航天器密封艙結構的安定分析與優化

王 新 陳 耕 劉 峰 余晨帆 張樂樂

1.北京交通大學機械與電子控制工程學院，北京，1000442.北京交通大學軌道車輛運用工程國家國際科技合作基地，北京，1000443.北京空間飛行器總體設計部，北京，100094

0 引言

密封艙是航天工程的重要組成部分，是航天器金屬結構中有代表性的重要部件。密封艙的結構形式主要有半硬殼式結構和整體壁板式結構兩種[1]。目前，整體壁板式結構已經成為航天器大型密封艙艙體結構的首選方案。整體壁板式結構的蒙皮與加強筋采用厚板材一體化加工形成，減少了焊縫數量從而提高了結構的密封性能，抗疲勞性能較好，結構可靠性較高[2]。由于密封艙整體結構復雜，為了使其承載更均衡，提高材料承載的利用率，需在控制質量和可靠性的基礎上進行結構優化。

部分研究從艙體氣動外形出發，楊肖峰等[3]對飛船返回艙結構展開分析，使用正交試驗設計方法，分析結構外形主要幾何參數對其氣動特性的影響。李治宇等[4]通過Solidworks對返回艙基本氣動外形進行結構參數化建模，以升阻比為優化目標建立優化問題進行求解，完成飛船密封艙外形的初步優化設計。李恩奇等[5]對月面著陸器上的升級壓力艙進行分析，建立以整艙結構質量最小為目標的優化模型，求解得到靜壓載荷下艙體的最優結構形式。姚遠明等[6]以密封艙結構質量最小為目標，使用ANSYS參數化語言APDL對密封艙進行參數化建模，通過對密封艙肋條布局的優化實現整體密封艙的結構優化。

對于密封艙而言，傳統設計方法更多關注局部薄弱位置的強度狀態來確定結構的形式和尺寸，但用最薄弱位置的局部強度來代表結構整體的承載能力往往不能滿足輕量化和可靠性的共同要求。密封艙結構帶有外部的壁板，初始應力狀態復雜，因此使用傳統設計方法對其進行分析，存在承載能力分析不到位的現象。使用安定方法進行分析可以從整體上對結構進行評估，獲得結構極限承載的狀態[7]。另外，從航天器相關載荷標準[8]和試驗要求[9]中可以看出，密封艙在運行過程中，工況種類多，載荷復雜，載荷歷史不明確。安定分析直接法可以在不了解加載歷史的情況下，得到結構的承載極限。安定是指結構在變值加載下，初始階段產生一定量的局部塑性變形后，在后續承載過程中不再產生新的塑性變形，表現為完全彈性響應的一種狀態[10]。安定分析可以分析結構出現塑性變形之后的強度問題，為設計提供理論指導，因此已經廣泛應用于諸多工程領域，并在一些領域的設計標準及設計規范中得到體現，如美國的ASME規范[11]、法國的RCC-MR標準[12]等。我國的國家標準《在用含缺陷壓力容器安全評定》[13]和行業標準《鋼制壓力容器應力分析法設計標準》[14]中也都體現了安定分析理論這一思想。

在安定分析的應用方面，陳鋼[15]、劉應華[16]通過極限與安定分析，全面研究了各種凹坑缺陷對壓力容器結構強度的影響，提出了針對含缺陷壓力容器的安全評定方法，在我國這一領域形成了較為完整的一套應用理論體系。SIMON等[17]在內點法的基礎上發展新的安定分析數值方法，并應用到復雜工程結構上求解安定問題。除此之外，安定分析在海洋地基平臺[18]、大型復雜機械結構[19]、鐵路軌道[20]、公路路面[21]等領域的應用上也得到了驗證并取得了較好的效果。另外，從國內外新一代載人飛船技術的發展來看，發展可重復使用航天器技術是降低載人航天任務成本的主要手段之一[22]。美國SpaceX公司的“天龍號”飛船、波音公司的CST-100飛船、俄羅斯的PPTS飛船，可重復使用次數均可達到10次[23]?？芍貜褪褂玫囊髮募虞d模式為循環載荷加載，而安定正是針對彈塑性結構在循環載荷作用下而言的?？梢钥闯?，安定方法在密封艙結構優化設計方面有很大的潛力，將設計理論推進到航空航天這一類工程應用上有廣闊的前景。

在前期的工作中[24]，我們使用安定方法對密封艙進行分析，通過理論推導和數值模擬驗證了方法的有效性，并通過安定分析計算，得到了典型子結構特征尺寸的最優組合。在此基礎上，本文進一步提出將安定分析方法與參數化建模手段相結合，通過對密封艙軸對稱參數化模型進行安定分析，從而對密封艙整體結構的厚度尺寸參數進行比選和優化。

1 基于安定分析的優化方法

(1)

根據Melan定理，安定載荷pSD可以不通過非線性有限元迭代，而是通過直接對一個優化問題求解得出，這也是安定分析被稱為直接法的原因。之后使用有限元方法對結構進行離散化處理。通過數值方法描述殘余應力場，使之滿足平衡條件。處理后，Melan定理中的等式約束可以寫成等效數值積分形式：

(2)

根據靜力安定列式的約束要求，在結構中所有NG個高斯點上都要滿足屈服條件，使得結構處處不違背屈服準則F：

(3)

(4)

2 安定分析

密封艙實體模型規模龐大，通過安定分析數值求解此優化問題，自變量和約束的個數都在百萬級別以上，求解時間長，難以直接用于以安定強度為目標的結構設計與優化。由于密封艙的結構形式以及所承受的載荷都是對稱的，因此可以選用軸對稱模型進行轉換。與實體模型相比，軸對稱模型規模較小，求解時間較短，且與參數化建模手段結合較為方便。在我們先前的研究中[24]，對結構分別使用六面體實體單元和四邊形軸對稱單元進行分析，得到的結果相同，證實了計算所得安定極限的客觀性。我們也對試驗密封艙分別使用這兩種單元，在相同工況下進行了彈性分析。密封艙材料模型參數如表1所示，所受載荷為作用在艙體內壁上的0.15 MPa內壓載荷。對于實體有限元模型，單元統一為線性六面體全積分單元C3D8，模型共含有253 776個單元及436 621個節點，邊界條件及分析得到的應力場如圖1所示；對于軸對稱有限元模型，單元統一為線性軸對稱四邊形全積分單元CAX4，模型共含有9594個單元及11 375個節點，邊界條件限制對稱軸上最底端節點z方向上的位移。分析結果顯示兩者應力場分布相近，最大應力位置均出現在底面拐角處，局部位置Ⅰ處實體模型截面與軸對稱模型應力場如圖2所示。結合上述分析可以看出，在密封艙結構設計優化上，實體模型和軸對稱模型有著近似的特征，將實體模型轉換為軸對稱模型進行分析具有合理性。

表1 密封艙模型材料參數

圖1 密封艙實體模型邊界條件及應力場Fig.1 Boundary conditions and stress field of airtightcabin solid model

圖2 密封艙實體單元與軸對稱單元結果Fig.2 Results of airtight cabin solid element andaxisymmetric element

圖3 加載路徑及塑性耗散能Fig.3 Loading path and plastic dissipated energy

通過軸對稱單元對密封艙進行安定分析，得到結構的安定載荷為0.3338 MPa。彈性極限為0.1669 MPa。為了檢驗安定分析結果的真實性，進行有限元循環加載模擬。如圖3所示，將0.3338 MPa的安定載荷以50個周期的形式施加在艙體中，對模型中的總塑性耗散能進行分析，從中可以看出，伴隨著載荷周期的不斷累積，總塑性耗散能趨于穩定。說明結構不發生新的塑性變形，分析結果真實，結構處于安定狀態且對應的失效形式為交變塑性。

3 軸對稱的參數化模型

在上述現有試驗艙結構的基礎上，考慮更多的設計參數，建立圖4所示新的密封艙軸對稱參數化模型。軸對稱模型對應著圓柱坐標系(R,θ,Z)，其中R、θ和Z分別代表徑向、周向和軸向。模型單元統一為線性軸對稱四邊形全積分單元CAX4。涉及到的材料參數如表1所示。按照試驗要求，模型所受載荷為作用在艙體內壁上的0.15 MPa內壓載荷。同時為了避免剛體位移，限制對稱軸上最底端節點z方向上的位移。

圖4 密封艙參數化模型Fig.4 The parametric model of airthght cabin

圖4中t1～t5為參數化建模中主要可變參數(以下單位均為mm)：t1范圍為[3.0,5.0]，t2范圍為[2.0,4.0]，t3范圍為[2.0,4.0]，t4范圍為[2.0,4.0]，t5范圍為[6.0,8.0]。t1～t5均在各自范圍內取整數。在上述參數之外，圓角尺寸等也均可在參數化建模程序中作為可變參數進行修改，方便后續對拐角處細節進行調整。原始構型設計參數為t1=5 mm,t2=3 mm,t3=3 mm,t4=4 mm,t5=6 mm，記為構型A。

4 密封艙結構的安定分析與優化

針對軸對稱的參數化模型，根據第1節介紹的安定分析方法，結合參數化建模腳本批量化進行安定分析。在批量化安定分析的基礎上，對軸對稱模型中的可變參數t1～t5進行參數敏感度分析，在該分析中每次僅改變參數t1～t5中的一個，并使其余4個參數依次分別取其區間的最小值、中位值以及最大值。單參數敏感度分析結果如圖5所示。

(a)t1參數敏感度分析

(b)t2參數敏感度分析

(c)t3參數敏感度分析

(d)t4參數敏感度分析

(e)t5參數敏感度分析圖5 單參數敏感度分析Fig.5 Single parameter sensitivity analysis

在t1～t5參數中，單參數t2敏感度較高,且無論其余4個參數取值如何，結構的安定強度與t2均保持了正相關性。除此之外，無論其余參數如何取值，單參數t5對結構的安定極限基本沒有影響。這一現象原因在于在本研究所涉及的參數變化區間內，結構的薄弱位置始終保持在艙體底部，這一位置與尺寸t5關系較弱，因此結構承載能力基本不受這一參數的影響。需要說明的是，密封艙的安定極限受局部應力水平的影響。考慮到局部應力分布不僅受t1～t5參數的影響，也同樣受拐角處尺寸的影響，因此，后續研究將對拐角處尺寸對結構安定強度的具體影響進行探究，從而進一步系統地評估如何通過改變拐角處形狀參數實現密封艙構型的局部優化。

考慮到單參數敏感度分析的局限性以及各參數間可能存在的耦合關系，在單參數分析的基礎上進一步進行雙參數組合下的敏感度分析。在該分析中將依次同時改變參數t1～t5中的2個，并保持其余3個參數的取值為其區間的中位值。部分雙參數組合下的安定載荷極值結果如表2所示。除最敏感的參數t2外，t1、t3、t4、t5兩兩進行雙參數組合下的敏感度也較低，而包含最敏感的參數t2時，雙參數組合下的敏感度較高。即并未發現單參數敏感度分析中某兩個敏感度較低的參數組合后敏感度變得較高，因此從雙參數敏感度分析中可以看出，參數間耦合關系較弱。

表2 雙參數組合下安定載荷

需要說明的是，由于安定方法本身的計算復雜性，考慮高維設計空間將耗費大量計算時間，因此，從工程實際出發，我們選取了幾個關鍵設計參數，并將耦合參數限定為兩個，從而方便從安定強度的角度理解設計參數之間的關系。原則上本文提出的方法可用于多參數情況的結構優化，但其實際使用的條件是計算效率必須提高到一定程度。

在不同的參數組合下，選取100組安定載荷計算結果及相對應的總質量大小來進行結果分析。散點圖6中展示了不同參數組合下，相應的總質量m與安定載荷p。

圖6 參數化分析中質量與安定載荷Fig.6 Mass and shakedown load in parametric analysis

對批量化安定分析結果進行討論，原始構型A對應的安定載荷在圖6中A點示出。從圖中紅線可以看出，在結構整體質量基本相同的情況下，不同的參數組合對應的安定載荷存在較大區別。因此能夠在控制質量不變的前提下，通過選取合理的參數組合獲得較大的結構安定強度。圖6中B點對應的構型記為構型B，其質量與構型A幾乎相同，但卻對應著較大的安定載荷。構型B相應的參數組合為t1=5 mm,t2=4 mm,t3=2 mm,t4=4 mm,t5=6 mm。在圖4所示拐角Ⅱ處，兩種結構分別對應圖7所示的純彈性應力場。從彈性應力場云圖中可以看出，應力的較大值出現在底面的拐角處位置，該位置的結構較為薄弱。計算得到構型A的彈性極限為0.1082 MPa，安定載荷為0.2164 MPa。構型B的彈性極限為0.1312 MPa，安定載荷為0.2624 MPa。對構型A、B的安定分析結果進行驗證，有限元循環加載方式與圖3相同，同樣將對各構型分析得到的相應安定載荷以50個周期的形式施加在艙體中，對總塑性耗散能進行分析。從圖8可以看出，伴隨著載荷周期的累積，構型A、B的總塑性耗散能都趨于穩定，結構不發生新的塑性變形并處于彈性安定狀態。對于這兩種構型而言，雖然其質量幾乎相同，但通過安定分析得到的安定載荷卻相差較大。換言之，在密封艙結構設計階段，可以通過合理的結構布局來提高其整體的承載能力。

圖7 Ⅱ處構型A、B彈性應力場Fig.7 The elastic stress field of configuration A andB at Ⅱ area

(a)構型A塑性耗散功及其時間導數

(b)構型B塑性耗散功及其時間導數圖8 塑性耗散功及其時間導數Fig.8 Plastic dissipation energy and its time derivative

5 結論

本文介紹了對密封艙結構進行安定分析所使用的優化方法，說明了針對密封艙結構優化問題，將實體模型轉化為軸對稱模型進行分析的合理性和可行性，并對密封艙軸對稱的參數化模型進行了分析，得出的主要結論如下：

(1)通過對軸對稱模型的分析，質量幾乎相同的不同密封艙構型，與安定極限標志的承載能力有約20%～25%的差距，說明密封艙結構在保持質量不變的前提下，可以通過優化結構尺寸有效提高承載能力。

(2)單參數敏感度分析中，相比于其他參數，參數t2敏感度較高，且與安定強度呈現出正相關性。雙參數敏感度分析中，參數間耦合關系較弱，雙參數中包含最敏感的參數t2時敏感度較高。對于該密封艙模型，下部拐角處附近壁厚尺寸對結構安定強度的影響較大。