基本不等式中“1”的幾種妙用

李佳賓

(黑龍江省哈爾濱師范大學教師教育學院 150025)

1 巧乘“1”，變換形式

解析令M=2a+b,N=a+2b，

所以a+b=(a+2)+(b+1)-3

2 巧湊“1”，迎刃而解

例3 已知a,b為正實數(shù)，并且2a+b-4ab=0，則a+b的最小值為？

3 巧變“1”，化繁為簡

解法1 因為a+b=1，

所以a=1-b.

解法2因為a+b=1，

例5 (2020年江蘇卷12題)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R)，則x2+y2的最小值為____.

分析此題雖出現(xiàn)數(shù)字1的等式，但是發(fā)現(xiàn)變量的形式并不符合巧乘“1”的形式，仔細觀察題目發(fā)現(xiàn)，此題多次出現(xiàn)關于變量y的表達式，于是考慮利用等式將變量x用y表示出來.

因為x2≥0，所以0

總結巧用“1”在解決基本不等式問題中有著重要的作用，但是對于學生來講卻一直是一個難點，究其原因，學生更愿意去記住一個固定的解題技巧，進而慢慢地就形成了思維定勢.基本不等式解題的關鍵還是要關注“一正二定三相等”的條件，學生要有比較強的審題意識和目標意識，結合具體的題型，選擇最合適的“1”的巧用方法.