帶耦合電感的交錯并聯式雙向DC-DC變換器的改進型降階建模方法

張煜辰, 馬瑞卿, 樊平

(西北工業大學 自動化學院, 陜西 西安 710072)

雙向DC-DC變換器廣泛應用于需要雙向功率傳遞的電能量轉換設備中,如微電網、可再生能源系統和電動汽車驅動系統等,可作為不同電壓等級的直流母線之間的接口變換器,在能源管理系統中起著至關重要的作用。因此雙向DC-DC變換器近些年來已成為一個熱門的研究方向。

本文采用了一種帶耦合電感的交錯并聯式雙向DC-DC(bidirectional interleaved boost with coupled inductors,BIBCI) 變換器,其前級為低壓側,是交錯并聯式的Boost結構;后級為高壓側,是全橋結構,且前后級通過耦合電感實現能量傳輸,該拓撲可用于中高功率能量雙向傳輸的電氣設備上。BIBCI變換器雖然比著名的雙有源全橋(dual active bridge,DAB)變換器結構稍微復雜一些,但它擁有以下幾個優點[1-4]:①低壓側的交錯并聯結構使得電流在連續模式(CCM)運行;②在2倍開關頻率下可以減小電流紋波;③通過耦合電感實現前后級電氣隔離;④能實現升壓比靈活變化;⑤所有開關管的零電壓開關(ZVS)運行;⑥確保變換器在寬功率范圍內的高效率運行。

在實際應用中,通常需要設計合適的控制策略,來調節雙向DC-DC變換器的輸出電壓和電流,實現系統的控制目標。但對于設計一個性能良好的閉環控制器而言,首先需要給出變換器的大信號和小信號的數學模型,研究其在某一個穩態工作點的動態特性,這是設計閉環控制器不可或缺的基礎。

與DAB 變換器拓撲類似,BIBCI 變換器采用高頻耦合電感在前后級之間實現電氣隔離。 由于這個基本性質,這種結構很難通過傳統的狀態空間平均法來建立變換器的模型。為了解決這個問題,有些學者采用了其他一些建模方法如:① 降階平均模型,忽略變壓器電流動態特性,僅考慮一個開關周期內的平均功率潮流[5-7];②廣義平均模型,使用傅里葉級數來表示變壓器電流的狀態變量,可以較準確地預測動態性能[8];③離散時間模型,采用離散狀態方程表示每個開關狀態區間內變壓器電流動態[9-11]。

目前,文獻[1-2]比較有代表性,基于PWM+相移調制方式,建立了BIBCI變換器的降階平均模型和小信號模型。然而,在上述模型中,都忽略了耦合電感的磁芯損耗和電路拓撲中的大量寄生參數,而這并不能滿足大帶寬下對變換器性能的分析。

本文提出了一種適用于連續時間模式的 BIBCI 變換器的改進型降階平均模型。所提出的模型考慮了電路中的許多主要功率損耗(如耦合電感的銅損、開關管的導通損耗、其他電感和電容等效串聯電阻(ESR)以及磁芯損耗等)。并基于此種模型,對BIBCI變換器進行大信號和小信號分析。

1 BIBCI變換器

基本的BIBCI拓撲是由低壓側的交錯并聯Boost變換器和高壓側的全橋結構組成(如圖1所示),前后側通過耦合電感相連,耦合電感通過繞組的漏電感提供能量傳輸的通道并實現電氣隔離。值得注意的是,圖中的電感L不是一個額外的組件,它是在高壓側等效的總漏電感,由2個耦合電感的串聯組成。詳細電路如圖1所示。

圖1 BIBCI變換器的詳細電路圖

前后級的功率傳輸由施加在等效漏電感L上的電壓控制,該電壓取決于低壓側輸入端電壓通過耦合電感反映在高壓側的等效電壓vA,與高壓側的電壓vB之差。其中vA的電壓幅值為VA,通過調節前級交錯并聯Boost環節的占空比D來控制;而功率傳輸則通過調節BIBCI前后級之間的相移φ來控制,兩者結合即可實現單側PWM+移相調制。這里,vA為三電平電壓波形,vB為方波電壓波形。根據D與φ的關系,可以定義變換器的3個不同工作區域如下:

區域1:0<φ<|D-1/2|

區域2:|D-1/2|<φ<(1-|D-1/2|)

區域3:(1-|D-1/2|)<φ<1

其中:φ為相移;α為移相角(α=φπ);T為開關周期的一半。需要注意的是,當φ=0.5時,此時的傳輸功率最大[1],所以φ的運行范圍為[-0.5,0.5]。而D的運行范圍是[0,1],因此,在實際工作中,BIBCI變換器將只會運行在區域1和區域2中φ<1/2的部分。以區域2為例,開關狀態、電流和電壓的波形如圖2所示,其中ir和if分別表示低壓側和高壓側耦合電感的電流。

圖2 BIBCI變換器的主要波形

實際中,BIBCI 拓撲的耦合電感的內阻和開關管導通損耗可以在高壓側等效為一個電阻Req

(1)

式中,n為耦合電感的匝數比(n=np/ns)。此外,電感Leq不是附加組件,而是由耦合電感反映在高壓側的等效漏感

(2)

根據(1)式和(2)式,包含Req和Leq的BIBCI變換器等效拓撲電路如圖3所示。

圖3 BIBCI變換器的等效電路圖(包含Req和Leq)

2 改進型降階模型

本文針對BIBCI變換器,提出一種改進型的降階狀態平均模型。

對于狀態平均模型,由于BIBCI變換器前級是由2個Boost結構作為輸入單元,交錯運行,等效為電流的加倍效應。同時,2個Boost的電感電流ima和imb在一個開關周期中對稱。因此,平均模型中低壓側電流im由(3)式給出

iDCL=ima+imb=2·im

(3)

根據圖3所示,建立BIBCI變換器改進型降階模型,選取鉗位電容電壓,高壓側直流電壓,低、高壓側寄生電容電壓和低壓側電流分別作為狀態變量,其狀態方程用(4)式來描述:

(4)

式中,vCL,vH,vCCL,vCH分別是施加在電容C1,C2,CCL,CH兩端的電壓。

下面以工作區域2為例,由(5)式給出分別得到圖2中的t1和t2時刻為

(5)

為了進一步說明BIBCI變換器的動態性能,通過改進型降階建模方法構建的BIBCI改進型降階模型如圖4所示。從圖中可以看出,中間部分為Boost變換器模型的典型結構用來描述鉗位電容電壓vCL,而ir和if作為電流源分別表示為耦合電感的前后級電流。

圖4 BIBCI變換器的改進型降階模型

需要注意的是,Ts為開關周期,而T=Ts/2。由于電路中有Req和Leq,ir和if的實際電流波形,是分段指數函數,可以表示為

式中,0,t1,t2時刻的電流值為It0,It1,It2,分別由以下公式計算可得

(8)

如果考慮磁芯磁化電感LM和磁芯損耗等效電阻RM。可以推導出一個開關周期(2T)內的平均電流值If為

(9)

式中,iM是通過LM的電流,其平均值在開關周期Ts內為零。

(10)

將(10)式代入(9)式,則If可簡化為

(11)

因此,根據(6)～(11)式,并且考慮磁芯磁化電感LM的磁芯損耗等效電阻RM,在一個周期T內的電流平均值Ir和If的推導過程如表達式(12)～(13)所示。

綜合上述分析過程,將(5)～(13)式代入(4)式,得到了一種改進型降階建模方法下BIBCI變換器的數學模型。接下來,考慮穩態工作點處的小信號擾動并進行線性化處理,可以進一步得出小信號模型。

3 小信號模型

閉環控制器的設計和穩定性分析需要得到小信號,以及控制-輸出傳遞函數,它反映了變換器在穩態工作點對控制擾動的小信號動態響應。

假設控制變量D,φ和狀態變量vCL,vH,vCCL,vCDC和im的穩態值加上各自疊加的小交流擾動,即

(14)

將(14)式代入(4)式中,可推導出平均模型的小信號狀態方程如(15)式所示。

(15)

經過上述一系列的計算,其中對hr,kr,gr,jr,hf,kf,gf,jf的計算過程將被省略。基于上述表達式,可以立即推導出BIBCI變換器的小信號模型,其狀態方程可表示為

(18)

式中

根據以上公式推導, BIBCI變換器的改進降階模型的控制-輸出傳遞函數,可以由(23)式計算得到,即

G=(sI-As)-1Bs

(23)

式中：s是拉普拉斯變換符號；I是5×5的單位矩陣。

4 控制器設計

考慮到應用場合為微電網或車載電力系統,BIBCI變換器的后級可以連接電壓源負載或者阻性負載,如圖5所示,根據不同類型的負載設計出相應的控制器。

圖5 控制器結構

當變換器的負載為電壓源負載時,采用雙閉環控制器。從圖5中可以看出,2個比例積分(PI)調節器被放置在2個平行的控制環路中:由占空比驅動的鉗位電容電壓環和由移相角驅動的低壓側電流環。根據前文所提出改進型降階模型,設計相應的PI調節器。通過在2個閉環調節器上設置不同的帶寬,主動解耦這2個控制環路。其中,鉗位電容電壓環的帶寬較大,設為1～2 kHz;而低壓側電流環的帶寬較小,設為幾百赫茲。

當負載為電阻負載時,如圖5所示,采用三閉環控制器,在低壓側電流環的基礎上,再加一個高壓側電壓環作為外環,其帶寬設為最低。vH環PI調節器的設計是一項相對簡單的任務,由于前2個控制環路已經閉環,變換器的動態特性就像一個可控電流源,為高壓側直流母線供電。最終,設計vH環的帶寬為100 Hz。因此,高壓端口的開環動態特性與簡單的電流饋電電容器(即一階系統)非常接近。

5 實驗驗證

5.1 實驗平臺

為了對所提出的改進型降階模型和所設計的控制器進行驗證,搭建了如圖6所示的實驗平臺。

圖6 BIBCI變換器的原理樣機

其中,控制電路將采用美國國家儀器公司生產的NI sbRIO-9606型板卡,其控制核心是Spartan-6 LX45型FPGA芯片。控制算法是在內置 FPGA 芯片上實現的,該芯片通過 NI LabVIEW軟件進行編程和管理。表1列出了BIBCI 變換器的關鍵參數,其他一些寄生參數如(24)式所示。

表1 BIBCI變換器的重要參數

(24)

5.2 模型實驗驗證

以下對2種BIBCI變換器的模型進行分析,并與實際實驗的測量結果進行比較:

1) 傳統的降階平均模型,在文獻[1-2]中提出;

2) 本文提出的改進型降階平均模型。

首先,根據2種建模方法,分別建立了數學模型,并計算出小信號模型和控制-輸出傳遞函數。然后進行頻域分析,根據2種模型得到的傳遞函數,在MATLAB軟件中,分別繪制出相應的波特圖,再與通過原理樣機實際測量得到的結果進行對比和驗證。

(25)

式中：Dm和Φm分別是占空比和相移的幅值,均設定為工作點幅值的2%。而fD和fφ分別是擾動的頻率。

通過波特圖對2種模型的頻域性能進行分析和驗證。首先,從圖7a)中可以看出,對于鉗位電容電壓與占空比之間的傳遞函數GvCL-D而言,將波特圖和實驗測得結果進行比較,2種模型的理論計算值在大部分頻率范圍內和實測結果都符合得比較好。

然而,對于相移與低壓側電流之間的傳遞函數GIm-φ而言,2種模型與實測結果的差異是顯而易見的。如圖7b)所示,綠線(改進型降階模型)的幅度比紅線(降階平均模型)在低頻段高了大約10 dB,中頻段高了20 dB左右。同時,傳統降階平均模型的沒有顯示出高頻段的共振峰。

圖7 傳遞函數的波特圖

綜上所述,通過改進型降階模型得到的傳遞函數與實際測量的傳遞函數之間的匹配良好,從而證明了理論分析的準確性和有效性。而且所提出的改進型降階模型具有良好的高階特性,與傳統的降階平均模型相比,能夠更準確地反映出高頻響應性能。

5.3 控制器實驗驗證

如前所述, BIBCI變換器可以作為微電網的儲能系統和高壓直流母線之間的接口變換器,實現能量雙向流通。

首先驗證電壓源負載時所設計的雙閉環控制器,選用超級電容作為能量的發出/吸收裝置。在BIBCI變換器低壓側連接一個超級電容,是由Maxwell公司生產的,型號為BMOD0130P056B03,其工作電壓為0～56 V,容值為130 F。高壓側并聯一個100 Ω電阻和一個400 V的外部電源。

圖8 每個調制周期的波形 圖9 雙閉環控制器實驗測試圖10 三閉環控制器下突加負載測試

6 結 論

本文針對BIBCI變換器,在PWM+移相雙自由度調制方式下,提出了一種改進型降階模型,并進行了理論分析。與傳統的降階平均模型相比,新模型考慮了耦合電感的功率損耗、磁芯損耗,以及電路拓撲中電感、電容和開關管等元件的寄生參數。所建立的新模型比傳統降階模型更復雜,也更精確完善,能夠準確反映電路中元器件寄生參數和功率損耗對變換器動態特性的影響。對改進型降階模型進一步分析,推導出小信號模型和控制-輸出的傳遞函數。在此基礎上,根據電壓源負載和電阻負載的不同,分別設計了雙閉環和三閉環的控制器結構。

實驗表明,新模型與傳統降階模型相比較,更加符合實際測量的結果,能夠更好地反映寬頻域范圍內的變換器的特性,從而證明了新模型的準確性。然后在原理樣機上對所設計的控制器進行了穩態和瞬態條件下的實驗測試,結果驗證了控制器的有效性。