一道恒成立求參數(shù)取值范圍問題的解法探究

山西省太原市第三實驗中學校 (030031) 董立偉

恒成立求參數(shù)取值范圍問題是導數(shù)解答題中一類重要的也是常見的題型.這類題型將函數(shù)、導數(shù)、不等式等知識，函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等數(shù)學思想有機融合，知識背景豐富、呈現(xiàn)形式多樣、思維層次較高、解題方法靈活，能有效考查學生的應變能力、對知識和方法的綜合應用能力，及邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算等素養(yǎng).

一、試題呈現(xiàn)

試題第(1)問是常規(guī)的含參函數(shù)單調(diào)性問題，利用分類討論法可以輕松解決，本文不再贅述.第(2)問以恒成立問題為情境，又隱含了Karamata不等式的背景，使得試題的解法靈活多樣，有利于不同思維水平的學生作答.

二、解法探究

視角一：分類討論

點評：解法1將原問題等價轉(zhuǎn)化為“函數(shù)g(t)≥0在區(qū)間[1,+∞)上恒成立”，之后以函數(shù)g(t)的導函數(shù)g′(t)的判別式4a2-4a在區(qū)間[1,+∞)上的正負為依據(jù)確定分類討論的標準，并在每種情況下分別確定使得問題恒成立的參數(shù)a的取值范圍，求解問題.

從更大視野來看，賽努奇對中國繪畫的關注是從對整個中國文化關注的角度切入的，是對中國歷史、生活等方面的興趣在引導其對繪畫的購藏。賽努奇對中國繪畫的收藏是從文化的廣闊視野下對中國繪畫進行觀照和思考認識，而不是從所謂的于歷史中建構(gòu)起來的“審美”角度來進行判斷和選擇。賽努奇以西方文化的“他者”之眼，從中國繪畫歷史和理論相對狹隘的束縛中逃脫出來，而向我們展示了更為豐富、充盈的中國傳統(tǒng)美術(shù)樣態(tài)。……