新工科背景下高等數(shù)學(xué)工程教育模式探索

臧順全

（西安郵電大學(xué)理學(xué)院，陜西 西安 710121）

0 引言

為推動(dòng)工程教育改革創(chuàng)新，2017 年2 月教育部在復(fù)旦大學(xué)召開了高等工程教育發(fā)展戰(zhàn)略研討會(huì)，達(dá)成了“新工科建設(shè)復(fù)旦共識(shí)”，“新工科”是基于國(guó)家戰(zhàn)略發(fā)展新需求、國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)新形勢(shì)、立德樹人新要求而提出的我國(guó)工程教育改革方向。由麻省理工學(xué)院等大學(xué)經(jīng)過(guò)多年的研究，提出了基于構(gòu)思—設(shè)計(jì)—實(shí)現(xiàn)—運(yùn)作（CDIO）的工程教育模式，該模式作為國(guó)際工程教育的最新研究成果，得以廣泛認(rèn)同和傳播。2005 年，汕頭大學(xué)在我國(guó)率先引入CDIO 工程教育理念，經(jīng)過(guò)十多年的發(fā)展，CDIO 工程教育理念在我國(guó)取得了豐碩的成果。

在工科專業(yè)課程中，高等數(shù)學(xué)是后續(xù)專業(yè)課程的一門重要基礎(chǔ)課，而且在培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力以及創(chuàng)新實(shí)踐能力中起著至關(guān)重要的作用。傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)課程在高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度重視不夠，教學(xué)模式缺乏工程教育理念，難以適應(yīng)“新工科”背景下人才培養(yǎng)的要求。本文以“新工科”工程教育改革為背景，基于CDIO 工程教育理念打造了“金課”，構(gòu)建多元化、創(chuàng)新型卓越工程人才的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式。

1 基于工程教育專業(yè)認(rèn)證教學(xué)大綱的制定

為深入貫徹習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想，全面貫徹落實(shí)全國(guó)教育大會(huì)精神，教育部頒布了“新時(shí)代高等教育40 條”，提出要加強(qiáng)大學(xué)質(zhì)量文化建設(shè)，推進(jìn)高等學(xué)校本科專業(yè)認(rèn)證工作，開展保合格、上水平、追卓越的三級(jí)專業(yè)認(rèn)證。我國(guó)在2006 年啟動(dòng)對(duì)工程類專業(yè)領(lǐng)域的認(rèn)證工作，經(jīng)過(guò)十多年的努力，建立了中國(guó)特色、國(guó)際實(shí)質(zhì)等效的工程教育認(rèn)證體系，有力提升了我國(guó)工程教育的國(guó)際影響力。我國(guó)的工程教育專業(yè)認(rèn)證基于以下3 個(gè)理念，分別是：（1）學(xué)生中心（SC）；（2）成果導(dǎo)向（OBE）；（3）持續(xù)改進(jìn)（CQI）。為了達(dá)到工程教育專業(yè)認(rèn)證的目標(biāo)，在進(jìn)行工科專業(yè)數(shù)學(xué)課程大綱制定時(shí)，應(yīng)該遵循以學(xué)生為中心的宗旨，重視成果導(dǎo)向的要求，關(guān)注持續(xù)改進(jìn)的機(jī)制。

依據(jù)工程認(rèn)證專業(yè)培養(yǎng)方案，筆者確立了高等數(shù)學(xué)課程畢業(yè)目標(biāo)分別是：（1）能夠?qū)?shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程基礎(chǔ)和專業(yè)知識(shí)運(yùn)用于工程問(wèn)題的表述；（2）能針對(duì)工程問(wèn)題建立合適的數(shù)學(xué)模型并求解；（3）能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和工程科學(xué)的基本原理，對(duì)復(fù)雜工程問(wèn)題的關(guān)鍵技術(shù)和相關(guān)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別與判斷；（4）具有自主學(xué)習(xí)的能力，包括對(duì)技術(shù)問(wèn)題的理解能力，歸納總結(jié)的能力和提出問(wèn)題的能力等。將畢業(yè)指標(biāo)點(diǎn)與課程目標(biāo)的加以對(duì)應(yīng)，依據(jù)課程目標(biāo)制定適應(yīng)于工程教育專業(yè)認(rèn)證的教學(xué)大綱。根據(jù)工科高等數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)，確定的課程目標(biāo)分別是：（1）使學(xué)生掌握微積分的基本概念、基本理論與基本方法，為科學(xué)表達(dá)相關(guān)領(lǐng)域工程問(wèn)題奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；（2）使學(xué)生能夠?qū)ο嚓P(guān)領(lǐng)域的復(fù)雜工程問(wèn)題和開發(fā)過(guò)程中的關(guān)鍵問(wèn)題結(jié)合相關(guān)學(xué)科的原理，選擇合適的微積分方法，提出整體解決方案；（3）使學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)的角度對(duì)相關(guān)領(lǐng)域復(fù)雜工程問(wèn)題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)進(jìn)行分析、判斷和識(shí)別；（4）使學(xué)生具有自主學(xué)習(xí)的能力，包括但不限于對(duì)技術(shù)問(wèn)題的理解能力，歸納總結(jié)的能力和提出問(wèn)題的能力。

2 基于工程背景課堂思政教學(xué)案例的設(shè)計(jì)

2018 年習(xí)近平總書記在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上強(qiáng)調(diào)，要把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過(guò)程，實(shí)現(xiàn)全員育人、全程育人和全方位育人。深入挖掘大學(xué)數(shù)學(xué)課程所蘊(yùn)含的思想政治教育資源，使大學(xué)數(shù)學(xué)課程與思政課有機(jī)的配合，發(fā)揮好各門課程的育人功能，實(shí)現(xiàn)立德樹人的根本任務(wù)。下面以函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)及其在近似計(jì)算中的應(yīng)用為例，闡述基于工程思想和課程思政的教學(xué)案例。

2.1 教學(xué)分析

函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)體現(xiàn)了將函數(shù)進(jìn)行分解的思想，它在理論分析和實(shí)際應(yīng)用中有重要的作用。本節(jié)給出函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)的間接展開法，介紹函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式在近似計(jì)算中的應(yīng)用。通過(guò)對(duì)泰勒中值定理和高級(jí)程序設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)的直接展開法，初步具備了利用高級(jí)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言編程進(jìn)行科學(xué)計(jì)算的能力，這為函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)及其在近似計(jì)算中的應(yīng)用的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。將以微課預(yù)習(xí)和課堂思政元素引入新課，通過(guò)教師啟發(fā)—學(xué)生思考—給出方法—講授例題—數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)—總結(jié)，結(jié)合提問(wèn)、設(shè)置引導(dǎo)性問(wèn)題和編程實(shí)現(xiàn)等環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生積極分析解決問(wèn)題，積極踐行以“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”教學(xué)理念。

2.2 教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)思想主要包括：（1）以成語(yǔ)典故和大規(guī)模科學(xué)計(jì)算中的課堂思政元素引入，充分發(fā)揮課程的優(yōu)勢(shì)，增強(qiáng)課堂的親和力和吸引力，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；（2）以微課形式發(fā)布預(yù)習(xí)內(nèi)容，為新授內(nèi)容做鋪墊，降低學(xué)習(xí)新知的難度，有利于學(xué)生對(duì)新知識(shí)體系的自主建構(gòu)；（3）線上+線下教學(xué)有機(jī)結(jié)合，做到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，揚(yáng)長(zhǎng)避短，提高學(xué)習(xí)效率和教學(xué)質(zhì)量。

2.3 教學(xué)反思

從課堂思政元素和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題引入，重點(diǎn)給出函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)的間接展開法，介紹運(yùn)用冪級(jí)數(shù)知識(shí)建立近似計(jì)算模型，借助計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，對(duì)學(xué)生的分析問(wèn)題能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有著重要的作用。解決實(shí)際問(wèn)題是學(xué)習(xí)知識(shí)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，尋求可行有效的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。筆者以成語(yǔ)典故的課堂思政元素引入問(wèn)題，以解決近似計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題為主線，有助于消除學(xué)生的畏懼心理，增強(qiáng)課堂的親和力和吸引力，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

3 打造“金課”，構(gòu)建“以學(xué)生為中心”的課程體系

教育部發(fā)布的《關(guān)于狠抓新時(shí)代全國(guó)高等學(xué)校本科教育工作會(huì)議精神落實(shí)的通知》中指出，全面梳理各門課程的教學(xué)內(nèi)容，淘汰“水課”、打造“金課”。在第十一屆“中國(guó)大學(xué)論壇”上，吳巖司長(zhǎng)給出了“中國(guó)金課”的標(biāo)準(zhǔn)，分別是：（1）高階性，即課程能培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜問(wèn)題的綜合能力。（2）創(chuàng)新性，即課程內(nèi)容、教學(xué)形式和學(xué)習(xí)結(jié)果具有創(chuàng)新性。（3）挑戰(zhàn)度，即課程能達(dá)到一定的難度。為適應(yīng)時(shí)代的要求，高校積極進(jìn)行高等數(shù)學(xué)“金課”建設(shè)。在建設(shè)過(guò)程中，優(yōu)化課程內(nèi)容，注重內(nèi)容的實(shí)用性。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，強(qiáng)化數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模思想，重視課程的工程背景，增加了課程的含金量。加強(qiáng)線上資源平臺(tái)建設(shè)，充實(shí)平臺(tái)中的授課視頻、授課課件、章節(jié)測(cè)驗(yàn)題和參考資料等，有助于學(xué)生隨時(shí)隨地對(duì)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)和鞏固，使得學(xué)生在線上教學(xué)的參與度和配合度明顯提高。

高等教育正在從“以教師為中心”向“以學(xué)生為中心”的教學(xué)模式轉(zhuǎn)變。大學(xué)的重心轉(zhuǎn)移到學(xué)生健康成長(zhǎng)上，教師的角色從知識(shí)的灌輸者轉(zhuǎn)變?yōu)閹椭吆痛龠M(jìn)者。在教學(xué)方式方面，教師應(yīng)擔(dān)負(fù)好“導(dǎo)演”的角色，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)、會(huì)思考。為構(gòu)建“以學(xué)生為中心”的課程體系，在教學(xué)過(guò)程積極進(jìn)行以下的探索與實(shí)踐。一是豐富課程內(nèi)容，從應(yīng)用題、數(shù)學(xué)建模問(wèn)題和科研工作的實(shí)例中引出課程知識(shí)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓寬學(xué)生的專業(yè)面。二是充分利用“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的教學(xué)模式，通過(guò)微課教學(xué)、翻轉(zhuǎn)課堂等提高學(xué)生的參與度。三是強(qiáng)化多元化考核機(jī)制，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。考核內(nèi)容主要有：（1）課后基礎(chǔ)性作業(yè)，重點(diǎn)考查所學(xué)知識(shí)的掌握情況。（2）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告。如利用Matlab 等工具描繪函數(shù)圖形、方程近似根的計(jì)算和定積分的近似計(jì)算等要求學(xué)生完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告，該作業(yè)重點(diǎn)考查學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力。（3）課程論文。學(xué)生通過(guò)對(duì)所學(xué)知識(shí)的歸納總結(jié)，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的分析研究撰寫課程論文，該作業(yè)重點(diǎn)考查學(xué)生的研究學(xué)習(xí)能力。

4 結(jié)語(yǔ)

“新工科”是我國(guó)工程教育的改革方向，工科高等數(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力十分重要。在教學(xué)探索與實(shí)踐中，基于CDIO 工程教育理念打造高等數(shù)學(xué)“金課”，構(gòu)建“以學(xué)生為中心”的多元化、創(chuàng)新型卓越工程人才的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式，取得了較好的效果。