面向重心、質量變化的自適應飛行控制律設計與半物理實時仿真驗證

李煜, 劉小雄, 黃偉, 李珂澄, 明瑞晨, 章衛國

(1.西北工業大學 自動化學院, 陜西 西安 710129; 2.陜西省飛行控制與仿真技術重點實驗室, 陜西 西安 710129)

作為飛機重要參數,重心變化直接影響飛機的穩定性和操縱性能,例如,運輸機重裝空投、戰斗機導彈發射。重心的變化會導致飛機縱向和橫航向通道間的耦合,當重心變化超出預定的安全范圍,會降低飛機穩定裕度,更有甚者會造成飛行事故。因此,從控制的角度提高飛控系統對重心、質量變化的魯棒性,對提高飛機安全飛行具有重要意義。

針對重心變化過程中的控制問題,張晶等[1]提出一種非線性滑模自適應控制方法,基于此方法設計的姿態控制律能夠在重心變化下依舊達到預期動態性能。楊曉科等[2]以重裝空投為背景,考慮飛機重心位置和質量的變化,借助干擾觀測補償的思想設計了姿態控制器,用于觀測、補償重心位置和質量變化的影響,進而保證重裝空投過程中的飛機姿態滿足任務需求。韓嬋等[3]基于預估模型參考自適應控制設計了姿態控制律,提高了系統對重心偏移的適應能力。此外,Li等[4]基于角加速度估計的增量動態逆方法設計了魯棒角速度控制器,仿真結果表明該控制器能夠有效克服重心突變、緩慢變化對飛機的干擾,實現了重心變化下預期的角速度動態。

得益于自適應控制靈活的結構和優秀的魯棒性,大多數學者都采用自適應策略來解決飛機擾動影響下的飛行控制問題。作為一種典型的自適應控制方法,Cao在2006年提出了一種L1自適應控制[5]。該控制方法解決了傳統模型參考自適應控制中快速性與魯棒性矛盾的問題,實現了快速自適應的同時保證系統對干擾的魯棒性。該方法自提出以來,受到了國內外學者的廣泛關注。得益于這些優點,L1自適應控制理論自提出以來得到了很好的發展[6-7],并且被應用于多種飛行控制領域中[8-10]。

考慮到飛機重心、質量變化的不確定性,本文結合反饋線性化方法對L1自適應控制進行改進,并基于改進后的非線性L1自適應控制方法設計魯棒飛行控制器,以保證飛機重心、質量變化干擾下的魯棒性和穩定性。此外,借助硬件在環(hardware in loop, HIL)飛行控制半物理仿真實驗平臺對本文設計控制律的性能進行驗證。實驗結果表明,本文提出的非線性L1自適應控制器提高了飛控系統的魯棒性,能夠有效克服重心突變對飛機產生的影響,并且在這過程中能夠同時保證飛機的穩態和瞬態特性。本文的研究對于提高飛機的安全飛行具有一定的工程應用價值。

1 重心變化的飛行器建模

假設飛機是質量分布均勻的剛體,以地面系為慣性系,以牛頓第二定律為基礎,結合微元法推導飛機在質量、重心變化時的線運動和角運動方程[1,11],其結果如下:

式中：m表示當前時刻飛機的質量；Ixx,Iyy,Izz和Ixy,Ixz,Iyz為當前時刻飛機的轉動慣量和慣性積,具體表達如下

(3)

Δm表示飛機質量變化,下標0表示重心變化前的狀態量。

(1)式和(2)式表明重心偏移致使線加速度和角加速度相互耦合,使得飛機的動力學更加復雜。并且隨著重心的偏移,縱向和橫航向的角速度運動也相互耦合在一起。進一步整理(1)式和(2)式,角速度和線速度動態的矩陣形式為

式中

(8)

此外,側滑角微分方程為

(9)

2 整體控制策略和方法

重心變化對飛機縱向和橫側向的力和力矩都產生影響。假設飛機質量和重心變化未知,將其對飛機的影響視為擾動。本文基于非線性L1自適應控制方法來設計飛行控制律,提高飛行控制系統的魯棒性,進而克服重心、質量變化產生的擾動,使得飛機在重心變化下具有良好的控制性能。本文以F-16縮比戰機為模型,具體參數參見表1。

表1 F-16縮比飛機參數

操縱桿對應飛機的俯仰和滾轉運動,油門桿控制飛機的飛行速度,腳蹬則用于消除飛機的側滑角。由于響應速度的不同,采用級聯控制策略實現對飛機側滑角的控制,即側滑角控制律生成偏航角速度指令,而角速度控制器根據偏航角速度指令給出舵面指令,最終實現側滑角控制。

采用非線性L1自適應控制方法設計角速度控制律,進而提高飛控系統的魯棒性。由于側滑角動態與偏航角速度存在明顯的顯式關系,采用積分式動態逆控制策略設計側滑角控制律。采用比例積分式控制策略設計速度保持控制律,進而克服因重心變化而對線速度產生的擾動,保證飛行時飛機速度的穩定。飛行控制系統整體框架如圖1所示。

圖1 整體控制框架

傳統L1自適應控制往往是圍繞單個狀態點展開控制律設計。當系統狀態偏離該點時,系統狀態變化產生的非線性動態增量被L1控制器視為干擾,這在某種程度上會削弱控制器性能,從而降低控制器對外部干擾的魯棒性。

模型的非線性動態可通過離線建模獲得,因此引入反饋線性化來改進L1自適應控制系統,旨在通過非線性逆控制消除已知系統的非線性項,從而改善系統動態,達到簡化系統動態的目標。而L1自適應控制用于克服未建模動態、模型不確定性以及外部擾動的干擾影響,進一步在飛行包線內提高系統的魯棒性。

3 基于非線性L1自適應角速度控制

3.1 角速度控制律設計

角速度運動方程(6)可寫成仿射非線性的形式,具體如下

(10)

從結構上來看,非線性L1自適應控制器仍分為被控對象、狀態預測器、自適應律以及帶有低通濾波器的控制律4個部分。

根據(10)式,可將角速度運動方程重寫為

(11)

式中,λ表示輸入增益矩陣,通常滿足λii∈[0,1],i=1,2,3。σG-1d表示與輸入相匹配的擾動。

狀態預測器根據控制輸入來預測當前狀態的期望動態,因而為系統提供參考,具體設計如下

(12)

非線性L1自適應控制律設計如下

δ=δL1+(Gλ0)-1(Amω-f)

(13)

式中

kg=-G-1Am

(14)

式中,L-1[·]表示Laplace反變換。ωc表示角速度指令。kc為濾波器增益,與D(s)構成低通濾波器C(s)

(15)

濾波器中kc和D(s)的選擇必須滿足L1穩定條件[12]:存在ρr滿足‖ω‖<ρr,那么kc和D(s)必須滿足(16)式

(16)

H1(s)(sI3-Am)-1G

H2(s)(sI-Am)-1G(1-C(s))

(17)

詳細的證明過程參考文獻[12]。非線性L1自適應控制繼承了L1自適應控制的優點,能夠解決傳統自適應控制中魯棒性與快速性矛盾的問題,即保證系統魯棒性的同時,兼顧了系統響應的快速性。此外,非線性L1自適應控制能夠消除已知與狀態相關的非線性項,因而避免系統已知非線性對系統的影響,進一步擴大了控制器的適用范圍。

基于分段常數的自適應律是一種結構簡單、計算量小的自適應律,該算法能夠在保證系統穩態性的同時兼顧系統的瞬態性能。文獻[13]對分段常數自適應算法進行了改進,解決了分段常數自適應律中采樣時間和估計精度不匹配的問題。因此,本文采用改進的分段常數設計自適應律,具體如下

(18)

式中,Φ(Ts)和η(iTs)定義如下

Φ(Ts)=Am-1(eAmTs-I3)

(19)

綜合以上設計,圖2展示了完整的基于非線性的L1自適應角速度控制的結構框圖。

圖2 基于非線性L1自適應角速度控制結構

3.2 系統性能分析

在控制器(13)的作用下,根據角速度動態(11)與狀態預測器(12)可以推導出角速度跟蹤誤差

(20)

(21)

(22)

式中

角速度在(j+1)Ts時刻下的跟蹤誤差記為

(25)

在改進分段常數自適應律的作用下,角速度跟蹤誤差可進一步簡化為

(26)

進一步推導角速度誤差與采樣時間之間的關系,(26)式的范數形式可表示為

(27)

式中

(28)

‖G-1(I3-λλ0)-1Am‖ρr

(29)

(27)式得到的角速度上界對所有(j+1)Ts≤τ都成立,因此對于iTs≤τ,則

(30)

那么,(22)式中角速度誤差的范數為

式中

(33)

當采樣時間Ts不斷減小,(33)式的極限為

(34)

(35)

所以對于任意t∈[0,τ],都有

(36)

從(35)式和(36)式來看,在非線性L1自適應控制器的作用下,閉環系統的角速度誤差有界。并且,通過增大自適應增益Γ能夠縮小角速度的跟蹤誤差。這表明改進的分段常數自適應能夠在固定采樣時間Ts下,通過調整自適應增益來實現滿意的自適應估計精度,因而克服傳統分段常數自適應律(Γ=0)僅通過縮小采樣時間來減小誤差邊界的缺點,減輕了硬件的負擔。

在重心、質量變化擾動的影響下,基于改進的分段常數自適應律在固定采樣間隔Ts內能夠保證飛機角速度的穩定性,因而在整個控制過程中,系統的全局穩定和瞬態性能都得到了保證。

4 側滑角與自動油門控制律

由于飛機側滑角動態要慢于偏航角速度,根據奇異攝動理論,側滑角控制可以在角速度基礎上構建完成,即偏航角速度作為內環,而側滑角為外環。側滑角動態和偏航角速度存在顯式對應關系

(37)

采用積分式動態逆控制方法設計側滑角控制律。具體如下

(38)

式中,νβ為側滑角的虛擬控制,表示側滑角的期望動態,具體設計如下

(39)

式中,下標c表示指令,Kβ和Kβi分別為比例和積分增益。

由于飛行員在駕駛飛機的過程中往往不期望出現側滑角,在不考慮大機動的情況下,β通常很小,因此ο(x)可以合理忽略[14]。當飛機處于大側滑狀態,可通過控制律中積分器來消除此項影響。

積分式側滑角動態逆控制框圖如圖3所示。

圖3 側滑角控制框圖

當側滑角較小時,ο(x)可以忽略。側滑角系統的傳遞函數為

(40)

此時,側滑角動態為帶寬為Kβ的一階慣性環節。當側滑角較大時或者存在干擾情況下,擾動對系統的影響為

(41)

選擇合適比例和積分增益可使阻尼比滿足要求,能消除干擾產生的穩態誤差,從而提高側滑角控制系統的魯棒性。

采用比例-積分式控制器設計自動油門控制器。該控制律據速度響應誤差調整油門開度δth實現對飛機的速度控制,具體設計為

(42)

在控制律中,δt0為初始配平的油門開度,油門開度被限制在[0,1]之間。同樣,KV和KVi分別為比例和積分增益。

5 HIL半物理仿真驗證

硬件在環飛行控制半物理仿真實驗平臺(以下簡稱HIL實驗平臺)包括操縱機構、地面站、自動駕駛儀、工控機以及虛擬視景軟件5個部分,HIL實驗平臺結構如圖4所示。

圖4 HIL飛行控制半物理仿真實驗平臺架構

在HIL實驗平臺中,駕駛桿、腳蹬和油門用于產生飛機運動指令,地面站接收操縱機構的指令并通過RS232接口發送到自動駕駛儀。此外,地面站還能實時設定飛機狀態和參數,進而使平臺能實現多任務飛行場景的模擬。自動駕駛儀根據收到的操縱指令和飛機狀態,通過所設計的魯棒飛行控制律解算出舵面偏轉,并通過RS232接口發送給工控機。工控機包含舵機和非線性飛機模型,因而,可用于模擬多場景下六自由度實際飛機的運動。工控機將飛機飛行數據通過UDP網口實時發送給虛擬視景軟件以實時顯示飛機姿態和運動軌跡,使實驗者能夠深入、直觀地了解飛機的運動。

在工控機中,采用一階慣性環節來模擬執行機構,執行機構的角度與速率限制詳見文獻[15]。

在HIL實驗平臺中,地面站接收和發送桿指令的頻率為100 Hz,自動駕駛儀中控制律解算頻率為50 Hz,工控機中狀態更新頻率更新為100 Hz。

飛機初始以高度4 000 m和50 m/s的速度直線平飛。飛機初始狀態如表2所示。

表2 飛機平飛時狀態

圖5 重心突變下,俯仰角速度以及誤差對比圖 圖6 重心突變下,滾轉角速度以及誤差對比圖

圖7 重心突變下,側滑角及誤差對比圖

圖8 舵面輸入對比

從仿真結果來看,本文提出的非線性L1自適應控制繼承了L1自適應控制快速性與魯棒性解耦的優點。在重心突變干擾下,2種控制器都能夠有效克服重心、質量突變產生的影響,實現對參數不確定變化的快速補償,保證飛機的穩定性。但從動態性能來看,非線性L1自適應控制在重心突變下的動態誤差相比更小。為了進一步分析控制性能,表3統計角速度和側滑角誤差的均值和方差。

表3 誤差絕對值的均值和方差

從誤差統計來看,非線性L1自適應控制器下的俯仰、滾轉角速度以及側滑角誤差的均值和方差都明顯小于L1自適應控制器,表明非線性L1自適應控制器準確性更高。此外,從側滑角動態來看,非線性L1自適應控制器對橫航向解耦能力也較L1自適應控制有所提升。綜合以上分析,非線性L1自適應控制器的控制性能夠達到預期的要求,在削弱重心突變干擾的情況下,能實現更準確的指令跟蹤。

6 結 論

本文考慮重心、質量突變對飛機影響,提出一種基于非線性L1自適應控制的方法,并基于此方法設計了魯棒飛行控制律。該方法在傳統L1自適應控制的基礎上引入反饋線性化策略,用于消除已知飛機的非線性動態影響,進而提升控制器對外部擾動的魯棒性。非線性L1自適應控制具備L1自適應控制快速自適應的優點,并且進一步提升了控制系統對外界干擾的魯棒性。最后,在HIL仿真實驗平臺對所設計非線性L1自適應飛行控制律進行半物理仿真實驗,實驗結果表明:所設計的非線性L1自適應控制器能夠克服重心、質量突變對飛機產生的干擾,并且在受擾后仍具有良好的控制效果。