基于決策場和動力學的航空器搜尋區域劃設

李嘉銘， 邵荃

(南京航空航天大學民航學院， 南京 211106)

航空搜尋與救援是指航空器發生飛行失事或事故時，國家有關部門對航空器上人員及相關設施設備進行搜尋和救援工作。一旦發生航空器緊急情況，如何對失事航空器進行定位以確定搜尋區域對后續開展搜尋救援工作的效率極為重要，是中國搜尋能力建設亟需解決的問題。目前關于該領域的研究工作主要涉及以下3個方面。

(1)利用衛星雷達等技術獲取失事航空器信息進行定位。Lukowski等[1]利用航天系統合成孔徑雷達采集疑似區域衛星圖像，通過圖像識別方法來確認墜毀航空器具體坐標。Koester等[2]通過分析大量飛機失事事件中最后雷達位置與墜毀現場距離，得出了95%的飛機墜毀在距離最后雷達位置0.8海里(1海里=1.852 km)范圍內的結論，為搜尋區域確定提供了理論依據。Dyne等[3]將搜尋專家經驗與航空器失事天氣狀況、地形信息、飛機模型等方面知識進行統合，得到了飛機失事地點概率分布圖。 Magoon[4]闡述了在航空器墜毀案例中應用歷史圖像、GPS等手段從而有效地定位墜機地點。史謙等[5]設計一種指示飛行器落點坐標的信標機。其可在下落過程中不斷獲取實時定位信息，利用北斗系統的短報文通信功能將預測的落點坐標發送回地面。

(2)借助計算機識別潛在著陸點的基礎上進行可達性研究。 Coombes等[6]詳細介紹了在恒定均勻風條件下確定迫降時任何可能的緊急著陸點的可達性的方法。Akametalu等[7]提出一種基于可達性的迫降系統，該系統利用漢密爾頓-雅可比-貝爾曼可達性來確定故障飛機的可行著陸區域。

(3)通過動力學建模，對航空器迫降軌跡進行模擬。孫旋[8]使用光滑粒子動力學方法研究了直升機水上迫降性能，建立了一套水上迫降計算分析方法。秦芹[9]考慮到飛機在墜落過程中受到空氣氣流的影響，研究了飛機在發生事故時失去動力后飛機墜落軌跡和落地點位置問題。

目前，大部分關于失事航空器搜尋范圍劃設的研究只停留在全知信息的前提下，單獨對航空器進行運動模擬或定位預測，而忽略了在迫降飛行過程中，信息條件的缺省以及飛行員操作的人為因素影響。因此在該研究中，綜合考慮飛行員、航空器、環境條件等多重因素，并對信息缺省的情況進行分析，對于構建更加精準的搜尋范圍劃設方法模型具有重要意義。

現依據決策場的相關理論[10-11]，對迫降過程中飛行員的應急決策行為進行描述，并結合風場、地形等環境因素構建耦合飛行員應急決策行為的航空器飛行動力學模型。在不穩定因素干擾或信息缺省的情況下，運用MATLAB軟件模擬航空器的迫降飛行過程，據此確定搜尋區域的范圍和優先級，并與傳統方法對比，驗證本文方法可靠性。

1 航空器迫降飛行建模分析

航空器在飛行途中由于引擎故障等原因導致完全失去動力，此類事故發生時如無法即時恢復動力，航空器操縱困難往往會造成失事。考慮到保有部分動力的航空器失事可能性較低，因此針對航空器失事迫降飛行過程中完全無動力的情況進行建模研究。

1.1 環境因素分析與建模

與航空器迫降飛行相關的環境因素包括風場、地形、特殊天氣區域，各因素對航空器飛行的影響方式不同，因此需要逐一分析[12-13]。

(1)風場建模：航空器迫降飛行區域的風速和風向會影響航空器飛行的受力和真實速度，對風場的建模分為初始條件和變化規律兩部分。

對于初始條件，以平均風向的出現頻率做12個風向段的風玫瑰圖，確定出現頻率最高的風向段和對應風速作為初始風向和風速。

對于風場的變化規律，可以分為常值風和動態風，在某一區域風場中的風速相對于航空器的速度是緩慢的，因此可以忽略風速風向變化，將動態風視為常值風。考慮到常值風在垂直方向上的分量變化可忽略，且由于風速水平剖面可以更加直觀地表示風速隨著海拔高度的變化而變化的情況，因此可以通過常值風在水平方向上的變化情況來描述風場。

采用指數分布模型來對不同海拔高度對應的風速進行計算，風在水平剖面的變化情況描述為

(1)

式(1)中：VH為當海拔高度為H時的平均水平風速大小；VS為海拔高度HS處的平均水平風速大小；m為不同地面性質對應的粗糙度系數。

(2)危險地形建模：航空器迫降飛行會出現山峰等危險地形或能見度過低等特殊天氣情況，需要飛行員操作航空器躲避相應危險區域從而導致航跡改變，因此對迫降飛行航跡的模擬預測必須考慮山峰、低能見度區域對失事航空器飛行航跡的影響。

對山峰的仿真首先使用山峰模型進行描述，即

(2)

式(2)中：h0為山峰的基準地形高度；hi為第i座山峰的高度；(xsi,ysi)為第i座山峰的輪廓系數；(xOi,yOi)為第i座山峰投影到平面的中心坐標。

飛行員為了確保航空器能夠安全迫降，在操縱航空器飛行的過程中，往往會保證航空器與周圍障礙物保持一定的安全距離，因此本文將山峰障礙物描述為一個可以完全把山峰包括在內的外接立方體，具體表達式為

Mm={(x,y,z)|Xmmin≤x≤Xmmax,Ymmin≤

y≤Ymmax}, 0≤Hm

(3)

式(3)中：Xmmin、Xmmax為山峰投影到平面上x軸方向的最小、最大值；Ymmin、Ymmax為山峰投影到平面上y軸方向的最小、最大值；Hm為山峰的海拔高度。

(3)低能見度區域建模：在三維空間中，可以認為低能見度的區域其正上方的所有區域均不能飛行，這里可以把低能見度區域及其上方區域視為障礙物，在三維空間中能見度的障礙物模型表示為

Mv={(x,y,z)|Xvmin≤x≤Xvmax,Yvmin≤

y≤Yvmax},z≥Hv

(4)

式(4)中：Xvmin、Xvmax為低能見度區域投影到平面上x軸方向的最小、最大值；Yvmin、Yvmax為低能見度區域投影到平面上y軸方向的最小、最大值；Hv為低能見度區域最低高度。

1.2 航空器迫降飛行受力分析

航空器迫降飛行過程中受力[14-15]主要包括

(5)

式(5)中：L為升力；D為阻力；Y為側力；Cl為升力系數；Cd為阻力系數；Cy為側力系數；V0為航空器飛行的相對速度；S為機翼面積；ρ為空氣密度。

根據氣體狀態方程式，空氣密度與海拔高度的關系為

(6)

式(6)中：ρH為海拔高度H的空氣密度；ρ0為標準狀態下的空氣密度；αT為空氣溫度梯度；T0為絕對溫度。

1.3 迫降航空器的姿態調整

在完全無動力的航空器飛行過程中，遇到低能見度區域、山峰障礙物，飛行員為躲避障礙物則會調整尾翼為飛機施加橫向力以轉向，從而導致航空器航向與風向夾角改變。基于以上分析建立航空器運動模型。

(1)航空器航向與風向在同一條直線上，有

(7)

式(7)中：X為航空器失去動力迫降的水平位移；θ為航空器俯仰角；t為迫降飛行時間；g為重力加速度；M為航空器重量。

(2)航空器航向與風向不在同一條直線上，有

(8)

式(8)中：X為航空器失去動力迫降的水平位移；Y為航空器失去動力迫降的縱向位移；β為航空器偏航角。

2 飛行員應急行為決策模型分析

2.1 飛行員行為分析

飛行員通過機載探測設備及目視觀察等方式收集信息并采取決策對航空器姿態、速度等進行調整。而隨著迫降飛行時間的推移和航空器自身情況的改變，飛行員的心理狀態、對完成任務的期望和個人決策方式等都會發生變化，過程中不同的決策選擇對整個迫降飛行過程發揮不同的推動作用，從而影響航空器最終的迫降位置點[16]。

根據上述分析得出飛行員在迫降過程中至少需要在以下幾個階段針對不同狀況根據相關信息進行決策。

(1)迫降飛行初始階段，在當前航線是否有適合迫降的場地，以此調整飛機航向。

(2)迫降飛行過程中，基于雷達等探測設備(或目視)提供的信息判斷，安全范圍內是否存在山體，以此調整飛機航向(或高度層)。

(3)迫降飛行過程中，基于雷達等探測設備(或目視)提供的信息判斷，安全范圍內是否存在低能見度區域，以此調整飛機航向(或高度層)。

這些是和否的決策，最終結果如何則是在結合外界數據，由通過飛行員內心對各個結果的偏好強度在一定的閾值設定規則下得出的結果。飛行員的決策框架如圖1所示。

圖1 決策框架Fig.1 Decision framework

2.2 模型建立

決策模型的體系結構主要包含3個要素：可選擇的路徑、相應路徑的狀況和相應路徑的屬性。飛行員需要決策的情況主要包括迫降飛行初始階段選擇迫降場地，飛行過程中遇到危險地形(不穩定天氣區域)時選擇如何改變方向。

對于初始階段的迫降場地選擇，假設對于各路徑而言可能的路徑狀況為目視條件良好或惡劣。通過發放問卷進行數據統計的方法，得出在無誘導信息的條件下，飛行員選擇迫降飛行路線的準則中主要考慮3個屬性：時間(T)、位移(D)、危險區域數量(I)，并且用隨機誤差項表示其他屬性對路徑選擇的影響。

(1)建立屬性矩陣M。備選路徑在各種自然狀態下所有屬性的評價用屬性矩陣表示。設定在迫降飛行過程中，飛行員可選路徑為路徑1和路徑2，兩條路徑均存在惡劣和良好兩種路徑狀況。

路徑狀態矩陣如表1所示。

表2 屬性矩陣表Table 2 The attribute matrix

(2)建立權重矩陣W(t)。W(t)為在t時刻的權重向量，根據決策場模型的假設，在迫降飛行的過程中，隨著時間的推移權重向量會平穩隨機地發生變化，權重向量為

(9)

(3)建立比較矩陣C。n為可選路徑的數量，此處可選路徑為2，因此比較矩陣表現形式為

(10)

(4)隨機誤差項E(t)。假設該項服從μ=0，σ=0.2的正態分布。

(5)確定效價向量V(t)。效價向量的每一個分量Vi(t){i=1,2,…,n}當其為正時表示對備選路徑i接近，為負時則表示回避，V(t)由4個部分組成

V(t)=CMW(t)+E(t)

(11)

在計算飛行員的路徑偏好強度時，為將其轉化為規范化決策矩陣，引入標準化計算公式

(12)

(6)確定反饋矩陣S。反饋矩陣為特征值小于1的對稱矩陣，即該矩陣主對角線上的元素相等，這樣的設定即保證了系統較強的穩定性也保證了模型的記憶能力和反饋效應在每一個決策結果可選項都是相同的。

(7)飛行員動態應急行為決策模型P(t)。

P(t+h)=SP(t)+V(t+h)

(13)

式(13)中：P(t)為二維偏好強度向量；分量Pi(t)為路徑i{i=1,2}在t時刻的偏好強度，用來對該路徑偏好強度進行度量。

飛行員對兩條路徑的初始偏好以P(0)來表示，其值的正負代表不同意義：正值代表喜歡，負值代表厭惡，0代表中立。

時間間隔h為仿真計算步長，即飛行員對不同路徑在自然狀態πq{q=1,2,3,4}下屬性j{j=1,2,3}進行比較到最終產生效價所需要的時間，為了更加貼近實際的偏好變化設定h→0，從而得到飛行員對各條路徑的偏好強度以一個近似時間連續的形式發生改變。

(8)路徑選擇規則。對于路徑選擇決策時的情景設定往往決定了路徑選擇的規則。考慮到迫降飛行中應急決策往往會受到時間限制，因此采用時間限制規則，設定停止時間TD決定決策過程的停止，Pm(TD)=max[Pi(TD)],i=1,2,…,n，當時間t=TD時被選擇的路徑即是偏好強度為Pm(TD)的路徑，決策結果產生，決策過程停止。

3 仿真實驗設計及模擬

在上文對航空器迫降飛行以及飛行員應急行為決模型研究的基礎上，以MATLAB軟件作為仿真平臺，構建航空器迫降飛行的虛擬場景。假設航空器處于完全無動力狀態，使用我國高高原航線常用機型B737-700，以拉薩貢嘎國際機場2011—2016年間的風速風向變化為依據設置風場，參考文獻[9]得到設定迎角對應的升力系數、阻力系數及設定偏航角對應的側力系數，最終得到的動力學參數如表3所示。

表3 動力學參數Table 3 Dynamic parameters

在航空器處于完全無動力迫降狀態下，航空器姿態僅可進行小角度左右偏轉調整，并根據上文對影響航空器飛行因素的分析，最終設置4條代表性路徑。①路徑1：航空器初始飛行方向沿Y軸的正方向，不考慮側風影響；②路徑2：航空器初始飛行方向相比于路徑1增加Y軸負方向上10°偏航角；③路徑3：在航空器初始飛行路徑上考慮在飛行途中遇到障礙物并向右偏轉進行避讓的情況；④路徑4：在航空器初始飛行路徑上考慮在飛行途中遇到障礙物并向左偏轉進行避讓的情況。

考慮路徑設置情況，參考文獻[11]簡化比較過程，進行路徑1和路徑2、路徑3和路徑4兩組比較實驗，根據屬性比較結果和表1確定的路徑狀態矩陣，得到兩組屬性評價如表4和表5所示。

表4 路徑1、2屬性矩陣表Table 4 The attribute matrix of Path1 and Path2

表5 路徑3、4屬性表Table 5 The attribute table of path 3 and path 4

假設飛行員對兩組實驗中的任意兩條路徑均無初始偏好；路徑狀況可能出現的概率設定為π1=0.1，π2=0.3，π3=0.2，π4=0.4；屬性注意力轉換

概率取r1=0.5，r2=0.3，r3=0.2；反饋矩陣中的元素取S11=S22=0.95，表示對備選路徑前一個時刻的偏好強度有較好的記憶；取S12=S21=-0.03表示備選路徑之間的相似程度較低，偏好差異大。最終在MATLAB環境中進行計算結果如圖2和圖3所示。

圖2 路徑1、路徑2的偏好強度變化趨勢Fig.2 Change trend of preference intensity of path 1 and path 2

圖3 路徑3、路徑4的偏好強度變化趨勢Fig.3 Change trend of preference intensity of path 3 and path 4

對于路徑選擇，采用時間規則進行結果分析，分別取TD1=3s、TD2=7 s、TD3>7 s，路徑偏好強度比較結果如表6所示。

表6中,Pi{i=1,2,3,4} 分別表示飛行員對路徑1、路徑2、路徑3、路徑4的偏好強度。為了體現飛行員決策的合理性，在迫降過程中不輕易改變決策傾向，因此選取TD3>7 s時的偏好強度作為比較結果。4條路徑最終迫降地點如圖4所示。

表6 偏好強度比較結果Table 6 Comparison results of preference intensity

參考文獻[9]可知，目前關于航空器搜尋標準規定的第一搜尋區域為以點(0，0)起沿航向方向相對X軸對稱，邊長為18.5 km的正方形區域；現有研究常用方法確定的第一搜尋區域，為以點(6 462，0)位置起沿航向方向相對X軸對稱，邊長為11.2 km的正方形區域。

考慮到以上區域數據確定且范圍較大，為突出本文模型結果對以上規范化區域僅用于結果比較而不在圖4中展示。

根據圖4所示的迫降地點坐標，與上述兩個區域進行比較結果顯示，模型確定了航空器可能迫降位置的優先級排序且均滿足在第一搜尋區域內。綜上，本文模型具有可行性。

圖4 結果可行性驗證Fig.4 Feasibility verification of results

4 實驗結果分析

前文對航空器迫降飛行全部信息條件已知情況下進行的實驗模擬，可以得到確定的迫降地點且均位于第一搜尋區域內。在此基礎上，對航空器受到不穩定干擾因素影響或在部分信息條件缺省時的搜尋區域的范圍和優先級進行進一步研究。

4.1 不穩定因素情況下的搜尋范圍劃設

4.1.1 考慮側風影響

根據初始路徑特點，選擇初始條件中未考慮側風影響的路徑1，進一步研究航空器的飛行軌跡以及搜尋區域的范圍和優先級。基于路徑1的初始航線設置側風，為保證側風對航空器側向偏移影響達到最大，設置側風風向為垂直于航空器初始航向，同時飛行員不考慮進行航向回調。

4.1.2 考慮危險地形影響

根據初始路徑特點，選擇初始條件中未考慮危險地形影響的路徑1做進一步研究。

基于路徑1的初始航線設置危險地形，允許航空器進行左右轉向操作。為將航空器受地形影響擴大至最大，調整參數使航空器恰好繞過障礙物，之后繼續保持該軌跡飛行而不進行航向回調。

根據以上設置，最終分別得到航空器受到側風、危險地形影響時，航空器發生最大側向偏移的飛行軌跡如圖5所示。

圖5 考慮不穩定因素影響的飛行軌跡Fig.5 Flight trajectory under the influence of unstable factors

在此基礎上，根據前文確定的各條路徑的優先級，在航空器迫降飛行初始條件信息已知,且受不穩定干擾因素影響的情況下，確定的航空器搜尋區域的范圍和優先級如表7所示。

表7 考慮不穩定因素影響的搜尋區域劃設Table 7 The search area under the influence of unstable factors

對比上文所述標準規定的第一搜尋區域和現有研究常用方法確定的第一搜尋區域可見，在不穩定因素影響下本文模型劃設的搜尋區域滿足在第一搜尋區域且精度更高。考慮突出本模型展示效果的原因，此處不進行對比圖形展示。

4.2 信息條件缺省情況下的搜尋范圍劃設

4.2.1 航空器迫降飛行初始高度未知

考慮到航空器迫降飛行初始高度主要影響航空器水平飛行距離以及側風影響下的航向偏移量，因此在路徑1和路徑2的初始條件下進一步研究航空器的飛行軌跡以及搜尋區域的范圍劃設。

已知中型以上的民航飛機巡航高度一般為海拔7 000～12 000 m的高空，因為初始高度未知，設定以Hmax=12 000 m為航空器迫降飛行的初始高度上限，以Hmin=7 000 m為初始高度下限。最終得到航空器飛行路徑1和路徑2在初始高度未知情況下的飛行軌跡如圖6所示。

圖6 初始高度未知的飛行軌跡Fig.6 Flight trajectory with unknown initial altitude

4.2.2 航空器初始航向未知

僅初始航向未知的情況下，考慮到航空器在正常飛行突發事故的情況下一般不會出現與既定航向偏差超過90°的情況，因此設置未知的初始航向在(-90°，90°)范圍內變動。根據前文設置的初始條件，航空器初始高度為H0=10 100 m，航空器受風場影響，最終可能迫降的區域如圖7所示。

圖7 初始航向未知的航空器迫降區域邊界Fig.7 Crash area boundary with unknown initial heading

在此基礎上，根據前文確定的各條路徑優先級，確定出部分迫降飛行條件信息未知時，航空器搜尋區域的范圍和優先級如表8所示。

表8 考慮部分飛行條件未知影響的搜尋區域劃設Table 8 The search area under the deficiency of conditions

對于初始航向、高度均未知的情況，將上述仿真模型初始高度分別設置為航空器飛行最大/最小可能高度即12 000 m和7 000 m，形成兩條曲線所圍成的不規則區域即為可能的迫降區域。該區域包含在第三搜尋區域內，此處不進行重復展示。

對比可見，在信息條件缺省情況下本文模型劃設的搜尋區域均在傳統方法和標準規定的第一搜尋區域內且精度更高。考慮突出本模型展示效果的原因，此處不進行對比圖形展示。

5 結論

經分析研究，得出如下結論。

(1)構建一種失事航空器搜尋區域劃設的方法模型：該模型綜合考慮了飛行員應急行為決策、航空器飛行動力學以及環境因素的影響。

(2)通過實驗仿真，證實了模型的可行性。

(3)通過實驗結果分析，驗證了模型在航空器受到不穩定干擾因素影響或缺省信息條件的情況下，劃設的搜尋區域較于單純依靠動力學模型的方法精確度更高。