基于兩桿三索張拉整體結構的可變徑柔性步行輪設計

孫建偉 欒亦鵬

長春工業大學機電工程學院，長春，130012

0 引言

隨著機器人技術的發展，移動機器人的應用范圍逐步從室內擴展到野外和災區，使得移動機器人在非結構化環境中的移動性能顯得非常重要。傳統的輪式機器人車輪結構簡單，自由度少，易于控制，運動穩定，可以在低耗能的情況下實現高速運動，廣泛應用于多個領域[1]，但它無法攀爬或者翻越與其尺寸相同或者更大的障礙物，其移動性能在崎嶇的地形上受到了嚴重的限制。與輪式機器人相比，腿式機器人[2-5]的主要特點是應用廣泛，它們可以很好地適應結構化或者非結構化地形[6]，但缺點是移動速度相對緩慢，控制系統相對復雜，需要配備大量的制動器來為其提供所需要的能量。

近年來，國內外學者對機器人的研發工作已取得了顯著成績。例如:天津大學提出一種利用軀干運動來實現四足機器人傾翻后自我恢復的變胞四足機器人[7],它可通過輪履結構的轉換在災難現場等復雜環境中高效地解救和運送傷員；天津理工大學研究了一種新型輪履復合式救援機器人[8]；韓國首爾國立大學設計了一種基于折紙機構的變徑折紙車輪機器(Origami Wheel Transformer)[9]；在此基礎上，又提出了一款高負載容量折紙可變換車輪，該車輪使用復合膜折紙技術，大大提高了車輪的負載能力[10]；美國凱斯西儲大學提出了基于一種獨特齒輪機構的輪腿切換型機器人WheeLeR[11];都靈理工大學提出一種操作模式會根據地面條件進行調整的多地形移動輪式機器人[12]；密歇根大學提出一種動力自主、不受束縛、具有柔順腿的六足機器人RHex[13-14]，RHex機器人可通過對機器人動態性能的控制,依靠動態反饋來實現自我恢復。

輪式機器人在結構化地形上具備快速移動能力，但在非結構化地形上機動性較差。與之相反，腿式機器人在非結構化地形上擁有良好的機動性能，但在結構化地形上移動速度不足。因此研究一種同時具備輪式機器人快速移動能力和腿式機器人良好越障能力的輪腿復合型機器人具有重要的意義[15-16]。

1 張拉單元結構設計與穩定性分析

圖1a所示為兩桿三索平面張拉整體結構，它是通過改變兩桿三索張拉整體結構中受拉構件(拉伸彈簧，以下簡稱彈簧)與受壓構件(以下簡稱桿)的相對位置關系而提出的一種新型張拉變徑步行單元結構。在坐標系oxy中，點A、B分別位于x軸上，且點A與坐標系原點o重合。在圖1a的基礎上，將點A拆分成固定點A和彈簧，將彈簧連接于點E、F上，將點B拆分成固定點B和彈簧，將彈簧連接于點D、C上，如圖1b所示。在圖1b的基礎上，將兩側彈簧EF、DC取下，將彈簧分別連接于點D、F和點E、C上。將點F移動到y軸上，點C移動到與點F同一水平線上，且點C、F的連線平行于x軸。將彈簧ED向下垂直方向移動，使得彈簧ED連接在受壓桿AD與BE上，并且將其固定在鉸點H、G上，點H、G與點F、C位于同一水平線上。保證彈簧HG與x軸平行，如圖1c所示。此時，桿AD與桿BE作為受壓桿的同時也起到支撐作用。圖1d為點E、D同時受到向下的力時，張拉單元形變過程圖。

(a)基本張拉單元 (b)張拉單元變化過程 (c)新型張拉單元

完全展開狀態Ⅰ Ⅰ→Ⅱ 完全收攏狀態Ⅱ(d)張拉單元受力形變過程圖1 基本張拉單元的變化過程圖Fig.1 Change process of basic tensegrity unit

圖2為張拉變徑步行輪單元結構簡圖，圖中給出了張拉變徑步行單元完全展開和完全收攏狀態。如圖2所示，在坐標系oxy中，點A與坐標原點o重合，點F坐落于y軸上，點C、H和點G與點F位于同一水平線上且與x軸平行，點B位于x軸上。步行輪中心點P距離點B的距離為r1，與點A的連線和x軸所成的夾角為μ。

定義桿AD和桿BE的長度為LAD和LBE，且LAD=LBE，點A到點H的距離長度為LAH。桿AD的長度為桿AH長度的n倍。定義每根彈簧的剛度系數同為K，彈簧FD的原始長度為l1，彈簧HG的原始長度為l2，彈簧CE的原始長度為l3，且l1=l2=l3。定義彈簧FD的穩定長度為l′1，彈簧HG的穩定長度為l′2，彈簧CE的穩定長度為l′3，且l′1=l′3。桿AD與x軸夾角為θ1，桿AD與彈簧FD在點D的夾角為γ，與拉伸彈簧HG在H點的夾角為θ2，因為拉伸彈簧HG平行于x軸，因此θ1=θ2。當θ1角度最大時，張拉變徑步行單元處于完全展開狀態，此狀態下，張拉變徑步行單元的最大半徑為R1，此時拉伸彈簧FD與x軸所成夾角為α1。如圖2所示，當張拉變徑步行單元處于完全收攏狀態時，桿AD與x軸夾角為θ′1，張拉變徑步行單元的最小半徑為R2。

完全展開狀態Ⅰ Ⅰ→Ⅱ：θ1→θ′1，θ2→θ′2 完全收攏狀態Ⅱ圖2 張拉變徑步行單元結構簡圖Fig.2 Schematic diagram of the structure of tensegrity variable-diameter walking unit

由于張拉變徑步行單元是完全對稱結構，所以l′1=l′3，當步行單元處于穩定狀態時，得到三角函數關系如下：

(1)

(2)

l′2=2r1cosμ-2LAHcosθ1

(3)

α1+γ=θ1

(4)

α1≤θ10≤θ1≤60°

(5)

在計算張拉變徑步行單元的總勢能U時，需要知道彈簧的剛度系數K,因此我們需要對彈簧進行剛度匹配。當負載為F時，每對彈簧受到的拉力為Fi(i=1,2,3)，彈簧受到桿AD的壓力為FAD，每根彈簧變化量為Δli，即

Δli=l′i-lii=1,2,3

由胡克定律可知：

Fi=KΔli

(6)

由水平方向受力平衡得

FADcosθ1=F2+F1cosα1

(7)

由垂直方向受力平衡得

F1sinα1=6F+FADsinθ1

(8)

(9)

張拉變徑步行單元的總勢能U表達式為

(10)

將式(1)～式(4)、式(9)代入式(10)得

(11)

M2=2r1cosμ-l2

將式(11)中U分別對θ1、α1求導:

(12)

(13)

由式(12)和式(13)得

tanα1+tanθ1=0

(14)

由式(12)～式(14)可知，當式(14)成立時，張拉變徑步行單元處于平衡狀態，此時張拉變徑步行單元存在自穩定狀態。

張拉變徑步行輪為多個相同的張拉變徑步行單元所組成的封閉模型，工作原理為：基于單個張拉變徑單元的頂點與地面接觸，在車輛整體壓力的作用下，張拉結構單元由極限展開狀態向閉合狀態運動，最后達到極限閉合狀態。隨著車輪的轉動，當單個張拉結構單元離開地面時，張拉結構頂點受力逐漸減小，張拉結構單元由極限閉合狀態向展開狀態運動，最后回到極限展開狀態。

在收縮、展開過程中，各個張拉變徑步行單元具有相同的運動性能，因此選取張拉變徑步行輪中兩個相鄰且相同的張拉變徑步行單元進行組合，如圖3所示。

圖3 張拉變徑步行單元連接組合方式Fig.3 Connections and combinations of the tensegrityvariable-diameter walking unit

點Q為張拉變徑步行輪的中心點，桿AD、JE、JD′、BE′為張拉變徑步行輪內部支撐桿，點F、C、F′、C′為張拉變徑步行單元中彈簧的固定點。點A、B、J是張拉變徑步行單元在張拉變徑步行輪中的固定點，且點J為兩個張拉變徑步行單元的連接點。點E、D、E′、D′所組成的外弧面為張拉變徑步行輪的外輪面的一部分。

2 張拉變徑步行輪輪轂的選擇

根據張拉變徑步行輪展收比最優原則對輪轂結構進行選擇。圖4所示分別是“正四邊”、“正五邊”和“正六邊”輪轂結構，對應的角度μ依次為45°、54°和60°。

圖4 不同輪轂的比較圖Fig.4 Comparison diagram of different wheel hubs

張拉變徑步行輪展收比η為步行輪完全展開姿態的最大半徑R1與步行輪完全收攏姿態的最小半徑R2之比：

(15)

(16)

(17)

根據張拉變徑步行單元自穩定平衡狀態下的單元邊界約束條件(0≤θ1≤60°)，選取不同的輪轂結構和不同的角度θ1，依次計算張拉變徑步行輪的展收比，計算結果列于表1。由表可知，當μ=60°，θ1=60°時，張拉變徑步行輪的展收比可以達到最大，因此確定選擇“正六邊”輪轂結構。將n、θ1、r1、r2、li(i=1,2,3)、F代入式(1)～式(17)并利用MATLAB計算得出張拉變徑步行輪結構的具體參數，見表2。

3 張拉變徑步行輪模型建立與自由度約束

張拉變徑步行輪整體是由多個組合結構組成的陣列結構，這些組合結構是由基本張拉單元和傳動限位裝置組成的。每個張拉變徑步行輪包括6組張拉單元、傳動限位結構和弧形胎面。傳動限位結構包括導軌、滑塊、鋼絲繩等。

表1 不同輪轂結構下展收比η的計算結果

表2 張拉變徑步行輪結構參數表

在結構方面，對原有的張拉變徑步行單元進行了改變。為了保證張拉變徑步行單元在變形過程中的徑向分量不變，將3組彈簧通過鋼絲繩、定滑輪等原件進行組合。首先，將彈簧FD、CE、HG取下，使用鋼絲繩代替彈簧FD和彈簧CE。然后，將兩個定滑輪分別固定于A點和B點。將一根鋼絲繩的一端固定于E點，另一端向下延伸從固定于A點的定滑輪左側繞過連接在彈簧HG左側。同樣地，另一根鋼絲繩的一端固定于D點，另一端向下延伸從固定于B點的定滑輪右側繞過連接在彈簧HG的右側。此時，彈簧FD與桿AD重合，彈簧CE與桿BE重合，彈簧HG與AB點的連接線重合。兩根連接于彈簧HF的鋼絲繩代替了彈簧FD和彈簧CE，此時張拉變徑步行輪單元結構依舊成完全對稱結構。改變后的張拉變徑步行單元雖然減少了彈簧的數量，但它與原始的兩桿三索張拉單元結構等效，此結構下的張拉變徑步行輪同樣為自穩定平衡結構。

通過張拉結構的應用，基于張拉結構建立了輪式機構的框架，實現了輪式機構的柔性和強適應性。但是，當輪式機構達到運動極限位置時，由于張拉結構的柔性仍然存在，并且具備多個方向的自由度，如果不對其非徑向的自由度進行約束，將會導致機構無法實現穩定，因此，為了提高機構的穩定性并保持輪式機構的自適應性，結合上文對輪式結構和運動方式的分析，設計了一種應用于張拉結構的輪式結構鎖緊機構來約束其非徑向自由度。

為限制張拉結構的自由度，在基本張拉單元中添加滑軌滑塊(圖5a)作為傳動限位裝置。在點E、D分別增加剛性桿，使其剛性桿一端節點分別固定于點E、D，另一端節點向上延伸固定于剛性節點G。如圖5b所示，令點G與滑軌滑塊相連。此時張拉變徑單元其運動方向與滑軌滑塊一致，由于滑軌滑塊的作用，此時的張拉變徑單元僅有徑向自由度，且僅有一個受力點G，保證了結構的穩定性。張拉變徑單元與滑軌滑塊組合后的單元如圖5c所示。通過圖5c中的張拉變徑步行單元，我們得到張拉變徑步行輪整體模型如圖5d所示。

(a)傳動限位機構 (b)基本張拉單元

(c)限位后張拉單元(d)張拉變徑步行輪模型圖5 張拉變徑步行輪建模Fig.5 The modeling of tensegrity variable-diameterwalking wheel

4 實驗與分析

為驗證張拉變徑步行輪的越障性能以及減振能力，設計了一種由4個相同的張拉變徑步行輪組裝在一起的四輪車輛。該四輪車輛采用輪腿兩種結構，當四個張拉變徑步行輪為全閉合狀態時，此時車輛為輪式結構，適用于車輛在平緩路面行駛，減小路面沖擊，從而可實現高速運動狀態；當車輛遇到不規則路面時，張拉變徑步行輪由輪式結構轉換成腿式結構，此時張拉變徑步行輪為展開狀態，以實現越障能力，提高車輛的通過性。

4.1 張拉變徑步行輪爬坡實驗

實驗旨在驗證張拉變徑步行輪在攀爬起伏地面的自適應性和穩定性。

車輛前輪與后輪軸心之間距離為400 mm，張拉變徑步行輪理論展開最大直徑為189 mm,理論收縮最小直徑為132 mm。當車輛在攀爬起伏地面過程中，車輛前輪與后輪軸心在同一水平線，此時車輛前輪直徑為理論收縮最小值，后輪直徑為理論展開最大值，此時車輛可爬理論角度β約為4°的斜坡。

在本實驗中，張拉變徑步行輪所組成的車輛前輪處于極限收縮狀態、后輪處于極限展開狀態時，采用坡度約為4°的坡體來測試車輛攀爬起伏地面的性能，如圖6所示。本實驗證明了張拉變徑步行輪所組成的車輛具有良好的爬坡能力，并且在爬坡過程中可保持車輛整體水平，如圖7所示。同時該車輛可根據所需要爬坡的角度來調整整體尺寸以及張拉變徑步行輪大小的尺寸以適應不同角度的斜坡，該實驗驗證了張拉變徑步行輪具有良好的自適應性以及爬坡能力。

圖6 車輛爬坡實驗Fig.6 Climbing experiment of vehicle

圖7 車輛在攀爬起伏地面時保持水平狀態(mm)Fig.7 The vehicle keeps a horizontal state when climbingthe undulating ground(mm)

4.2 張拉變徑步行輪轉彎實驗

普通輪式機器人在實現轉彎過程中通常需要配備完整的控制系統來幫助其完成該操作，由于控制系統的復雜性以及機器人整體質量增大，使得機器人實現轉彎過程的局限性更大。

張拉變徑步行輪所組成的車輛轉彎的實驗原理為：通過張拉變徑步行輪的輪徑調整，使得車體兩側車輪的輪徑尺寸存在差值，以此來實現車輛左右轉彎操作。

當車輛需要左轉時，車輛左側車輪變為收縮狀態，右側車輪為展開狀態，驅動電機轉動，車輛在向前行駛過程中，由于車輛右側車輪半徑大于左側車輪半徑，車輛會向左進行轉彎。右轉同理。圖8顯示了張拉變徑步行輪所組成的車輛通過其車輪尺寸的差異性來實現轉彎的實驗過程。圖9所示為張拉變徑步行輪所組成的車輛在轉彎過程中轉彎角度φ的變化。

圖8 轉彎實驗Fig.8 Steering experiment

圖9 車輛的角度變化圖Fig.9 Angle change diagram of vehicle

4.3 張拉變徑步行輪彈性測試實驗

張拉變徑步行輪由6個張拉單元構成。張拉結構使得張拉變徑步行輪具備一定柔性，擁有良好的彈性及緩沖能力，為張拉變徑步行輪提供了良好的自適應能力以及減振性能。

為了驗證張拉變徑步行輪具備良好的柔性，我們使用Kistler測力傳感器對張拉變徑步行輪進行了彈性測試實驗。將處于極限展開狀態下的張拉變徑步行輪在高度為250 mm的位置墜落在測力傳感器上，得到張拉變徑步行輪的受力曲線，如圖10所示。由于張拉變徑步行輪為陣列結構，故本實驗僅考慮一個張拉單元的運動周期。表3為不同時間下張拉變徑步行輪的受力情況。從圖10中的受力曲線可以得出，張拉變徑步行輪具備一定柔性且擁有一定的減振能力。

圖10 張拉變徑步行輪受力曲線Fig.10 The force curve of tensegrity variable-diameterwalking wheel

表3 不同時間下張拉變徑步行輪的受力情況

5 結論

本文基于兩桿三索平面張拉整體結構提出一種新型張拉變徑步行單元，設計出一種輪腿式張拉變徑步行輪。張拉變徑步行輪具有張拉整體結構剛度大、柔順性好、自適應性強的優點，同時具備較大的變徑與抗沖擊能力，并且機械結構相對簡單。

與傳統機器人對比，張拉變徑步行輪所組成的車輛可以根據地面條件改變其功能模式，從輪式結構到腿式結構相互轉換，既可以作為四輪驅動車輛(輪式模式)，又可以作為足類動物(腿式模式)，從而適應不用地形條件，且可通過主動改變車輪徑向高度來實現在多地形上的穩定移動，其車輪的展收比可以達到1.427。

實驗表明，張拉變徑步行輪表現出在結構化地形和非結構化地形上前進、轉彎、自適應的能力，并且可在車輛前后軸間距為400 mm的條件下以整體保持水平的狀態爬上角度約為4°的斜坡。張拉整體結構拓寬了輪式行走機構自適應行走的研究。