基于Legendre多項(xiàng)式的一種高精度捷聯(lián)慣導(dǎo)姿態(tài)更新算法

楊小康, 楊浩, 嚴(yán)恭敏, 李四海

(西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 陜西 西安 710072)

與平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)不同,捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)通過(guò)陀螺儀測(cè)量載體角速度構(gòu)建相對(duì)于導(dǎo)航坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航系下速度位置計(jì)算[1],所以姿態(tài)更新是導(dǎo)航解算的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。姿態(tài)變化與3個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)順序有關(guān),使用陀螺輸出的角速度或角增量進(jìn)行姿態(tài)解算時(shí)存在不可交換誤差。為減小不可交換誤差的影響,通常根據(jù)陀螺輸出角增量求解等效旋轉(zhuǎn)矢量,再根據(jù)等效旋轉(zhuǎn)矢量更新姿態(tài)矩陣或姿態(tài)四元數(shù)[2]。利用等效旋轉(zhuǎn)矢量補(bǔ)償不可交換誤差的理論基礎(chǔ)是Bortz給出的等效旋轉(zhuǎn)矢量微分方程,即Bortz方程[3]

(1)

式中:φ表示等效旋轉(zhuǎn)矢量;ω表示角速度;φ=‖φ‖。忽略(1)式中第三項(xiàng),進(jìn)行Picard迭代積分可得時(shí)間t內(nèi)的等效旋轉(zhuǎn)矢量為

(2)

式中，Δθ為[0,t]內(nèi)角增量,等式右邊第二項(xiàng)為不可交換誤差補(bǔ)償項(xiàng)。

對(duì)不可交換誤差補(bǔ)償項(xiàng)的估計(jì)是捷聯(lián)慣導(dǎo)算法研究的重要內(nèi)容。Miller[4]把等效旋轉(zhuǎn)矢量做三階泰勒展開計(jì)算誤差補(bǔ)償系數(shù),然后在圓錐運(yùn)動(dòng)下分析等效旋轉(zhuǎn)矢量估計(jì)誤差,得到圓錐誤差補(bǔ)償系數(shù)。Ignagni[5-6]給出了圓錐校正算法,并且推導(dǎo)了錐運(yùn)動(dòng)下角增量叉乘的相關(guān)性質(zhì)。宋敏[7]在圓錐補(bǔ)償中建立不可交換誤差各階導(dǎo)數(shù)與角增量叉乘間的關(guān)系,提出了擴(kuò)展圓錐誤差補(bǔ)償算法,充分利用更新周期內(nèi)角增量信息,提升圓錐誤差補(bǔ)償精度。王茂松等[8-9]根據(jù)Bortz方程,考慮方程中二次項(xiàng)的影響,推導(dǎo)了錐運(yùn)動(dòng)下角增量三次叉乘補(bǔ)償項(xiàng)和四次叉乘補(bǔ)償項(xiàng)。以上捷聯(lián)慣導(dǎo)姿態(tài)更新算法都是在圓錐運(yùn)動(dòng)條件下推導(dǎo)角增量叉乘的圓錐誤差補(bǔ)償系數(shù),除此之外還可以從等效旋轉(zhuǎn)矢量微分方程數(shù)值算法考慮,研究高精度姿態(tài)微分方程數(shù)值解的計(jì)算方法。通常將載體角運(yùn)動(dòng)表示成多項(xiàng)式形式,根據(jù)角增量采樣值還原多項(xiàng)式系數(shù),再利用角速率多項(xiàng)式求解微分方程。嚴(yán)恭敏等[10]根據(jù)四元數(shù)微分方程利用Picard級(jí)數(shù)解法計(jì)算姿態(tài)更新四元數(shù),在大錐角條件時(shí)算法精度優(yōu)于傳統(tǒng)補(bǔ)償算法。武元新等[11-12]給出了基于方程迭代計(jì)算的四元數(shù)微分方程和羅德里格參數(shù)微分方程數(shù)值解。將角速度視為多項(xiàng)式形式,姿態(tài)微分方程采用級(jí)數(shù)展開或者函數(shù)迭代的數(shù)值方法都可以得到精確的數(shù)值解,在計(jì)算過(guò)程中不直接使用角增量,而是還原出角速度多項(xiàng)式代入微分方程的高階數(shù)值解中。當(dāng)級(jí)數(shù)展開次數(shù)和函數(shù)迭代次數(shù)足夠高時(shí),算法誤差來(lái)自角增量擬合多項(xiàng)式過(guò)程的誤差。

Legendre多項(xiàng)式是正交多項(xiàng)式,所以在數(shù)值計(jì)算中表現(xiàn)出更好的特性。利用Legendre多項(xiàng)式進(jìn)行函數(shù)逼近,效果會(huì)優(yōu)于一般的非正交多項(xiàng)式,因此可以假設(shè)角速度函數(shù)為L(zhǎng)egendre多項(xiàng)式形式,再以陀螺輸出完成函數(shù)逼近得到角速度函數(shù)。基于Legendre多項(xiàng)式的數(shù)值計(jì)算方法已經(jīng)被應(yīng)用在函數(shù)擬合[13]、插值計(jì)算[14]、大地測(cè)量[15]以及控制算法[16-17]等研究領(lǐng)域。既然在姿態(tài)計(jì)算中姿態(tài)微分方程展開次數(shù)夠高時(shí)函數(shù)擬合誤差會(huì)成為算法誤差的主要來(lái)源,因此有必要使用Legendre多項(xiàng)式這類正交多項(xiàng)式作為角速度擬合的正交基,提升慣導(dǎo)解算中的函數(shù)逼近精度。

目前姿態(tài)更新算法的研究主要分為在圓錐運(yùn)動(dòng)下求解優(yōu)化圓錐誤差補(bǔ)償系數(shù)和在多項(xiàng)式角運(yùn)動(dòng)假設(shè)條件下做泰勒級(jí)數(shù)展開求解誤差補(bǔ)償系數(shù)[18]。圓錐誤差補(bǔ)償算法在進(jìn)行姿態(tài)更新時(shí)需要利用補(bǔ)償系數(shù)計(jì)算更新周期內(nèi)角增量叉乘構(gòu)成的誤差補(bǔ)償項(xiàng),而使用角速率多項(xiàng)式假設(shè)的微分方程數(shù)值解法,不需要求解誤差補(bǔ)償系數(shù)來(lái)構(gòu)建誤差補(bǔ)償項(xiàng),可直接使用角速率多項(xiàng)式計(jì)算四元數(shù)或等效旋轉(zhuǎn)矢量的高階導(dǎo)數(shù),代入對(duì)應(yīng)的泰勒展開式中計(jì)算姿態(tài)變化四元數(shù)或等效旋轉(zhuǎn)矢量。方向余弦矩陣表示姿態(tài)時(shí)需要計(jì)算的元素過(guò)多,浪費(fèi)導(dǎo)航計(jì)算機(jī)算力;而等效旋轉(zhuǎn)矢量微分方程含有高階誤差項(xiàng)且微分方程復(fù)雜,不便于進(jìn)行數(shù)值計(jì)算;四元數(shù)微分方程結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔,元素個(gè)數(shù)較少可減少計(jì)算量。基于以上分析運(yùn)用微分方程數(shù)值算法進(jìn)行姿態(tài)微分方程求解時(shí),應(yīng)采用四元數(shù)微分方程。

在Legendre多項(xiàng)式形式的角速率函數(shù)假設(shè)下,根據(jù)四元數(shù)微分方程計(jì)算四元數(shù)高階導(dǎo)數(shù),再代入四元數(shù)泰勒展開式中求解姿態(tài)更新四元數(shù)的方法是一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,且計(jì)算精度較高姿態(tài)更新算法。與傳統(tǒng)的優(yōu)化圓錐補(bǔ)償算法相比本文提出的高精度SINS姿態(tài)數(shù)值算法具有精度高、算法簡(jiǎn)潔的優(yōu)勢(shì)。

1 Legendre多項(xiàng)式角運(yùn)動(dòng)描述

Legendre多項(xiàng)式由{1,x,x2,…,xn,…}正交化得到,Legendre多項(xiàng)式的Rodrigues表示為

(3)

且具有如下遞推關(guān)系

(4)

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中大多數(shù)陀螺采樣都是角增量形式的,為了便于在姿態(tài)更新時(shí)求解姿態(tài)微分方程的數(shù)值解,需要根據(jù)一個(gè)更新周期內(nèi)的角增量向量序列,構(gòu)建角速度函數(shù)。使用前n個(gè)Legendre多項(xiàng)式的線性組合表示角速度,即

ω(t)=a0P0(t)+a1P1(t)+…+an-1Pn-1(t)

(5)

并以Pk(t)(k=0,1,…,n)為基完成函數(shù)擬合。

假設(shè)在更新周期[0,T]完成m次陀螺采樣,則由(5)式得更新周期內(nèi)第j個(gè)角增量為

(6)

式中,Gi(t)表示多項(xiàng)式Pi(t)的積分。

(7)

由(6)式和(7)式得

(8)

ΔΘ=ΛA

(9)

因此,當(dāng)m=n時(shí),更新周期內(nèi)的陀螺采樣數(shù)等于角速度的多項(xiàng)式次數(shù),可直接計(jì)算系數(shù)矩陣

A=Λ-1ΔΘ

(10)

當(dāng)m>n時(shí),陀螺采樣點(diǎn)數(shù)大于角速度多項(xiàng)式次數(shù),系數(shù)矩陣可以按(11)式用最小二乘法計(jì)算

A=(ΛTΛ)-1ΛTΔΘ

(11)

這樣就可以根據(jù)陀螺儀輸出角增量采樣序列,擬合出Legendre多項(xiàng)式表示的角速度函數(shù)。

2 四元數(shù)微分方程泰勒級(jí)數(shù)算法

2.1 算法推導(dǎo)

角速度函數(shù)如(5)式所示,求導(dǎo)可得

(12)

(13)

(14)

這說(shuō)明在完成(5)式中系數(shù)計(jì)算后,就能很容易地計(jì)算出角速度的各階導(dǎo)數(shù)。

因?yàn)橐呀?jīng)得到了角速率多項(xiàng)式,適合使用數(shù)值計(jì)算方法求解姿態(tài)微分方程完成姿態(tài)更新,而常用的幾種姿態(tài)表示中,(15)式所示的四元數(shù)微分方程最為簡(jiǎn)潔,且使用四元數(shù)表示姿態(tài)有算法簡(jiǎn)單,計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn),所以此處在四元數(shù)微分方程的基礎(chǔ)上推導(dǎo)姿態(tài)更新算法。

(15)

式中，q(t)為載體坐標(biāo)系到參考坐標(biāo)系的姿態(tài)四元數(shù),?表示四元數(shù)乘法。

在[0,T]內(nèi),姿態(tài)變化四元數(shù)可以展開為

(16)

因此計(jì)算出四元數(shù)在初始時(shí)刻的各階導(dǎo)數(shù),就可以根據(jù)四元數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)計(jì)算出姿態(tài)變化四元數(shù)q(0,T)。

根據(jù)(15)式可得

[q(t)](k)=

(17)

從(15)式和(17)式可以看出,只需要給定初始四元數(shù),并根據(jù)(14)式計(jì)算出角速度的各階導(dǎo)數(shù)值,就可以迭代計(jì)算出四元數(shù)的各階導(dǎo)數(shù)。再將以上四元數(shù)導(dǎo)數(shù)代入(16)式就能完成姿態(tài)變化四元數(shù)計(jì)算。

2.2 運(yùn)算量分析

本算法主要有三部分:角速度多項(xiàng)式系數(shù)計(jì)算、四元數(shù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算和姿態(tài)更新四元數(shù)計(jì)算。假設(shè)算法的子樣數(shù)為n,角速度多項(xiàng)式系數(shù)計(jì)算乘法運(yùn)算次數(shù)為

M1=3n2

(18)

(16)式進(jìn)行l(wèi)次展開時(shí),需計(jì)算l個(gè)四元數(shù)導(dǎo)數(shù)值。(17)式中每一個(gè)四元數(shù)乘法項(xiàng)包含1次四元數(shù)乘法和1次系數(shù)乘法。四元數(shù)乘法包含12次乘法運(yùn)算,系數(shù)乘法包含4次乘法運(yùn)算。計(jì)算四元數(shù)k階導(dǎo)數(shù)時(shí)需要完成的四元數(shù)乘法和系數(shù)乘法次數(shù)為

(19)

所以計(jì)算全部四元數(shù)導(dǎo)數(shù)的乘法運(yùn)算次數(shù)為

(20)

姿態(tài)更新四元數(shù)計(jì)算中乘法運(yùn)算次數(shù)

M3=4l

(21)

當(dāng)采用六子樣算法,四元數(shù)進(jìn)行10次展開時(shí),由(18)～(21)式,得到算法乘法計(jì)算量

M=M1+M2+M3=108+2 800+40=2 948

(22)

而文獻(xiàn)[10]中Picard迭代姿態(tài)算法在六子樣與10次Picard展開條件下乘法計(jì)算量MP=3 708,文獻(xiàn)[7]中擴(kuò)展圓錐誤差補(bǔ)償算法六子樣結(jié)構(gòu)的乘法運(yùn)算量MU=135。Legendre多項(xiàng)式泰勒級(jí)數(shù)數(shù)值算法雖然運(yùn)算量大于擴(kuò)展圓錐補(bǔ)償算法,但是算法精度具有優(yōu)勢(shì),而且和Picard迭代姿態(tài)算法相比運(yùn)算量下降約20.5%。

3 高精度捷聯(lián)慣導(dǎo)姿態(tài)更新

捷聯(lián)慣導(dǎo)解算中,tk時(shí)刻的姿態(tài)更新公式為

Q(tk)=Q(tk-1)?q(tk-1,tk)

(23)

為了便于區(qū)分,使用Q表示載體相對(duì)參考坐標(biāo)系的姿態(tài),q表示一次更新過(guò)程的姿態(tài)變化四元數(shù)。(23)式中,q(tk-1,tk)表示tk-1到tk的姿態(tài)變化,因?yàn)槊恳淮胃率仟?dú)立的,所以通常將時(shí)間區(qū)間[tk-1,tk]平移映射到[0,T],這樣用第2節(jié)中的算法可以直接計(jì)算q(0,T)。捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在完成初始對(duì)準(zhǔn),確定Q(0)后,就能根據(jù)陀螺輸出計(jì)算每個(gè)更新時(shí)刻對(duì)應(yīng)的姿態(tài)變化四元數(shù)q(0,T),再根據(jù)(23)式完成姿態(tài)更新。

此算法的流程如圖1所示。

因?yàn)榇怂惴ㄔ谟?jì)算過(guò)程中只使用了數(shù)值算法求解微分方程,所以算法精度完全由數(shù)值計(jì)算精度決定。通過(guò)增加(16)式的展開次數(shù),能提升數(shù)值計(jì)算精度,直到滿足計(jì)算要求;在角速度擬合時(shí)選擇使用正交多項(xiàng)式構(gòu)造關(guān)于時(shí)間的函數(shù),擬合效果優(yōu)于常用的冪級(jí)數(shù)多項(xiàng)式,所以此算法有很高的算法精度,后文將通過(guò)不同條件的算法仿真與對(duì)比，驗(yàn)證這一結(jié)論。

圖1 姿態(tài)更新流程圖

4 算法性能評(píng)估方法

為了比較新的姿態(tài)算法與已有的高精度姿態(tài)算法的解算精度,在圓錐運(yùn)動(dòng)和大機(jī)動(dòng)條件下,完成其他5種姿態(tài)更新算法仿真,并與新提出算法比較,分析算法精度。參與對(duì)比的6種算法名稱以及縮寫如表1所列。

表1 6種高精度捷聯(lián)慣導(dǎo)姿態(tài)算法

4.1 圓錐運(yùn)動(dòng)條件

根據(jù)(16)式可知,新的姿態(tài)更新算法精度與展開次數(shù)l相關(guān),因此首先在圓錐運(yùn)動(dòng)條件下,比較不同展開次數(shù)l下,姿態(tài)解算精度。圓錐運(yùn)動(dòng)條件可以在圓錐軸上激勵(lì)出算法的圓錐誤差,因此常被用來(lái)測(cè)試姿態(tài)算法精度,四元數(shù)描述的圓錐運(yùn)動(dòng)如(24)式所示。

(24)

仿真中圓錐運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表2所列,角增量數(shù)據(jù)采樣率為100 Hz。

表2 圓錐運(yùn)動(dòng)參數(shù)

圖2 圓錐運(yùn)動(dòng)下姿態(tài)誤差

在表2表示的圓錐運(yùn)動(dòng)條件下,全部使用四子樣算法完成姿態(tài)更新,新提出算法使用7次展開(l=7)的計(jì)算結(jié)果,6種算法的解算誤差如圖3所示,算法漂移如表3所列。

圖3 不同算法姿態(tài)誤差對(duì)比

表3 6種高精度姿態(tài)算法的算法漂移

從以上圓錐運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果可以得出結(jié)論:新提出的基于Legendre多項(xiàng)式的高精度姿態(tài)算法和其他5種姿態(tài)算法相比算法精度顯著提升;在仿真圓錐運(yùn)動(dòng)條件下,新算法的算法漂移僅有2.053 9″/h,和圓錐運(yùn)動(dòng)條件下算法性能優(yōu)異的4CC-4相比,新提出算法的誤差不到其1/3。

4.2 不同參數(shù)圓錐運(yùn)動(dòng)下算法漂移對(duì)比

為了在不同圓錐運(yùn)動(dòng)條件下對(duì)比幾種算法的誤差,首先設(shè)置圓錐角頻率為4π rad/s,選取半錐角0.009°≤α≤90°進(jìn)行導(dǎo)航解算仿真,分析算法漂移與圓錐運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。算法漂移對(duì)比如圖4所示。

圖4中所有算法漂移都隨著半錐角增大而增大,當(dāng)半錐角小于1°時(shí),4種圓錐補(bǔ)償算法有較高的算法精度,而基于數(shù)值積分的PNC與LPT算法雖然算法誤差不大,但是與幾種圓錐補(bǔ)償算法有明顯差距;當(dāng)半錐角大于1°以后,LPT的算法漂移隨半錐角增長(zhǎng)的趨勢(shì)放緩;半錐角在10°附近時(shí),7次展開的Legendre多項(xiàng)式姿態(tài)算法精度最高,盡管隨著半錐角繼續(xù)增大,其精度下降到與4CC算法相當(dāng),但是在這種更大的機(jī)動(dòng)條件下,只需要增加展開次數(shù),就可以提升算法精度,LPT 8次展開算法在半錐角大于20°以后精度最高。這也說(shuō)明在較大半錐角的條件下,增加LPT算法的展開次數(shù)可以有效提升算法精度。

圖4 不同半錐角下算法漂移對(duì)比(Ω=4π rad/s)

在相同半錐角取值范圍內(nèi),設(shè)置圓錐運(yùn)動(dòng)角頻率為2π rad/s,不同算法姿態(tài)仿真的結(jié)果如圖5所示。由于圓錐運(yùn)動(dòng)角頻率下降,LPT的7次和8次展開算法精度沒(méi)有較大差異,即使在半錐角大于20°時(shí),也不需要增加展開次數(shù),LPT算法在大錐角下的精度遠(yuǎn)高于其他算法。

圖5 不同半錐下算法漂移對(duì)比(Ω=2π rad/s)

綜合圖4和圖5的算法漂移對(duì)比結(jié)果,可以得出結(jié)論:

①在小半錐角(0.1°以下)條件下,基于圓錐誤差補(bǔ)償?shù)乃惴ň哂懈叩木?這是因?yàn)閳A錐補(bǔ)償算法推導(dǎo)中有半錐角為小角度的假設(shè);

②在大半錐角(10°以上)條件下,基于Legendre多項(xiàng)式的姿態(tài)算法精度最高,因?yàn)榇怂惴ㄖ苯忧蠼庾藨B(tài)微分方程,只需要選擇合適的展開次數(shù)就可以在大半錐角下準(zhǔn)確計(jì)算姿態(tài);

③隨著半錐角變大,算法漂移也隨之增大,基于Legendre多項(xiàng)式的姿態(tài)算法漂移變化更加平穩(wěn),因此此算法的適用范圍更廣。

4.3 角運(yùn)動(dòng)大機(jī)動(dòng)條件

大機(jī)動(dòng)仿真是捷聯(lián)慣導(dǎo)姿態(tài)算法研究中另一個(gè)重要的算法精度評(píng)估方法,文獻(xiàn)[7-10]中使用的角速度多項(xiàng)式模擬載體的大機(jī)動(dòng)狀態(tài),仿真時(shí)間2 s,具體的角速度函數(shù)如(25)式所示,角速度單位為rad/s，角速度和角加速度變化如圖6所示(圖中角速度單位為°/s)。

(25)

圖6 大機(jī)動(dòng)條件角速度與角加速度

同樣地,首先分析不同展開次數(shù)l下新的姿態(tài)算法的解算精度。大機(jī)動(dòng)條件下,2～10次展開后的算法誤差如圖7所示。從圖7可以看出隨著展開次數(shù)增加,算法精度不斷提升,8次及更高的展開已不能顯著提升算法精度。

圖7 大機(jī)動(dòng)條件姿態(tài)誤差

完成6種算法在大機(jī)動(dòng)條件下的姿態(tài)解算仿真,比較其在大機(jī)動(dòng)環(huán)境下的算法精度,其中新的基于Legendre多項(xiàng)式的姿態(tài)算法采用8次展開與其他算法比較。2 s內(nèi)3個(gè)軸的算法誤差對(duì)比結(jié)果如圖8～10所示。

圖8 大機(jī)動(dòng)條件x軸姿態(tài)誤差 圖9 大機(jī)動(dòng)條件y軸姿態(tài)誤差圖10 大機(jī)動(dòng)條件z軸姿態(tài)誤差

在大機(jī)動(dòng)仿真條件下算法誤差并不是以固定的漂移率隨時(shí)間增加,因此以仿真過(guò)程各個(gè)算法的姿態(tài)均方根誤差(RMSE)為指標(biāo)評(píng)估大機(jī)動(dòng)條件下的算法精度,大機(jī)動(dòng)仿真過(guò)程的各軸上算法誤差如表4所示。

表4 6種高精度姿態(tài)算法的算法誤差(RMSE)

從圖8～10和表4中的仿真結(jié)果可以得出結(jié)論:

1) 在大機(jī)動(dòng)條件下依然是基于Legendre多項(xiàng)式的高精度姿態(tài)算法精度最好;

2) 三次叉乘補(bǔ)償高階圓錐算法、四次叉乘補(bǔ)償高階圓錐算法和Legendre多項(xiàng)式泰勒級(jí)數(shù)數(shù)值算法,在大機(jī)動(dòng)條件下的精度優(yōu)于其他算法,能滿足大機(jī)動(dòng)環(huán)境姿態(tài)解算需要;

3) 6種算法的精度高低排序?yàn)? LPT>4CC>3CC>UCC≈PNC>OCC。

5 結(jié) 論

捷聯(lián)慣導(dǎo)姿態(tài)算法通過(guò)補(bǔ)償不可交換誤差提升算法精度,或者利用數(shù)值迭代算法求解姿態(tài)微分方程。圓錐算法在大錐角環(huán)境和大角度機(jī)動(dòng)環(huán)境會(huì)產(chǎn)生較大的姿態(tài)漂移誤差,繼續(xù)提升精度需要展開Bortz方程高階項(xiàng),算法優(yōu)化難度大;以前的數(shù)值迭代姿態(tài)算法根據(jù)Picard算法求解姿態(tài)微分方程,但是在角速度擬合時(shí)沒(méi)有以正交基進(jìn)行擬合。針對(duì)大機(jī)動(dòng)環(huán)境的捷聯(lián)慣導(dǎo)姿態(tài)算法研究,從姿態(tài)微分方程高精度數(shù)值求解的方向更容易展開,雖然運(yùn)算量大,但是不需要圓錐算法中的小角度半錐角假設(shè),提升硬件性能即可滿足算法需求。本文首先以Legendre多項(xiàng)式完成角速度多項(xiàng)式擬合,并在Legendre多項(xiàng)式形式基礎(chǔ)上推導(dǎo)了四元數(shù)微分方程泰勒級(jí)數(shù)數(shù)值解,最后給出完整的高精度捷聯(lián)慣導(dǎo)姿態(tài)算法流程。通過(guò)圓錐運(yùn)動(dòng)條件下和大機(jī)動(dòng)條件下的姿態(tài)解算仿真,分析了新算法在不同展開次數(shù)下的精度,并同其他算法進(jìn)行算法誤差比較。驗(yàn)證了新算法在2種條件下都有最優(yōu)的算法精度,相比其他算法優(yōu)勢(shì)顯著。論文提出的基于Legendre多項(xiàng)式的泰勒級(jí)數(shù)數(shù)值算法可用于大機(jī)動(dòng)環(huán)境捷聯(lián)慣導(dǎo)姿態(tài)解算,并作為今后為原子陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)配套的高精度捷聯(lián)慣導(dǎo)算法的理論基礎(chǔ)之一。