗。圖9（a）為以某型裝備7擋DCT變速器的SUV實車平臺，通過車輛OBD接口和Vehicle Recorder數據采集設備讀取CAN總線數據進行實際道路坡度估計試驗。圖9（b）為衛星圖和實景圖，試驗道路為由A點（東經106.474 108°，北緯29.573 172°）到B點（東經106.473 973°，北緯29.571 362°）的一段含上下坡的道路。通過水平儀定點測量，并以圖9（b）中A點為里程坐標0點，通過插值擬合方法得到該段道路坡度數據，如圖9（c）所示，該段道路總里程為238.51 m。

實車試驗時，駕駛員駕駛車輛從圖9（b）中A點行駛到B點，在行駛過程中要求駕駛員必須有制動動作，其余操作依照駕駛員自身習慣。并且經調試將3種方法中UKF的參數設置為：Q=diag（［10-7，10-7］）；R=0.01；P=diag（［4.6×10-4，4.3×10-6］），同仿真，通過不斷嘗試設置了一個可以較好抑制UKF初始估計誤差的P值。試驗過程中CAN總線中讀取到的車速、發動機轉矩、擋位和制動信號數據，以及通過插值得到的時序坡度數據和通過對車速求導得到的車輛縱向加速度數據，見圖10。UKF、UKFK和UKF-GRU在實車試驗中的道路坡度估計結果見表3和圖10～圖12。

表3 實車試驗坡度估計結果客觀評價指標值

如圖10所示，實車試驗過程中，試驗車最高車速為34.37 km/h，最高擋位為3擋，有1次起步工況、7次換擋工況、3次制動工況和2次停車工況，沒有中途停車工況。而UKF-GRU的最大誤差為1.73%，且在特殊工況中，UKF-GRU估計誤差比UKFK有明顯下降。此外，UKF和UKFK在特殊工況中的較大誤差對非特殊工況初始階段的坡度估計效果影響較大，而UKFGRU因為在特殊工況中估計誤差較小，所以其估計效果基本不變，具有較高穩定性。圖12中，在距離維度下，UKF-GRU可以很好地跟隨特殊工況前段里程坡度的變化趨勢，因此誤差較小。需指出的是，制動工況下UKF的估計誤差最大，起步和停車工況次之，而換擋工況下3種坡度估計方法的估計誤差都較小。

表3中客觀評價指標表明，相比于UKFK，UKFGRU的兩個誤差評價指標分別降低了24.698%和29.788%。圖11中，在時間維度下，UKF在4種特殊工況中估計效果都很差，只在換擋工況中效果稍好，且最大估計誤差竟達37.462%，這在車輛控制中是無法接受的。相比于UKF，UKFK雖在特殊工況中明顯降低了誤差，但其最大誤差仍達到了2.541%，

5 結論

針對無外接傳感器時，傳統坡度估計方法在起步、換擋、制動和停車4種特殊工況下不能很好估計道路坡度的問題，提出了一種適應特殊工況的UKFGRU道路坡度估計方法。仿真與實車試驗結果表明，該方法不僅在非特殊工況下通過結合車輛動力學模型和UKF取得了較高的坡度估計精度，在特殊工況下，也可根據歷史坡度數據，基于GRU神經網絡進行短距坡度預測，即使不外接傳感器也可有效降低誤差，使車輛在特殊工況下也能獲得準確的道路坡度值。本文為車輛控制所需高精度道路坡度數據的獲取提供了一個新的可行方法。需指出的是UKF-GRU雖極大地克服了特殊工況給坡度估計帶來的影響，但若特殊工況的累積里程過大或坡度變化規律不穩定，其估計精度也將隨之降低。