例談比較大小的處理方法*

福建省泉州市第七中學 (362000) 林 婷 杜成北

比較大小是歷年高考的熱點，常作為選擇壓軸題出現，對于大部分學生來說是一個難點，需要去重點突破．在比大小求解過程中突出考查學生的基礎知識、基本技能以及基本數學思想，提升了學生的思維品質，發展了學生的數學核心素養．本文以2022年八省T8聯考第8題為引例，談談比較大小的一般處理方法.

1 題目呈現

(T8聯考2022屆高三第一次聯考第8題)設a,b都為正數，e為自然對數的底數，若aea+1+b

A．ab>eB．b>ea+1C．ab

2 題目探源

本題的命題思路源于2020年高考全國Ⅰ卷理科第12題：若2a+log2a=4b+2log4b，則( ).

A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a

3 思路探析

4 探究歸納

高考數學選擇題中常常出現與指數、對數相關比較大小問題，此類問題看似簡單，實則涉及較多的知識點和處理方法，及一般到特殊、轉化與化歸、數形結合等數學思想，是凸顯學生思維品質，提升數學核心素養的常見載體．為了讓考生更好突破該知識點，筆者將比較大小的常見處理方法歸納整理．

(1)巧作差(作商)，比大小

例1 (2020年課標Ⅲ卷理科第12題)已知55<84，134<85．設a=log53，b=log85，c=log138，則( ).

A.a

C.b

(2)巧放縮，比大小

例1中a,b的大小關系也可以利用作差，通過基本不等式和適當放縮來比較：

(3)巧搭橋，比大小

“搭橋”法是通過尋找中間數，一般用“0”和“1”或其他特殊值進行“搭橋”，比較兩個數值的大小．

A.x

C.z

(4)巧構造，比大小

例3 (2020年八省聯考第8題)已知a<5且ae5=5ea，b<4且be4=4eb，c<3且ce3=3ec，則( ).

A.c

C.a

(5)巧轉化，比大小

A.a

C.a

5 反思總結

總之，本文中的求解比較大小問題，要注意關注式子之間的區別，建立恰當聯系．應該從多個維度發現問題，分析問題，解決問題．