數學解題中轉化思想的運用
——以二道高考模擬題教學為例

淮北師范大學數學科學學院 (235000) 司雋男 張 杰

化歸與轉化思想是將復雜或陌生的問題A通過某種方法，轉化為有解決思路的或熟悉的問題B，通過解決問題B進而解決問題A的思想方法．在數學解題的過程中，轉化思想是至關重要的，同時這也是實現數學變換的必要思想．數學高考與模擬考中的導數壓軸題往往具有較強的綜合性，可以很好的考察學生化歸與轉化思想，分析與解決問題的能力以及邏輯推理、數學運算等核心素養，而這些題目常常需要進行數學變換才能順利解決．所以教師在解題教學中應當重視滲透化歸與轉化思想，鼓勵學生主動思考，幫助學生拓寬解題的思路．

為了說明如何運用化歸與轉化思想以簡馭繁，解決導數不等式證明題，先從2021年廣州市普通高中畢業班綜合測試(二)中的一道壓軸題說起．

例1 (2021廣州二模22)已知函數f(x)=ln(x+1)+a(x-1)2(a>0)．

(1)討論函數f(x)的單調性；

對于問題(2)，由于不等號左邊是累加形式，因此可以對原式進行轉化，再運用放縮法證明該不等式．現將解題過程呈現如下：

由上述解答過程，可以感受到轉化思想能夠化繁為簡，有助于證明不等式．但是具體如何轉化，從而能夠利用已有的知識來證明不等式，對于很多學生而言心余力絀．因此在教學過程中不能直接向學生展示題目的解法，而應該啟發學生思考，幫助學生理解其中的數學思想，以便能夠舉一反三、觸類旁通．下面展示傳授這一解題方法的教學設計：

生1：求數列的前n項和．