內在貨幣、帕累托最優及對央行公開市場操作的新理解

陳學民

一、引言

信用貨幣的本質是政府債務，并以國家稅收為驅動。本質上說，中央銀行可以采取沒有任何抵押的貨幣“空發行”方式，或央行直接向財政部貸款，這并不違反貨幣的債務屬性。美國、日本、加拿大等國家并沒有央行不能直接購買國債這項規定，這些國家大多采用“發行抵押”制度，即以質量合格的證券作為發行抵押，這些證券包括國債及經審查合格的商業票據、銀行承兌票據等。

西方的貨幣經濟學家普遍接受內在貨幣（Inside Money）和外在貨幣（Outside Money）的概念。由政府購買商品、勞務或轉移支付而產生的貨幣資產稱為“外在貨幣”，因為它代表政府對私人部門（“外在于”私人部門）的債務凈額。而以私人債務為基礎發行的貨幣資產稱為“內在貨幣”，因為它們代表“內在于”私人部門的資產和負債。這種劃分不同于M1、M2這類統計口徑。

外在貨幣是消費者和企業持有的對政府的一種債權，外在貨幣的發行方式有兩種：直接發行通貨（Currency），變動黃金或外匯儲備。內在貨幣是中央銀行在公開市場操作購買商業票據（或抵押票據、銀行承兌票據、股票等）時發行的貨幣，它與私人部門對政府的債務相抵消。外在貨幣的表現形式必然是法幣，而內在貨幣的表現形式可以是法幣（以法幣為主），也可以是其他貨幣替代品，比如商場優惠券、主流網站代幣或其他私人銀行券。

Marimon et.al（2003）等假定內在貨幣是外在貨幣的完美替代品，研究了二者共存的機制。Cavalcanti and Wallace（2009）假定社會能夠進行監管并在未來對貨幣發行者當前的行為進行懲罰或獎勵。如果持續發行和贖回的長期收益超過短期過度發行的收益，內在貨幣發行者就不會有過度發行的動機。對交易歷史的掌握還可以解決私人貨幣潛在的“動態不一致性”問題。Mills（2005）研究表明，如果社會對貨幣發行者的監管不完善，那么內在和外在貨幣并不是彼此的完美替代品。不完善的監管意味著發行方有過度發行的沖動，從而限制了其貨幣的價值。外在貨幣不受這些限制，因此可以換取更高水平的產出。Nosal and Rocheteau（2017）指出，在無限壽命代表經濟人模型框架下，如果可以實行一次性稅收或轉移支付，那么弗里德曼規則就是最優貨幣政策。Lagos and Wright（2005）從微觀視角，基于搜索匹配模型，認為可行的外在貨幣配置都是可行的內在貨幣配置，以及存在能達到外在貨幣配置達不到的具有更高效用的內在貨幣配置。目前國內研究內在貨幣的文獻較少。

2013年以來，我國央行先后創設了多種創新性流動性調節的貨幣政策工具，如常備借貸便利（SLF）、中期借貸便利（MLF）、抵押補充貸款（PSL）等，這些政策工具實際上都是內在貨幣（合格私人抵押證券）。我們有必要從貨幣發行的基礎出發，考察不同貨幣發行方式所引起的不同的經濟學后果。

本文在“新貨幣主義”分析范式下，基于宏觀視角提出了一種新的內在貨幣模型。本文考察了在家庭財富具有異質稟賦及在預留現金（CIA）約束下的資源有效配置，并比較了政府發行的法定貨幣（外在貨幣）與私人發行的內在貨幣在對提高不同財富水平代理人終生效用方面的效率。

二、基本設定

假定經濟中有兩種易腐商品，k∈{1，2}，以及數量若干擁有連續無限壽命的代表性家庭（消費者、代理人）。每個消費者在每一期初始獲得數量為y的一種商品作為初始稟賦，y∈{1，…，J}。記L={k，y}∈{1，2}×{1，…，J}代表不同財富類型的消費者。上述假設約定，每個消費者在期初只獲得數量不等的一種（而非兩種）商品，且每種類型消費者在任何一期獲得的數量都是一樣的。進而約定每種類型的消費者人數為1，總人數為2J。

假設所有消費者具有相同的偏好u（c1t、c2t），為方便處理，假設效用是可分離的，即u（c1t，c2t）=u（c1t）+u（c2t）。因此，消費者在特定約束下的終生總效用為：

其中，β∈（0，1）是主觀折現率，c1t，c2t分別是在t時期消費兩種商品的數量，效用函數u（*）單調增加且嚴格凹。

三、無貨幣時的均衡

本節建立不存在貨幣的經濟均衡，為描述消費者財富的跨期轉移，我們引入單期債券bt。考慮如下的類型為L={k，y}（k=1或2）的代表性家庭模型，目標是最大化，即問題（1）：

記ωt+1為在t+1期消費者可資利用的實際資源，那么，

L={k，y}類型消費者在每一期獲得的稟賦都是y，（1+it）bt為上一期轉入的債券收入。

定義如下值函數，狀態變量是實際資源量ωt，并給出與問題（1）等價的問題（1’）。

為避免消費者在無限期內不償還其負債，對債券附加橫截性條件

（1）給定價格和利率，最大化對每種L類型的消費者的終生效用。

（2）商品市場和債券市場出清，即：

結合市場出清條件和最大化問題的一階條件，最大化問題（1’）的解就是無貨幣的經濟均衡，即：

因為任何L類型消費者如果想要變得更好，則必須通過減少其他類型消費者的消費（因此減少福利），故這個均衡是帕累托最優的。

四、外在貨幣經濟

此時預留現金約束為：

現金約束規定，購買商品只能使用從上一時期結轉過來的法幣。假設中j≠k意味著，消費者總是選擇賣出其已有的初始稟賦商品，而不買入已經擁有的稟賦商品。在均衡狀態下該假設成立。第二個約束規定，代理人帶進下一時期的貨幣和債券就是在當期消費后剩下的財富。最后一個約束表明貨幣發行量不為負。

在t期可以選擇的變量（控制變量）是c1t、c2t、bt、mt，消費者在t期的狀態由其擁有的實際資源ωt和實際現金持有額mt-1描述，由于消費選擇受實際資源和現金持有額的約束，因此定義如下值函數，并給出與問題（2）等價的問題（2’）：

問題（2’）

一階條件導出的唯一解具有性質：與這個解不同的消費選擇不能給代理人帶來更大的效用。為排除消費者正在無限期時間內積累永遠不會被花掉的資產或永遠不償還的債務，需附加橫截條件，

下面證明當均衡是帕累托最優時，名義利率必然為零。

命題1：如果消費能達到外在貨幣均衡中的帕累托最優，則對所有時刻t，利率it=0。

證明：由（21）式和（22）式，得

進而可以定義與帕累托最優狀態相合（一致）的價格序列。

命題2：在外在貨幣均衡中的帕累托最優中，對k=1，2和任意t，有pkt=pt；且有pt+1=βpt。

證明：反證法。不妨設pkt＞pit，式（17）和式（18）表明，對L={k，y}類型代表性家庭有cit＞ckt，因此消費分配不是帕累托最優（最優時兩種商品消費數量相等），矛盾。因此不得不有pkt=pt。進而，式（18）兩側同時除以該式的滯后一期，并注意到（22）式，在帕累托最優時有，λt=βλt+1，從而β=pt+1/pt。

因為每種稟賦的代表性家庭有不同的流動性需求，所以不可能找到一種“一刀切”的稅收政策。如果一種稅收政策給其中一種類型代理人以足夠的流動性，那么它必然給每一期都較少消費的代理人以過剩的流動性。消費者如果能預期未來每個時期都有過剩流動性，那么最好現在就花掉一部分過剩流動性。因此，統一的稅收政策含有破壞帕累托最優均衡的激勵機制。為了達到帕累托最優經濟，政府的財政政策必須針對不同初始稟賦的需求進行調整。

五、內在貨幣經濟

在使用法定（外在）貨幣達到帕累托最優的預留現金經濟中，政府需要有能力識別每個代理人的稟賦類型，并針對不同的稟賦類型實施不同的稅收政策。但做到上述兩點顯然是困難的，這一小節考察內在資幣均衡。

這里繼續假設每個消費者都面臨預付現金約束，但改變貨幣的定義。在前面的討論中，唯一可以接受的支付形式是政府發行的外在貨幣，而現在我們假設不存在外在貨幣，經濟中只有內在貨幣（或者私人債務）。改變貨幣的定義可以有兩種實現方式：一種是政府不發行法定貨幣，唯一的支付手段是私人發行的借據（IOU）或銀行券；另一種是政府發行的法定貨幣的基礎是私人債務，即政府通過購買私人債務來發行貨幣。不論哪種情況，我們都要求所有私人債務在每個期末得到全額償還，這是本節的一個重要假設。

下面的討論說明了當債務合約可以強制執行時，如果信用額度足夠大的話，內在貨幣使經濟達到帕累托最優。與前面類似，內在貨幣經濟中的問題是最大化不同類型消費者的終生效用，即問題（3），

約束式（25）確保代理人發行的內在貨幣（私人借據）不超過信用額度限制，約束式（26）要求私人借據在當期獲得償還，即貨幣不能從當期轉移到下一期，債券是當期轉移財富到下一期的唯一方式，當消費的價值超過初始稟賦及利息收入時，債券數量會減少。此外在這種環境下，橫截條件（11）式也須成立。

注意到在內在貨幣經濟中，如果債務限額約束式（25）不是束緊的（即不等號成立），則約束式（26）與無貨幣經濟中的唯一約束（5）是一致的，因此內在貨幣問題中的一階條件（消費和債券） 與無貨幣約束均衡的一階條件是一樣的。換句話說，只要m足夠大，唯一的內在貨幣均衡就是帕累托最優的。類似第三節和第四節的討論，有如下結論：

（1）當且僅當對所有時刻t，μt=0時，或者債務約束在任何時刻都非束緊，帕累托最優時的消費可以達到。

（2）帕累托最優均衡中，對任意時刻t，有p1t=p2t=pt。

（3）帕累托最優均衡中的總利率可以補償貨幣的時間價值，

內在貨幣經濟均衡的結果說明，如果消費者能夠以他們未來的收入作為抵押來借款時，帕累托最優結果是可以達到的。

六、小結

當今世界正在實行雙重貨幣體系，在中央銀行發行公共貨幣的基礎上，各種類型的銀行、電信公司或專門的支付服務商也發行私人內在貨幣。這兩種形式的貨幣相互促進，從而形成了當前的雙重貨幣體系。在現實經濟環境中，由于不同代理人的財富水平不同，富有的代理人存在更大的流動性需求。但當私人債務合約的履行是強制性的，且內在貨幣與外在貨幣具有同等清償能力的情況下，僅使用內在貨幣而不附加任何其他財政政策就可以達到帕累托最優。這是因為貨幣發行人清楚地知道其債務必須償還，這足以引導內在貨幣發行人選擇帕累托最優分配。由此本文的主要結論是，內在貨幣是獨立于經濟體的內生貨幣，經濟主體會選擇發行精確數量的貨幣以滿足其流動性需求。與以往文獻不同的是，本文從宏觀視角分析了內在貨幣和外在貨幣在經濟中的不同表現，并指出內在貨幣在某種意義下比外在貨幣更優越。

數字貨幣和電子支付在中國已經成為現實，本文認為數字現金（央行數字貨幣）不會取代私人機構發行的貨幣，相反有可能讓內在貨幣更加普及，兩者可以共存和互補。對于私人機構發行的貨幣，不論是法幣形式還是其他形式，在一定的監管框架下，可以保持穩定、可操作性以及在此基礎上的創新和多元化。