天然河道水面曲線計算方法分析

王 鐵

(黑龍江省水文水資源中心大慶分中心，黑龍江 大慶 163000)

水利工程設計中會遇到推求某一過水斷面的設計流量和相應水位問題，即推求河道水面線。伯努利方程水位試算法(公式1)和比降面積法(也稱曼寧公式法，公式2)可以用來推求天然河道水面線。

公式1：

式中，Z1為上游斷面水位，A1為上游斷面相應面積。為斷面擴散系數，斷面從上游向下游逐漸擴散時取0.5，收縮時取0.1或0；斷面過水面積相差很小時取1.0。K為流量模數，R為水利半徑，等于面積與濕周之比，濕周可近似用水面寬代替。n為斷面糙率，Q為設計流量，L為斷面距離。

公式2：

式中，I為斷面處河道水面比降，其余參數同式1相同。以伯努利方程水位試算法為例，介紹利用excel優選參數確定設計水位。

1 推求水面線的注意事項

試算法推求水面線時，起始斷面的水位必須有依據，不能隨意假定。相鄰斷面水流必須是漸變的，不能有水躍、雍水或大支流匯入。相鄰斷面距離不宜過長，水位差一般小于0.7～1.0 m，流量應保持不變。一般從已知水文斷面開始推算，在有較大支流匯入或存在橋梁等阻水建筑物明顯影響水流形態時，應加設控制斷面，采用調查或實測辦法，重新確定起始斷面的水位、流量。

比降面積法推求水面線采用各個斷面單獨計算方法，用已知流量反推水力半徑從而得出相應水位。對斷面距離沒有要求，但是需要確定逐個斷面的水面比降，測量工作量較大，斷面較多時不宜采用。

1.1 河道糙率確定原則

河道糙率反映河道的綜合阻水程度，與河床物質組成和形狀有關，是計算河流流速的重要指標。河道糙率在不同河段和同一斷面的不同位置都不同，一般采用斷面綜合糙率。綜合糙率的計算方法可采用已有水文資料，通過分析糙率與水位、流量或流速關系曲線推求，也可對相關材料進行借用。用于防洪工程類設計時，糙率值最好偏大選用。

1.2 初始推求斷面的選定

起算斷面一般要求從下游向上游推算，最好選擇有水文站的斷面，可以借用實測洪水分級數據。缺乏水文控制斷面地區，可以選擇有調查洪水資料的斷面，利用調查洪水的水位流量關系作為起始數據，以得到較精確的起算水位。

1.3 水面線推求斷面布設原則

各個推算斷面間河道坡度變化宜緩，不應有大幅度突變之處。兩個斷面之間不能有支流匯入，否則應在匯入處加設斷面。河道阻水建筑物處加設斷面及水流有突變或河道形狀有明顯收縮或擴張變化時應加設斷面。

1.4 計算結果合理性分析

分析成果應與已有數據或成果進行對照檢查。不同洪水級別的水位線應互相一致，圖上不應有交叉或不合理現象。正常情況下，水面線不應有突變現象，一般應是平滑曲線。

2 實例分析

以某河段實測斷面數據為例，采用excel中的模擬分析(規劃求解)功能，分別對上述兩種方法進行分析，具體方式如下：

2.1 試算法

根據各個斷面的橫斷面圖，確定斷面水位與斷面面積，水位與斷面水面寬關系數據，建立相關圖，求出相關線方程。因水位與斷面面積、水面寬均線性直線相關，在不同水位級確定幾個關系點即可定線，見圖1～4。

圖1 斷面1水位-斷面面積關系圖Fig.1 Relationship of water level-sectional area of cross section 1

圖2 斷面1水位-斷面水面寬關系圖Fig.2 Relationship of water level-water width of cross section 1

圖3 斷面2水位-斷面面積關系圖Fig.3 Relationship of water level-sectional area of cross section 2

圖4 斷面2水位-斷面水面寬關系圖Fig.4 Relationship of water level-water width of cross section 2

圖5 河道橫斷面示例圖Fig.5 Example of the river channel cross section

利用公式1，以等式右邊為已知量(從下游向上游推算)，采用水位-面積、水位-水面寬關系線方程，確定不同水位級的相應面積和水面寬，來計算公式中各參數值。利用excel規劃求解功能，逐個斷面求解能夠使等式相等的上游水位值，以此類推，求出上游段各斷面水位。

excel用于試算法的關鍵步驟是事先求出水位-面積、水位-水面寬的關系式，便于計算任意水位下的斷面面積和水面寬。對試算后的等式左側值與右側值的差值進行最小值規劃求解，最終求出斷面的試算水位(試算結果見表1)。

2.2 比降面積法

表1 試算法推求水面線實例計算表Tab.1 Example calculation of deduction of the water surface line through test algorithm

表2 比降面積法推求水面線實例計算表Tab.2 Calculation of water surface line deduced by gradient area method

3 結語

天然河道設計水面線推求影響因素復雜，計算精度較低，計算方式比較煩瑣。目前常用的試算法和比降面積法都存在一定的局限性，由此提出利用Excel求解方式比較直觀，方便修改，適合較短距離、較少斷面時的水面線推求任務。建議兩種方法結合使用，互相驗證計算結果，避免出現較大誤差。