T型焊縫雙焊接機器人軌跡規劃研究

張曉東

（蘭州職業技術學院 機電工程系，甘肅 蘭州 730070）

0 引言

T型焊接結構是高鐵動車、船舶、飛機等設備建造過程中使用的一種常見結構形式，其焊接強度、焊接質量決定了設備整體結構的安全性和可靠性[1-3]。T型焊縫在人工焊接過程中存在焊接加工強度大、焊接作業環境負載、人力成本高等問題[4]。同時，由于人工焊接過程中存在過多殘余應力會引起焊件變形等缺陷，而焊接機器人在T型焊縫作業中可以通過軌跡規劃實現雙側焊縫同步、同向焊接，減少應力產生的變形，焊接時間，提高生產效率。

焊接機器人軌跡規劃是在焊接機器人作業過程中，焊槍需要連續經過焊縫上路徑點并同時滿足各路徑點上運動約束條件，需要通過機器人軌跡規劃算法得到與焊縫一致的目標軌跡，并在焊接過程中保證雙焊接機器人運動同步和動作的一致性。機器人軌跡規劃中常用多項式插值算法實現，其中三次多項式和五次多項式應用廣泛，都能夠保證關節在運動軌跡上速度和加速度的連續性，但仍會存在速度和加速度的突變，降低整體焊接質量和效果，同時會對焊接機器人各關節造成較大沖擊[5]。曾氫菲等[3]使用五次B樣條曲線法對T型接頭雙側焊縫焊接過程中雙光束激光焊接機器人軌跡路徑點上各關節位移進行插值，提高了雙光束焊接機器人的焊接效率。王裕民等[6]使用七次多項式插值算法對五自由度機器人進行了運動學建模仿真，改善了機器人運動過程中由于運動參數突變導致的關節抖動和運動軌跡偏離，提升了焊接機器人的運動精度，降低了運動抖動對焊機機器人本體的損耗。趙川等[7]采用三次與五次多項式結合的插值算法，實現了工業機器人末端執行器在作業中運動軌跡、速度、加速度光滑連續的變化，但存在較大的加速度突變，運動穩定性可以進一步提升。由于T型焊接頭在大型設備整體結構上的重要性，本文采用七次多項式插值方法對雙側焊機機器人各關節運動軌跡進行規劃，在Matlab軟件中以六自由度PUMA560機器人模擬焊接機器人，采用D-H法建立雙焊接機器人坐標系，使用Matlab Robotics Toolbox工具箱下的PUMA560機器人模型建立雙焊接機器人模型，使用最小成本函數和七次多項式插值法獲取最優的路徑點，通過對雙焊接機器人模型進行仿真試驗，證明七次多項式軌跡規劃方法可以實現T型焊縫焊接對雙焊接機器人的軌跡規劃，能夠提高雙焊接機器人對T型焊接頭的焊接精度和效率。

1 雙焊接機器人D-H建模

以具有6個關節串聯的PUMA560機器人模擬6自由度焊接機器人，其D-H法所建立的坐標系如圖1所示。圖1的關節序號與坐標系的下標序號Z1～Z6一一對應。

圖1 雙機器人D-H坐標

確定PUMA560機器臂的D-H參數，見表1。

表1 測量結果對比

表1 焊接機器人D-H參數

2 軌跡規劃及優化

焊機機器臂軌跡規劃問題是焊機機器臂末端焊槍槍頭運動軌跡與焊縫的軌跡重合，而焊縫的完整軌跡可以通過視頻或圖像的方式獲得[8]，再離散成數據點，形成焊接路徑點集，對每個標記的離散點，通過逆運動學求解的方式得到機器人的位移、速度、加速度運動軌跡參數[9]。使用Matlab Robotic Toolbox建立的雙焊接機器人模型如圖2所示。

圖2 雙焊接機器臂三維模型

多項式插值算法是機器人運動軌跡規劃常用的軌跡規劃方法，包括三次項、五次項等多次項插值，多項式插值算法要滿足起止點位置、速度、位移、加速度等邊界條件，建立對應的方程組并求解方程參數。三次多項式插值僅改變機器人運動的速度約束，在關節加速度上會產生突變。五次項多項式插值改善了加速度突變的問題，但仍會產生較大的加速度。由于焊接質量受到機器人的運行速度、加速度的影響，焊接過程機器人位移、速度、加速度應保持連續和平滑，文中使用Matlab Robotics toolbox仿真工具箱，采用七次多項式插值實現雙焊接機器人軌跡規劃。七次多項式插值算法的機器人關節位移表達式

對式（1）求導，分別得到各個關節的角速度、角加速度、加加速度：

每個離散路徑點對應一個時刻記為ti，初始時刻為t0=0，終點時刻為tf，對雙焊接機器人運動約束條件為：

式中，υ為機器人在焊接過程中的移動速度或關節轉動速度，θ0為機器人關節初始角度，θi為第i個離散點的關節角度，θi+1為與第i個離散點相鄰的離散點的關節角度，焊接作業運動過程中關節的速度和加速度保持恒定不變。

對于T型焊縫，雙焊接機器人的作業任務空間軌跡是已知的，將T型焊縫作業空間軌跡進行離散化成軌跡點，通過逆運動學求解的方式得到各時刻各個關節的運動參數，而求解得到的逆運動學解不唯一。因此，需要通過一個尋優過程選擇一組最優的空間軌跡點，使得到的解的空間軌跡與離散化后的軌跡點重合，使雙焊接機器人一致工作于最優共軛軌跡上，滿足雙焊接機器人以相同軌跡同步運動的要求。其優化過程是以離散化的軌跡點為目標，建立所求解的空間點到離散點最小距離的成本函數[10]，其最小距離成本函數為：

約束條件為：

其中j=1，2分別代表焊接機器人1和焊接機器人2，H（θ）代表機器人的慣性矩陣，C（θ，θ˙）代表Coriolis力矢量和向心力矢量，G（θ）代表重力矢量，J（θ）代表機器人的雅可比矩陣，F表示機器人在作業空間上施加的廣義力；p表示離散化的T型焊縫軌跡，vw和ωw表示線速度和角速度，φ（p）表示軌跡約束-即求解的空間點到離散點的最小距離為0，焊接機器人的最優運動軌跡為離散化的軌跡。通過七次多項式擬合離散化的軌跡點，從而得到雙焊接機器人關節的運動軌跡。

3 軌跡規劃仿真

本文以T型焊縫為仿真研究對象，其焊縫特點是兩邊完全對稱，考慮到焊接殘余應力導致的變形問題，應盡可能減少焊接時間，采用左右機器人雙側同時焊接，可以在最短的時間內完成焊接，同時保證焊接過程熔池處在最佳狀態，可有效地減小焊接應力。假設仿真過程中假設兩個焊接機器人的軌跡精度（離散的數據點數量）相同，兩個焊接機器人的軌跡形成共軛關系，并使用最小距離成本函數所確定的值對雙焊接機器人進行仿真試驗。雙焊接機器人焊接T型焊縫仿真狀態如圖3所示。雙焊接機器人運動控制相關參數見表2。

圖3 雙焊接機器人焊接T型焊縫仿真

表2 雙機器人運動控制參數

使用Matlab robotics Toolbox工具箱對焊接機器人軌跡進行三次、五次、七次多項式擬合，并提取關節2的運動參數進行對比，如圖4所示。三次、五次、七次多項式對最大位移出現的時刻不同，三次多項式在t=2 s出現最大位移，五次、七次多項式在t=4.5 s出現最大位移，五次和七次多項式速度和加速度連續性更好。

圖4 傳感器安裝場景

圖4 雙機器人各關節位置、速度、加速度

在模擬機器人實際運動時，通過將機器人作業運動軌跡離散成為等距離空間的點，從起點開始，運動到終點，中間點設置為臨時終點，并在運行過程中依次更新起點和終點的位置，通過機器人運動學逆解，將離散后的點轉換成關節的角度值，機器人在每兩個點的距離和運行時間相同，兩點間運行時間、速度、加速度恒定不變。通過仿真得到雙側機器人的位移、速度、加速度的變化情況，如圖5所示。雙機器人在運動起點和終點的速度和加速度均為零，運動過程中雙機器人的位置、速度和加速度為共軛對稱關系，運動中兩個焊接機器人各關節的位移、速度、加速度的變化平滑，運行連續穩定，沒有出現突變，兩個機器人在經過相同路徑點時時間、速度一致。仿真結果表明，最小距離成本函數能夠選出最優的路徑點，七次多項式軌跡擬合能夠滿足焊接過程中對機器人運動穩定性的要求。

圖5 雙機器人各關節位置、速度、加速度

4 結語

本研究使用Matlab Tools工具箱，基于PUMA560機器人建立雙焊接機器人模型，使用最小成本函數得到最優的路徑點，利用七次多項式對T型焊縫焊接過程中雙機器人運動軌跡進行了規劃，仿真結果表明，七次多項式在雙焊接機器人運動軌跡規劃中能夠保證雙機器人焊接位置、速度、加速度的同步，可以提高整體的焊接效率。