豐富活動體驗，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念
——以小學(xué)數(shù)學(xué)《可能性》教學(xué)為例

徐梅（江蘇省南京市金陵小學(xué) 210046）

隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，在隨機現(xiàn)象中形成數(shù)據(jù)分析觀念，已經(jīng)成為當(dāng)今社會每一個公民不可或缺的基本素養(yǎng)。蘇教版四年級上冊關(guān)于《可能性》的教學(xué)，課標(biāo)指出要引導(dǎo)學(xué)生在活動體驗中感受隨機現(xiàn)象的特點，能根據(jù)隨機現(xiàn)象的結(jié)果判斷可能性的大小。

一、由“摸球游戲”引發(fā)的思考

在一次聽課中，教師執(zhí)教《可能性》一課，教師讓學(xué)生經(jīng)過摸球活動的體驗、感知等可能性。教師在袋子里裝了3個紅球和3個黃球，除了顏色不同，大小材質(zhì)完全相同。根據(jù)結(jié)果猜測袋里球的顏色，結(jié)果前面6名學(xué)生上來全部摸的都是黃色，學(xué)生立馬下了結(jié)論：袋子里裝得肯定都是黃球。教師這時顯得有些尷尬，自己親自動手?jǐn)囈粩嚕钡靥嵝淹瑢W(xué)隨意去摸，結(jié)果在接下來幾次摸球中終于摸出紅球，教師如釋重負(fù)地說：“看來袋子里有紅球還有黃球。”有學(xué)生舉手補充：“黃球的個數(shù)比紅球多。”教師無奈地說：“剛才的實驗結(jié)果不太理想，沒有成功，如果摸球的次數(shù)再多一些，你會發(fā)現(xiàn)結(jié)果就準(zhǔn)了。”

這次聽課引發(fā)的思考：教師對這次試驗成功的標(biāo)準(zhǔn)是什么？我們發(fā)現(xiàn)教師沒能意識到，概率是用來度量隨機事件發(fā)生的可能性大小，它是客觀論證的結(jié)果，而不是主觀驗證的結(jié)果。依據(jù)大數(shù)定律，在大量重復(fù)隨機事件實驗中，隨機事件發(fā)生的頻率會接近某個常數(shù)，并在其周圍擺動，當(dāng)我們摸球試驗的次數(shù)足夠多時，雖然摸到不同顏色球的頻率相差很大的可能性非常小，但并不是說這種結(jié)果是一定不會發(fā)生。尤其是在有限次的摸球活動中，摸到黃球比紅球次數(shù)多得多、差不多、少得多都是有可能的。連續(xù)10次摸到都是黃球，雖然這樣的結(jié)果概率不大，但不是沒有可能。

二、豐富活動體驗，發(fā)展學(xué)生隨機觀念的教學(xué)實踐

吸取經(jīng)驗教訓(xùn)，筆者根據(jù)新課標(biāo)要求，認(rèn)為可以通過以下四個環(huán)節(jié)的活動，發(fā)展學(xué)生的隨機觀念。

1.摸球游戲——突出強調(diào)事件發(fā)生的隨機性

從三個透明袋子中分別摸球，你覺得會摸出哪個球？第一袋里有一個紅球一個黃球，第二袋里有兩個紅球，第三袋里有兩個黃球。

課堂上基于生活經(jīng)驗，學(xué)生經(jīng)過理性分析大家認(rèn)為：在第一袋中，每次摸球前摸出的顏色不確定，可能摸出黃色，也可能摸出紅色。讓學(xué)生在摸前想一想自己會摸到哪個球，再實際動手摸一摸，在活動中讓學(xué)生體驗事件發(fā)生的隨機性。在第二袋和第三袋中摸球，分析事件發(fā)生的確定性，同時讓學(xué)生在確定性事件中感受隨機性，如在第二袋中一定摸到紅球，但每次摸到哪個紅球是不確定的。

2.摸牌游戲——充分體會可能性的大小，滲透數(shù)據(jù)的隨機性

從紅桃A、2、3、4，黑桃4中任意摸一張牌，可能摸到哪一張？

學(xué)生在摸牌游戲中，感受有五種可能的摸牌結(jié)果，即使摸出來的都是紅桃，也有紅桃A、紅桃2、紅桃3、紅桃4四種可能。學(xué)生在活動中不僅能體會到事件發(fā)生的可能性是有大小的，還能感受到出現(xiàn)頻率高的是紅桃。

3.猜球與裝球活動——在開放性活動中，提升對“可能性”的認(rèn)識

在體驗可能性，感知可能性大小時，設(shè)計了如下裝球活動：讓學(xué)生在袋子里裝6個球，任意摸一個，可能是紅球。小組紛紛展示了自己的結(jié)果，有一個小組的同學(xué)6個球中只放了1個紅球，有同學(xué)立即表示不可以，因為他的可能性太小了，隨即有同學(xué)也說：可能性雖然小，也是有可能摸到的啊！大家經(jīng)過討論分析認(rèn)為，6個球中只要有紅球，就滿足了摸一個球有可能摸到紅球的條件。

關(guān)于摸到紅球可能性的大小，同學(xué)們經(jīng)過對比分析也認(rèn)為：無論怎樣放，只要紅球個數(shù)相等，可能性大小就相同。只要紅球個數(shù)多，摸到紅球可能性大。最后讓學(xué)生按照摸出紅球可能性的大小排序，進(jìn)一步提升對“可能性”的認(rèn)識。

4.鏈接生活——數(shù)形結(jié)合，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念

教材中有一個“你知道嗎？”板塊，是關(guān)于五名科學(xué)家的拋硬幣的次數(shù)統(tǒng)計。

而學(xué)生對數(shù)據(jù)大小相差是很敏感的，他們認(rèn)為隨著次數(shù)增多，正反相差的次數(shù)也在增多，以四年級學(xué)生的認(rèn)知水平，他們無法進(jìn)行橫向的比較，無法體會到正反相差次數(shù)相對于拋幣次數(shù)是微乎其微。基于以上認(rèn)知，將數(shù)據(jù)利用圖表呈現(xiàn)出來，通過觀察圖表，學(xué)生很直觀地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)次數(shù)足夠多時，正面朝上次數(shù)和反面朝上次數(shù)很接近，如圖示。將數(shù)據(jù)通過圖表直觀地呈現(xiàn)，讓學(xué)生在大數(shù)據(jù)統(tǒng)計下，形成數(shù)據(jù)分析的觀念。

拋硬幣次數(shù)統(tǒng)計

三、發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的教學(xué)策略

本節(jié)課是蘇教版教材中唯一一節(jié)概率教學(xué)中關(guān)于“可能性”知識的一課，學(xué)生對“可能性”的學(xué)習(xí)充滿興趣與挑戰(zhàn)，對教師來說需要對概率知識理解深入，選取合適內(nèi)容，回歸到數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

1.豐富活動體驗，厘清“本質(zhì)”與“表象”，發(fā)展隨機性思維

教育家陶行知先生曾這樣說：“教學(xué)做是一件事，不是三件事。我們要在做上教，在做上學(xué)。不在做上用功夫，教固不成為教，學(xué)也不成為學(xué)。”“概率”對學(xué)生而言是一個全新的知識，學(xué)生相應(yīng)的知識儲備很少，但是相關(guān)的活動經(jīng)驗卻很豐富，教師應(yīng)當(dāng)通過多元化的教學(xué)方法激發(fā)學(xué)生對概率與統(tǒng)計知識的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生擁有學(xué)習(xí)的動力，促進(jìn)教學(xué)效率的有效提升，因此，教師可以創(chuàng)設(shè)豐富的，有差異性、層次性的游戲活動。比如，學(xué)生在摸球的活動過程中充分感悟到試驗發(fā)生具有的獨立性、必然性和偶然性，并且在對事件發(fā)生的概率進(jìn)行定性描述時，學(xué)會用“可能”“一定”以及“不可能”等詞語。

2.把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，明辨“頻率”與“概率”，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念

張奠宙教授對概率知識曾有建議：可能性的大小要靠理論分析為主，試驗為輔。在全班摸球?qū)嶒炛校瑢θ鄶?shù)據(jù)進(jìn)行匯總分析，學(xué)生應(yīng)該意識到對于隨機試驗來說，全班的摸球次數(shù)總和依然是個很小的次數(shù)，還是有可能出現(xiàn)極端個別情況，學(xué)生通過體會不確定現(xiàn)象中的不確定性特點，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，明辨“頻率”與“概率”的區(qū)別，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察并分析生活中隨機現(xiàn)象。

四、結(jié)語

統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的知識非常重要，作為教師，只有不斷學(xué)習(xí)，豐富專業(yè)的概率統(tǒng)計知識，總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗，才能把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念與隨機思想，最終提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和綜合素養(yǎng)。