基于高斯過程回歸的雙切圓燃煤鍋爐煙氣含氧量預測

俎魏鋒

（廣東大唐國際雷州發電有限責任公司，廣東 湛江 524255）

0 引言

煙氣含氧量是評價燃煤電廠的一個重要指標。煙氣含氧量過高表明總風量過大，進而導致排煙熱損失增加，鍋爐效率降低；煙氣含氧量過低則表明爐內空氣量不充分，煤粉燃燒可能處于缺氧狀態，進而增加CO含量，導致水冷壁高腐蝕。煙氣含氧量涉及多種影響因素，包括負荷、總風量、一次風溫度以及二次風溫度等因素。鍋爐的大遲滯特性會在操作條件發生變化時導致煙氣含氧量不能及時發生變化。除此之外，傳統煙氣含氧量測量工具包括氧化鋯煙氣傳感器和磁式氧氣傳感器等，這些傳感器成本較高，且測量環境灰含量較高，容易造成測量原件的腐蝕，導致測量不準確。

為實現煙氣含氧量的準確、及時測量，已有研究人員利用鍋爐歷史數據，使用最小二乘支持向量機模型、人工神經網絡和支持向量機建立了煙氣含氧量預測模型，并且有較高的預測精度。高斯過程回歸同樣是一種數據驅動的機器學習回歸模型，以往研究表明具有良好的預測能力。該文利用歷史運行數據，對1000 MW超超臨界雙切圓煤粉鍋爐建立高斯過程回歸煙氣含氧量預測模型。

1 高斯過程回歸模型介紹

1.1 高斯過程回歸模型原理

高斯過程回歸是使用高斯過程對輸入參數進行先驗回歸分析的預測模型。相較于其他回歸模型，高斯過程回歸嚴格依照概率統計理論，可對預測值輸出置信區間。當樣本數量較少時，高斯過程回歸相比于其他預測模型有更好的預測精度，高斯過程回歸模型的解釋性更好，而且整體模型較為簡單。高斯過程可由均值函數（）和協方差函數（，'）共同來定義，如公式（1）所示。

式中：（）為高斯過程潛在函數；（）為均值函數；（，'）為協方差函數。

設觀測值為，則觀測值和潛在函數（）之間的關系如公式（2）所示。

式中：為噪聲，且滿足如公式（3）所示的正態分布。

式中：為方差。

（）滿足如公式（4）所示的聯合高斯分布。

一般情況取均值為0，∑為的協方差函數。因此觀測值的先驗分布如公式（5）所示。

式中：為單位矩陣。

輸出和預測輸出的聯合分布，服從如公式（6）所示的高斯分布。

式中：（，）為輸入樣本x的×協方差矩陣；（，）=（x，）為輸入值和新輸入值之間的×1階協方差矩陣。

預測值的均值如公式（7）所示。

預測值的方差為公式（8）所示。

1.2 算法模型實現過程

使用過濾方法進行數據特征選擇，確定訓練樣本的輸入向量個數，建立預測模型的訓練樣本（，）。進行數據清洗，刪除或修補數據集中的空值，使數據集完整。然后進行數據標準化處理。當數據數量級相差較大時或離散性較大時，需要對輸入、輸出數據進行標準化處理：各訓練樣本的輸入值除以所有樣本在各維度上的標準差；對輸出進行標準化處理，推薦的標準化方法是對各樣本輸出減去所有樣本輸出的平均值。高斯過程回歸核函數主要包括平方指數核函數、有理二次核函數和matern核等，因為平方指數核函數可應用于絕大多數場景，并且無限可微，所以可以無限次求導并始終連續，該研究采用平方指數核函數。數據選取并預處理。根據機組常用負荷，選取穩定負荷區間運行數據。對數據各參數進行相關性分析，根據氧量的相關性系數，選取元素作為輸入參數，氧量作為輸出標簽參數，并使用程序語言框架對訓練樣本進行訓練。對基于高斯回歸模型的訓練的數據進行預測并得出結果，進一步驗證所建立模型的精度情況，并對所建預測模型的魯棒性進行檢驗。

1.3 鍋爐形式說明

該文的研究對象為某1000 MW二次再熱鍋爐超超臨界鍋爐，采用雙切圓燃燒方式。二次再熱、平衡通風、露天布置、固態排渣、全鋼構架以及全懸吊結構Π型鍋爐。鍋爐中速末正壓直吹式制粉系統，配備6臺磨煤機，主燃燒器布置在水冷壁前后墻上，每層8只燃燒器對應一臺磨煤機。

1.4 輸入參數選擇和數據預處理

鍋爐常規運行工況負荷在450 MW以上，試驗數據選取負荷為450 MW～1000 MW。同時因鍋爐變負荷工況鍋爐調節存在滯后性，氧量波動較大，該研究以鍋爐穩態工況作為研究對象。鍋爐穩態判斷依據為機組負荷最大允許波動范圍±1.0%；鍋爐蒸發量最大允許范圍±1.0%，鍋爐主蒸汽壓力最大允許波動范圍±1.0%。

由于鍋爐燃燒過程是一個強耦合過程，煙氣含氧量涉及多種因素，包括負荷、配風方式、配煤方式和配風溫度等，因此要選擇和煙氣含氧量相關程度最大的變量作為模型的輸入變量。

為降低運算復雜程度，對變量進行相關性分析。相關系數是能反應變量之間相關性的重要指標。該文采用皮爾遜（pearson）相關性系數檢驗系數相關性。皮爾遜相關性系數又稱皮爾遜積矩相關性系數，表示2個變量和的相關性。相關性系數的取值為[-1，1]。其計算公式如公式（9）所示。

式中：cov（，）為和的協方差；var[]為的方差；var[]為的方差。

部分相關性系數計算結果見表1。

表1 煙氣含氧量相關性系數

根據相關性系數，該文選擇煙氣再循環風量、一次風風量、一次風溫度、二次風風量、二次風溫度、總煤量和機組負荷作為高斯過程回歸的輸入參數，煙氣含氧量作為輸出參數，建立的高斯過程回歸模型如圖1所示。

圖1 高斯過程回歸模型

部分機組參數見表2。從302組樣本中隨機選擇272組作為訓練集，30組組為測試集。利用R2評估預測的準確性。由于不同輸入參數的量綱差異較大，因此對輸入參數進行歸一化處理，歸一化公式如公式（10）所示。

表2 部分樣本參數

式中：x為第組元素值；為該元素最大值；為該元素最小值。

2 模型結果分析

以1 min為間隔選取302組歷史數據，劃分為訓練集和測試集，訓練集完成對高斯過程回歸模型的創建，測試集對模型進行驗證。

利用建立好的高斯過程回歸模型，對測試集的30組結果進行預測。驗證建立的模型的精度，測試集預測結果如圖2所示，預測的相對誤差如圖3所示。

測試集的機組負荷變化為450.5 MW～990.2 MW，煙氣含氧量在3%到7%之間變化。從圖2、圖3可以看出，盡管煙氣含氧量變化范圍較大，建立的高斯過程回歸模型內能夠對煙氣含氧量進行較為準確的預測，大部分樣本的訓練誤差都在3%以內，且圍繞0均勻分布。最大的預測誤差對應于11號測試集樣本，最大誤差為3.74%。訓練集的R2為0.977012。

圖2 測試集預測結果

圖3 測試集相對誤差

建立的高斯過程回歸模型涉及較多的輸入變量，而且爐內燃燒較為劇烈，在鍋爐實際運行過程中很有可能測量某個變量的傳感器發生故障導致測量結果不準確，尤其一次風量、二次風量和煙氣再循環風量等參數時常波動，容易導致煙氣含氧量預測值出現偏差。為了避免這種情況發生，建立的高斯過程回歸模型需有良好的魯棒性，即在部分輸入變量發生微小波動時，預測的煙氣含氧量仍有較高的預測精度。對建立的預測模型的魯棒性進行檢驗，對測試集每個樣本的22個變量中的任意11個變量施加1%到10%的隨機擾動，驗證增加了隨機擾動后的預測精度。結果如圖4和圖5所示。

從圖4、圖5可以看出，對輸入變量增加隨機擾動后，煙氣含氧量預測的相對誤差相比未施加擾動時有所增加，預測的相對誤差的最大值6.69%，證明增加擾動會對高斯過程回歸煙氣含氧量預測精度產生一定的影響。盡管如此，預測相對誤差的絕對值的平均值為3.70%，仍然有較高的預測精度。且對22個輸入變量中的11個變量施加了擾動，在電場實際運行中出現大量傳感器測量誤差較高情況的概率很小，因此可以證明建立的高斯過程回歸模型的魯棒性較好。

圖4 增加擾動后測試集預測結果

圖5 增加擾動后測試集相對誤差

3 結論

針對燃煤電廠煙氣含氧量測量成本高且難以測量準確的問題，該文建立了高斯過程回歸模型，以煙氣再循環風量、一次風風量、一次風溫度、二次風風量、二次風溫度、總煤量和機組負荷作為模型的輸入，煙氣含氧量作為模型的輸出。對測試樣本的準確性進行了驗證，結果表明建立的模型預測精度較高。然后對模型的3魯棒性進行研究，對部分輸入參數施加隨機擾動，評估增加擾動后預測的準確性，結果表明預測誤差有一定增大，但準確性仍然較高。建立的預測模型可以為現場工作人員提供有效的參考，并需要與現場煙氣含氧量測量結果進行對比，及時判斷現場傳感器是否發生故障。