一道導(dǎo)數(shù)壓軸題的優(yōu)解

江西省南昌縣蓮塘第一中學(xué) (330200) 熊圣華

數(shù)學(xué)考試壓軸題一般抽象性強(qiáng)，思路寬泛，思維跨越性大；運(yùn)用好的解題思路，往往能將壓軸題巧解，在巧解導(dǎo)數(shù)題時，常用上函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想.本文對2022年石家莊市高三一模數(shù)學(xué)22題進(jìn)行探究：

(1)當(dāng)k=1時，過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線y=f(x)的切線，求切線方程；

(2)設(shè)定義在I上的函數(shù)y=h(x)在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線方程為y=l(x)，對任意x≠x0，若(h(x)-l(x))(x-x0)>0在I上恒成立，則稱點(diǎn)P為函數(shù)y=h(x)的“好點(diǎn)”，求函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)上所有“好點(diǎn)”的橫坐標(biāo)(結(jié)果用k表示).

本題構(gòu)思巧妙，表述新穎，用簡捷的語言給出了新概念“好點(diǎn)”，很好地考查了學(xué)生對新概念的理解能力，考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性與極值，最值及其應(yīng)用知識與技能水平.