混合式學習模式下微積分課程的個性化教學
——以不定積分的計算為例

王曉麗 趙梅妹 王寅生

（西安翻譯學院，陜西 西安 710105）

0 引言

微積分課程是一門重要的基礎課程，具有高度的抽象性，嚴密的邏輯性和廣泛的應用性，從而影響大學生學習該課程的積極性，同時給教師在教學過程中帶來了挑戰。對西安翻譯學院微積分課程教學效果調查問卷進行分析，大部分學生首選線上線下混合式學習的方式進行學習，利用碎片化時間更便于學習并取得較好的學習效果。以“學生為中心”的混合式教學已成為教育教學的新型模式，充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用。

當今混合式學習賦予了學習新的內涵，學習由共性的標準化知識的習得轉變為個性化知識的自主構建和創造性知識的生成。混合式學習并不是簡單的技術的混合，而是為學生創造一種真正高度參與的個性化的學習體驗，是以學生為中心的學習環境下教學與輔導方式的混合。馮曉英教授在《“互聯網+”時代的混合式學習：學習理論與教法學基礎》中提出了混合式學習的概念框架和分析框架，對20年來國內外混合式教學相關實踐進行梳理和分析，探討了混合式學習的理論基礎和教學法基礎。鄭云翔教授在新建構主義視角下探究了大學生個性化學習的教學模式，在實踐中驗證了該教學模式的有效性。孔晶在《技術支持的個性化學習：促進學生發展的新趨勢》中提出了通過實施個性化的學習目標、學習內容、學習途徑、學習方法、學習策略，以使學生獲得個性化的學習體驗，促進學生的個性化發展。

本文根據混合式學習和微積分課程的特點，在教學中要準確把握與尊重學生學習的個性心理，認真探討和貫徹“以應用為目的，以必須夠用為度”的教學原則，為不同層次的學生制定學習目標，合理設計線上線下的教學內容，及時進行個性化教學評價，進行混合式學習模式下微積分課程的個性化教學。

1 基于混合式學習的個性化教學設計

1.1 教學目標和學習目標

教師根據微積分課程中每章的主題來設計每次課的教學內容，教學內容與學生需要掌握的知識點和技能相關，從學生前期的學習結果和學習需求出發，制定微積分課程每章節中清晰的、有意義的階梯式教學目標和學習目標，將教師的教學方法與學生的準備狀態相匹配，進而將學生的反饋用于改進教學設計，鼓勵并督促學生改善不足之處，幫助學生在最近發展區中向上發展。

微積分課程中的基本概念、基本知識和基本技能，作為教學的重點內容，要求學生牢固掌握并熟練運用。堅持理論密切聯系實際，對于課本中涉及的高深數學理論推導，一般不予深究。講授時，盡可能借助圖形、模型與生活中的一些典型實例，形象地、深入淺出地闡明其基本思想，旨在拓寬學生的思路，并積極引導學生將主要精力放在掌握有關的計算公式、定理的使用條件和計算方法的具體應用上。課堂講授實行啟發式，力求做到少而精，突出重點，精講多練，并注重將培養和提高學生的分析問題和解決問題的能力放在首要位置。

1.2 個性化學習內容

通過對微積分課程的學習目標和重難點進行分解，確定課前、課中和課后的個性化學習內容。有效整合微積分的線上教學資源，分層級創建適合學校學生學習微積分課程的教學資源，包括課件、視頻、音頻、練習題和測試題等，使學生根據需要選擇模塊進行學習。

將學生課前課后的自主學習和課中的反饋講授相結合，根據學生學習結果調整線上線下學習內容。課前布置任務，學生通過網絡平臺進行自主學習，自主控制學習的時間、地點、路徑和進度，使學習由被動變為主動，提升學生的學習動力，實現個性化學習的目的。在學生對所學知識有基本了解之后，課中教師設計階梯式教學內容，引導不同層級的學生把在線所學到的基礎知識進行鞏固與靈活運用。課后根據學生學習效果調整教學方式、學習內容和課后作業，達到學習效果最大化。

1.3 個性化教學評價

建立微積分課程的個性化評價標準，并對師生進行全方位的層級式評價，不同水平的評價方式也不同。除了對不同層級學生達到的學習目標進行評分，還要對課程作業、在線討論、教學匯報、期末考試等方面進行評價。針對教師上傳教學平臺的教學資源、教師教學設計、組織、實施等進行分級評價。

在采用個性化教學時，首先要開發個性化評價標準，進而設計幫助學生達到學習目的教學過程。在實施個性化評價標準時，要密切注意挑戰性的問題，才能更好地發展核心學習內容，激發學生的學習積極性，讓學生更好地了解并加強對課程知識的學習和能力的提升。

2 個性化教學案例

2.1 學習目標

不定積分是微積分課程的重點內容之一，利用已知一個函數的導數（或微分），求該函數的問題。不定積分的概念較為簡單，但不定積分計算的方法較為靈活，既是重點又是難點，對于初學者來說不易掌握。

根據學校學生的數學理解能力和計算能力參差不齊，制定階梯式的學習目標，將學生分為：“一、二、三”三個級別。對于一級學生：熟記不定積分的前16個基本積分公式，會利用不定積分的性質和基本公式直接計算不定積分，會利用第一類換元法計算簡單復合函數的不定積分。對于二級學生：熟練掌握不定積分的直接積分法、第一類換元積分法，第二類換元積分中的簡單根式替換法以及分部積分法。對于三級學生：熟記不定積分的16個基本積分公式和9個補充公式，在二級學生掌握內容的基礎上，掌握第二類換元積分中的三角代換法，靈活運用各類積分法求解不同類型函數的原函數。不同級別的學生在完成相應級別的學習目標后，根據自身實際情況學習高級別中不定積分的計算方法，會計算難度適宜的題目。

2.2 教學內容

課前在學習通平臺上推送關于不同類型函數對應的簡單積分題目的教學視頻、導數公式、基本積分公式的資料，討論自己的學習心得及對不定積分求解方法的基本理解，發布適合不同級別學生完成的課前測試題，了解學生自主學習的效果。

第一類換元積分法是不定積分計算中的重點和難點，很多學生不理解函數微分在不定積分中的表示形式，不能準確找出湊微分的函數類型，無法深入理解湊微分法的本質。在課中引導學生總結用湊微分求不定積分的步驟：找u=φ（x），湊φ'（x）dx=du，換元∫f（u）du，積分得F（u）+C，回代得F（φ（x））+C。在學生對本級題目掌握之后，鼓勵學生挑戰高一級別的題目，促使學生學習最大化。

課后布置對應的書面作業，鞏固和強化對不定積分求解方法的應用。通過線上主題討論分享進一步了解學生對所學知識的掌握情況，將計算不定積分的幾類方法結合求特殊類型函數不定積分的情形進行適當拓展。

2.3 教學評價

教學評價對教師和學生具有監督和強化作用。通過評價使師生知道自己的教和學的情況，教師和學生可以根據反饋信息修訂計劃，調整教學的行為，從而有效的工作以達到所規定的目標。

在個性化教學課堂中要提供高質量的課程并讓學習者最大限度地獲得學習最大化，是學生“為學習而評估”，因而評估要達到兩個重要目的：注意分析學生的進步并確定學習的狀態；作為學習過程的重要組成部分，促進和加強今后的學習。為學習而評估并不僅在單元或學期結束時進行，而是在整個學習過程中進行，需要對有效教學計劃、學生學習過程、課堂教學實踐、是否激發學生學習動機，教師是否了解學生并幫助其改進等原則上進行評估。

針對三個級別的學生分別設計不同的線上問卷進行評價，對于該課程線上線下的教學方式、教學效果及教學滿意度進行評價。教學滿意度包括教師和學生的滿意度，教師的教學目標是否達成，學生對函數不定積分求解的方法是否掌握，不同層級學生的學習目標是否達成，學習難易程度是否適中，在學習的過程中是否獲得成就感，學習主動性是否增強等方面進行評價。問卷結果顯示：學生的學習積極性和興趣均有所提高；不同層級學生的學習內容難易適中；每位學生能在原有基礎上最大限度地學習；師生均獲得較高滿意度。

3 結語

微積分課程中積分學包括不定積分和定積分，它們都可用換元積分法和分部積分法求解，隨著函數類型的變化，求解積分一直都是學生學習的難點，為了使更多的學生有所收獲，進行個性化教學尤為重要。本文在“掌握概念，強化應用，培養技能”的教學目標下，教學中精準把握各層級學生的基礎和能力，精心設計線上線下微積分課程的教案、課件、課后作業，利用學習通教學平臺，將線上線下教學內容有機融合，對微積分課程的進行個性化教學，教師和學生都獲得了更高的滿意度，進一步提高教學效果。