兩道圓錐曲線高考題結論的再推廣

安徽省碭山中學 (235300) 蔡 聰

在文[2]中，筆者以2020年高考數學全國卷Ⅰ理科第20題和2020年高考數學山東卷第22題為例，介紹了齊次化方法在解決圓錐曲線中關于斜率之和為定值或斜率之積為定值的問題中的應用，并借助于齊次化方法將兩道題的結果在橢圓的模型中推廣出一般的結論，考慮到圓錐曲線性質的相似性，筆者繼續(xù)在雙曲線和拋物線中，探究出以下結論，與同仁交流.

(3)當λ=0且y0=0時，直線AB的斜率不存在.

以上結論的證明類比于文[2]中橢圓情形的證法，故略.

結論5 已知拋物線C:y2=2px(p>0)上的定點P(x0,y0)，動點A，B(不同于P)，直線PA與PB的斜率之和為λ(λ為定值)，則

(3)當λ=0且y0=0時，直線AB的斜率不存在.

圖1

結論6-8的證明與結論5方法類似，故略.解題教學不應僅僅止步于問題的解決，而應嘗試從不同角度分析問題，尋求不同的解法，把握各知識點之間的聯系，探尋題目背后的秘密，鍛煉思維的廣度與深度.