一道“希望杯”賽題的多角度探究

廣東梅縣東山中學 (514017) 鐘國城

此題雖條件簡潔,但內涵豐富,解法靈活多樣,能開拓解題視野,提升解題能力與核心素養,是一道值得深入探究的好題.下面從不同角度給出本題的多種解法,以供大家欣賞.

綜上,得x+2y的最小值是32,最大值是80.

解法6:(利用一元二次方程根的分布)

圖1

解后反思：數學解題的目的是什么?是求出問題的答案嗎?是,但不全是.解題的目的是鞏固數學基礎知識與基本技能,領悟數學思想,提升數學思維.一道典型的數學問題蘊含著豐富的數學知識和方法,通過對這樣的數學問題不斷追問其多種解法,把所學知識都聯系起來,讓學生領會數學知識八方聯系渾然一體,充分領略數學的魅力,從而發自心底熱愛數學,享受數學解題的過程,因此,對一道經典數學問題的多角度探究式非常有必要的.

一題多解是提高解題能力的有效途徑,不但拓寬了學生思維的靈活性與深刻性,對學生數學思維能力的培養能起到了潛移默化的作用,而且提高了學生解題的品位與效率,激發了學生學習數學的興趣.通過以上10種解法的探析,不僅可以鞏固學生所學知識, 又有效鍛煉了學生思維的深刻性、廣闊性、靈活性和創新性,提升思維能力,最終達到提升學生數學核心素養的目的.